2022年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點鞏固與提升練習(xí)《反比例函數(shù)》專題

1、2022 年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點鞏固與提升練習(xí)（反比例函數(shù)專題）一、選擇題。反比例函數(shù) y=k的圖象經(jīng)過點(2,1),則下列說法錯誤的是()xA.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限當(dāng) x0 時,y 隨 x 的增大而增大D.當(dāng) x0 時,y 隨 x 的增大而減若點 A(3,-4),B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則 m 的值為() A.6B.-6C.12D.-12驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距 x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度數(shù) y(度)2002504005001000鏡片焦距 x(米)0.500.4

2、00.250.200.10A.y=100 xB.y=x 100C.y=400 xD.y=x 400函數(shù) y=k和 y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()5. 已知蓄電x池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流 O（單位：A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示下列說法正確的是（）A函數(shù)解析式為 I R13B蓄電池的電壓是 18VC當(dāng) I 10A 時， R 3.6當(dāng) R 6 時， I 4A 6. 如圖,已知直線 y=kx(k0)與反比例函數(shù) y=k2(k0)的圖象交于 M,N 兩點.若點 M 的坐11x2標(biāo)是(1,2),則點 N 的坐標(biāo)是 ()A.(-1,

3、-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)C.0 x1A.x1D.1x3x在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2(x 0)的圖象如圖所示,則當(dāng) y1y2 時,自變量 x 的取值范圍為()如圖,點 A 和點 B 都在反比例函數(shù) y=4的圖象上,且線段 AB 過原點,過點 A 作 xx軸的垂線段,垂足為點 C,P 是線段 OB 上的動點,連接 CP.設(shè)ACP 的面積為 S,則下列說法正確的是()A2Bk29A.S2B.S4C.2S0)圖象上的一點,AB 垂直于 x 軸,垂足為 B,AC 垂x直于 y 軸,垂足為 C.若矩形 ABOC 的面積為 5

4、,則 k 的值為.在平面直角坐標(biāo)系中,點 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象經(jīng)過其中兩點,則 m 的值為.x如圖,過反比例函數(shù) y=k(x0)的圖象上一點 A 作 ABx 軸于點 B,連結(jié) AO,若xSAOB=2,則 k 的值為.16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 OABC 的面積為 12,點 B在 y 軸上,點 C 在反比例函數(shù) y=k的圖象上,則 k 的值為 .x17. 如圖,已知點 P(6,3),過點 P 作 PMx 軸于點 M,PNy軸于點 N,反比例函數(shù) y=k的圖象交 PM 于點 A,交 PN 于點 B.若四邊形

5、 OAPB 的x面積為 12,則 k= .在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點 Ax, y，我們把點B 1 , 1 稱為點 A 的“倒數(shù)點”如圖，矩形OCDE 的頂點 C 為3,0，頂點 Exy在 y 軸上，函數(shù) y 2 x 0的圖象與 DE 交于點 A若點 B 是點 A 的“倒數(shù)x三、解答題。點”，且點 B 在矩形OCDE 的一邊上，則 OBC 的面積為 如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點重合,頂點 A,C 分別在坐標(biāo)軸上,頂點 B 的坐標(biāo)為(4,2),過點 D(0,3)和點 E(6,0)的直線分別與 AB,BC 交于點 M,N.求直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式

6、和點 M 的坐標(biāo).若反比例函數(shù) y=m(x0)的圖象經(jīng)過點 M,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式,并通過計x算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上.20.如圖,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB 上的一個動點(F 不與 A,B 重合),過點 F 的反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象與 BC 邊交于點 E.x當(dāng) F 為 AB 的中點時,求該函數(shù)的表達(dá)式.當(dāng) k 為何值時,EFA 的面積最大,最大面積是多少?21.如圖,一次函數(shù) y=x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=k(k 為常x數(shù)且 k0)的圖象相交于 A(-1,m),B 兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式;將一次函數(shù) y=x+5 的圖象沿 y 軸向

7、下平移 b 個單位(b0),使平移后的圖象與反比例函數(shù) y=k的圖象有且只有一個交點,求 b 的值.x方方駕駛小汽車勻速地從 A 地行駛到 B 地,行駛里程為 480 千米,設(shè)小汽車的行駛時間為 t(單位:時),行駛速度為 v(單位:千米/時),且全程速度限定為不超過120 千米/時.求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式.方方上午 8 點駕駛小汽車從 A 地出發(fā).方方需在當(dāng)天 12 點 48 分至 14 點(含 12 點 48 分和 14 點)間到達(dá) B 地.求小汽車行駛速度 v 的范圍;方方能否在當(dāng)天 11 點 30 分前到達(dá) B 地?說明理由.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,一次函數(shù) y=1

