陜西大學(xué)年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》期末試題及答案

1、一、填空（每小題2分，共10分）1. 若隨機(jī)變量 的概率分布為 ，則_。2. 設(shè)隨機(jī)變量 ，且 ，則_。3. 設(shè)隨機(jī)變量 ,則 _。4. 設(shè)隨機(jī)變量 ，則 _。5. 若隨機(jī)變量的概率分布為則 _。二、單項(xiàng)選擇(每題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確答案，請(qǐng)將正確答案的番號(hào)填在括號(hào)內(nèi)。每小題2分，共20分)1. 設(shè) 與 分別是兩個(gè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，為使 是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)，在下列給定的各組數(shù)值中應(yīng)取（ ）。(A) (B) (C) (D) 2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 3.下列函數(shù)為隨機(jī)變量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 4.下列函數(shù)為

2、隨機(jī)變量分布密度的是( )。(A) (B) (C) (D) 5. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則的概率密度為（ ）。(A) (B) (C) (D) 6. 設(shè)服從二項(xiàng)分布，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 7. 設(shè)，則（ ）。(A) (B) (C) (D) 8設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為 , 則（ ）。(A) 2(B) 1(C) 1/2(D) 49對(duì)隨機(jī)變量來(lái)說(shuō)，如果，則可斷定不服從（ ）。(A) 二項(xiàng)分布(B) 指數(shù)分布(C) 正態(tài)分布(D) 泊松分布10設(shè)為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，則 ( )。(A) 9 (B) 6 (C) 4 (D) -3 三、計(jì)算與應(yīng)用題（每小題8分，共64分）1. 盒內(nèi)有

3、12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)是新球，3個(gè)是舊球。采取不放回抽取，每次取一個(gè)，直到取到新球?yàn)橹?。求抽取次?shù)的概率分布。2. 車間中有6名工人在各自獨(dú)立的工作，已知每個(gè)人在1小時(shí)內(nèi)有12分鐘需用小吊車。求（1）在同一時(shí)刻需用小吊車人數(shù)的最可能值是多少？（2）若車間中僅有2臺(tái)小吊車，則因小吊車不夠而耽誤工作的概率是多少？3. 某種電子元件的壽命是隨機(jī)變量，其概率密度為求（1）常數(shù)；（2）若將3個(gè)這種元件串聯(lián)在一條線路上，試計(jì)算該線路使用150小時(shí)后仍能正常工作的概率。4. 某種電池的壽命（單位：小時(shí)）是一個(gè)隨機(jī)變量，且。求（1）這樣的電池壽命在250小時(shí)以上的概率；（2），使電池壽命在內(nèi)的概率不小于0.9

4、。5. 設(shè)隨機(jī)變量。求 概率密度。6. 若隨機(jī)變量服從泊松分布，即，且知。求 。7. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為。求 和。8. 一汽車沿一街道行使，需要通過(guò)三個(gè)均沒(méi)有紅綠燈信號(hào)燈的路口，每個(gè)信號(hào)燈為紅或綠與其他信號(hào)燈為紅或綠相互獨(dú)立，求紅或綠兩種信號(hào)燈顯示的時(shí)間相等。以表示該汽車未遇紅燈而連續(xù)通過(guò)的路口數(shù)。求（1）的概率分布；（2）。四、證明題（共6分）設(shè)隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的指數(shù)分布。證明：在區(qū)間上，服從均勻分布。試卷二參考答案一、填空1. 6由概率分布的性質(zhì)有 即 ，得 。2. ，則3. 0.54. 5. 0.25由題設(shè)，可設(shè)即010.50.5則 二、單項(xiàng)選擇1. ()由分布函數(shù)的性質(zhì)，知 則

5、 ，經(jīng)驗(yàn)證只有滿足，選2. ()由概率密度的性質(zhì)，有 3. ()由概率密度的性質(zhì)，有4. ()由密度函數(shù)的性質(zhì)，有 5. ()是單減函數(shù)，其反函數(shù)為 ，求導(dǎo)數(shù)得 由公式，的密度為 6. ()由已知服從二項(xiàng)分布，則又由方差的性質(zhì)知,7. ()于是 8. (A) 由正態(tài)分布密度的定義,有 9. (D) 如果時(shí),只能選擇泊松分布.10. (D) X為服從正態(tài)分布N (-1, 2), EX = -1 E(2X - 1) = -3三、計(jì)算與應(yīng)用題1. 解：設(shè)為抽取的次數(shù) 只有個(gè)舊球,所以的可能取值為：由古典概型，有則12342. 解：設(shè) 表示同一時(shí)刻需用小吊車的人數(shù)，則是一隨機(jī)變量，由題意有，于是（1）的最可能值為 ，即概率達(dá)到最大的（2）3. 解：（1）由 可得 （2）串聯(lián)線路正常工作的充要條件是每個(gè)元件都能正常工作，而這里三個(gè)元件的工作是相互獨(dú)立的，因此，若用表示“線路正常工作”，則而 故 4. 解： （1）（查正態(tài)分布表）（2）由題意 即 查表得 。5. 解:對(duì)應(yīng)的函數(shù)單調(diào)增加，其反函數(shù)為，求導(dǎo)數(shù)得，又由題設(shè)知 故由公式知： 6. 解:，則而由題設(shè)知 即 可得 故 查泊松分布表得，7. 解:由數(shù)學(xué)期望的定義知,而