8、x+5 和 y=-2x 的圖象相交于點2A,反比例函數(shù) y=k的圖象經(jīng)過點 A.x求反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)設(shè)一次函數(shù) y=1x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=k的圖2x象的另一個交點為 B,連結(jié) OB,求ABO 的面積.2022 年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點鞏固與提升練習(xí)（反比例函數(shù)專題）（答案版）一、選擇題。反比例函數(shù) y=k的圖象經(jīng)過點(2,1),則下列說法錯誤的是()xA.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限當(dāng) x0 時,y 隨 x 的增大而增大D.當(dāng) x0 時,y 隨 x 的增大而減答案：C.若點 A(3,-4),B(-2,m)在同一個反比例函數(shù)的圖象上,則 m 的值為()A.6B.-

9、6C.12D.-12答案：A.驗光師測得一組關(guān)于近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距 x(米)的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表.根據(jù)表中數(shù)據(jù),可得 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為()近視眼鏡的度數(shù) y(度)2002504005001000鏡片焦距 x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100 xB.y=x 100C.y=400 xD.y=x 400答案：A.4. 函數(shù) y=k和 y=-kx+2(k0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(x)答案：D.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流 O（單位：A）與電阻 R（單位： ）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示下列說法正確的是（）A函數(shù)解析

10、式為 I R13B蓄電池的電壓是 18VC當(dāng) I 10A 時， R 3.6答案：C當(dāng) R 6 時， I 4Ax如圖,已知直線 y=k1x(k10)與反比例函數(shù) y=k2(k20)的圖象交于 M,N 兩點.若點 M 的坐標(biāo)是(1,2),則點 N 的坐標(biāo)是 ()A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)答案：A.C.0 x1A.x1D.1x3x在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù) y1=k1x+b 與反比例函數(shù) y2=k2(x 0)的圖象如圖所示,則當(dāng) y1y2 時,自變量 x 的取值范圍為()答案：D.8.如圖,點 A 和點 B 都在反比例函數(shù) y=4的圖象上,且線段 AB

11、 過原點,過x點 A 作 x 軸的垂線段,垂足為點 C,P 是線段 OB 上的動點,連接 CP.設(shè)ACP 的面積為 S,則下列說法正確的是()A.S2B.S4C.2S0)圖象上的一點,AB 垂直于 x 軸,垂足為 B,AC 垂x答案：5.直于 y 軸,垂足為 C.若矩形 ABOC 的面積為 5,則 k 的值為.在平面直角坐標(biāo)系中,點 A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分別在三個不同的象限.若反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象經(jīng)過其中x兩點,則 m 的值為.答案：-1.如圖,過反比例函數(shù) y=k(x0)的圖象上一點 A 作 ABx 軸于點 B,連結(jié) AO,若xSAOB=2,則 k 的值為

12、.答案：4.16. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形 OABC 的面積為 12,點 B 在 y 軸上,點 C 在反比例函數(shù) y=k的圖象上,則 k 的值為 .x答案：-6.如圖,已知點 P(6,3),過點 P 作 PMx 軸于點 M,PNy 軸于點 N,反比例函數(shù)y=k的圖象交 PM 于點 A,交 PN 于點 B.若四邊形 OAPB 的面積為 12,則xk= .答案:6.在平面直角坐標(biāo)系中，對于不在坐標(biāo)軸上的任意一點 Ax, y，我們把點B 1 , 1 稱為點 A 的“倒數(shù)點”如圖，矩形OCDE的頂點 C 為3,0，頂點 Exy在 y 軸上，函數(shù) y 2 x 0的圖象與 DE 交于點 A若點 B

13、 是點 A 的“倒數(shù)x點”，且點 B 在矩形OCDE 的一邊上，則 OBC 的面積為 答案: 1 或 3 .42三、解答題。如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 OABC 的頂點 O 與坐標(biāo)原點重合,頂點 A,C 分別在坐標(biāo)軸上,頂點 B 的坐標(biāo)為(4,2),過點 D(0,3)和點 E(6,0)的直線分別與 AB,BC 交于點 M,N.(1)求直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式和點 M 的坐標(biāo).若反比例函數(shù) y=m(x0)的圖象經(jīng)過點 M,求該反比例函數(shù)的表達(dá)式,并通過計x算判斷點 N 是否在該函數(shù)的圖象上.答案：(1)設(shè)直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b(k0),直線過點 D(0,3)和點 E(6,0),

14、0 + b = 3,6k + b = 0, b = 3,k = 1 .2直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式為 y=-1x+3.2矩形 OABC 的頂點 B 的坐標(biāo)為(4,2),點 M 的縱坐標(biāo)是 2, 1x+3=2, 2x=2.故點 M 的坐標(biāo)為(2,2).(2)反比例函數(shù) y=m(x0)的圖象經(jīng)過點xM(2,2),2=m,m=4,反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y=42x又點N 在直線 DE 上,點 N 的橫坐標(biāo)為 4,x=4 時,y=14+3=1,2點 N 的坐標(biāo)為(4,1).當(dāng) x=4 時,y=4=1,4點 N 在反比例函數(shù) y=4的圖象上.x如圖,在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,F 是 AB 上

15、的一個動點(F 不與 A,B 重合),過點 F 的反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象與 BC 邊交于點 E.x當(dāng) F 為 AB 的中點時,求該函數(shù)的表達(dá)式.(2)當(dāng) k 為何值時,EFA 的面積最大,最大面積是多少?答案：(1)在矩形 OABC 中,OA=3,OC=2,B(3,2),F 為 AB 的中點,F(3,1),點 F 在反比例函數(shù) y=k(k0)的圖象上,xk=3,該函數(shù)的表達(dá)式為 y=3(x0).x由題意知 E,F 兩點坐標(biāo)分別為 E(k , 2),F(3, k),23SEFA=1AF BE=11k(3 1 k)2232=1k21 k2 12= 1 (k26k+99) 12= 1 (k

16、3) 2+3,當(dāng) k=3 時,S 有最大值.S 最大值=3.1244如圖,一次函數(shù) y=x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=k(k 為常數(shù)且 k0)的圖象相交x于 A(1,m),B兩點.求反比例函數(shù)的表達(dá)式將一次函數(shù) y=x+5 的圖象沿 y 軸向下平移 b 個單位(b0),使平移后的圖象與反比例函數(shù) y=k的圖象有且只有一個交點,求 b 的值.x答案：(1)點 A(-1,m)在直線 y=x+5 上,m=-1+5=4,A(-1,4).點 A(-1,4)在雙曲線 y=k上,x4= k ,k=-4,y=-4.-1x(2)將一次函數(shù) y=x+5 的圖象沿 y 軸向下平移 b 個單位得到直線 y=x+5-

17、b.令 x+5-b=-4,x2+(5-b)x+4=0,x=(5-b)2-44=0,b=1 或 9.方方駕駛小汽車勻速地從 A 地行駛到 B 地,行駛里程為 480 千米,設(shè)小汽車的行駛時間為 t(單位:時),行駛速度為 v(單位:千米/時),且全程速度限定為不超過120 千米/時.求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式.方方上午 8 點駕駛小汽車從 A 地出發(fā).方方需在當(dāng)天 12 點 48 分至 14 點(含 12 點 48 分和 14 點)間到達(dá) B 地.求小汽車行駛速度 v 的范圍;方方能否在當(dāng)天 11 點 30 分前到達(dá) B 地?說明理由.解:(1)vt=480,且全程速度限定為不超過 120

18、千米/時,v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式為 v=480(t4).t(2)8 點至 12 點 48 分時間長為24小時,8 點至 14 點時間長為 6 小時,5將 t=6 代入 v=480,得 v=80;t將 t=24代入 v=480,得 v=100.5t小汽車行駛速度 v 的范圍為 80v100.方方不能在當(dāng)天 11 點 30 分前到達(dá)B 地.理由如下:8 點至 11 點 30 分時間長為7小時,2將 t=7代入 v=480,2t得 v=960120(千米/時),超速了.7故方方不能在當(dāng)天 11 點 30 分前到達(dá) B 地.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,一次函數(shù) y=1x+5 和 y=-2x 的圖象相交于點2A,反比例函數(shù) y=k的圖象經(jīng)過點 A.x求反比例函數(shù)的表達(dá)式設(shè)一次函數(shù) y=1x+5 的圖象與反比例函數(shù) y=k的圖