2021-2022學年湖南省邵陽市隆回縣高一年級下冊學期期末考試數(shù)學試卷

1、湖南省邵陽市隆回縣2021-2022學年高一下學期期末數(shù) 學溫馨提示：1本學科試題卷和答題卡兩部分；2請你將自己的姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上；3請你在答題卡上作答，做在本試題卷上的答案無效。一、選擇題（共18個小題，每小題3分，共54分，每小題只有一個選項正確）1. 已知為虛數(shù)單位，則= A. B. C. D. 2. 已知（為虛數(shù)單位），則z A. B. C. D. 3. 已知向量，滿足，則 A.4 B. 3C. 2D. 04. 已知向量，且，則A. 8B. 6C. 6D. 85. 底面半徑為1，高為2的圓柱的側(cè)面積為：A. 4B. 2C. 4D. 66. 所有棱長都為2的直

2、三棱柱的體積為：A. B. C.6D. 7. 某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為100的樣本，則從高中生中抽取的人數(shù)為：A. 30人B. 50人C. 70人D. 80人8. 數(shù)據(jù)1，3，5，7，9，11，13，15的80%分位數(shù)是：A. 11B. 12C. 13D. 149. 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設事件M“第一枚硬幣正面向上”，N“第二枚硬幣反面向上”，則下列結(jié)論中正確的是：A. M與N是對立事件B. M與N是互斥事件 C. M與N相互獨立D. M與N既不互斥也不獨立10. 一個盒子中裝有除顏色外其它都相同的5個小球

3、，其中有2個紅球，3個白球，從中任取一球，則取到紅球的概率為：A. B. C. D. 11. 已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內(nèi)對應的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是：A.（2，）B.（，2）C. （，2）D. （，+）12. 設，是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，且，下列結(jié)論成立的是：A. 若，則B. 若，則C. 若，則，D. 若，則13. 某高校調(diào)查了200名學生每周的自習時間（單位：時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20），20，22.5），22.5，25），25，27.5），27.5，30，根據(jù)直方圖，這200名學生中每周

4、的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是：A. 56B. 60C. 120D. 140將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點數(shù)分別為，當為2或4時，5的概率為：A. B. C. D. 15. 已知四邊形ABCD是矩形，則A. 25B. 16C. 7D. 016. 已知，是不共線向量，R且0，若，則等于A. B. C. 2D. 217. 小明投籃的命中率為，每次投籃命中與否互不影響，那么小明連投3次，其中恰有1次命中的概率為A. B. C. D. 18. 如圖所示，在平面四邊形ABCD中，ADCD，ACBC，B60O，ADCD，現(xiàn)將ACD沿AC折起，并連接BD，如圖，當三棱錐DABC的體積最大時，其外

5、接球的體積為：A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）19. 在ABC中，已知，若，則ABC的面積為 。20. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成角的大小為 。21. 為了解高一學生的體能情況，某校隨機抽取了200名高一學生進行了1分鐘跳繩測試，統(tǒng)計測試成績并繪制出如圖的頻率分布直方圖，則這200名學生1分鐘跳繩次數(shù)的中位數(shù)為 。22. 袋子中有5大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個紅球，3個黃球，從中不放回地依次隨機摸出2個球，則摸出的2個球都是黃球的概率為 。第20題圖三、解答題（共3個小題，每小題10分，共30分，答題時要

6、寫出解答過程）23. 如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD為菱形，PA平面ABCD，ABC60O，PAAB2，AC與BD交于點O.（1）求證BD平面PAC。（2）求PB與平面ABCD所成角的大小。（3）求二面角PBDA的正切值。24. 某班進行了一次數(shù)學測試，并根據(jù)測試成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計這次測試成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）在測試成績位于區(qū)間80，90）和90，100的學生中，采用分層抽樣，確定了5人，若從這5人中隨機抽取2人向全班同學介紹自己 的學習經(jīng)驗，設事件A“抽取的兩人的測試成績分別位于80，90

7、）和90，100”，求事件A的概率P（A）. 25. 如圖，在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為，已知，O. （1）求的值； （2）求sinC的值； （3）若D為邊BC上一點，且cosADC=，求BD的長。數(shù)學答案一、選擇題（318=54）DDBDCBCCCD AADBC CAC二、填空題（44=16）19. ；20. ；21. 142； 22. 三、解答題（每小題10分，共30分）23. （1）證明：ABCD是菱形，BDAC，又PA平面ABCDPABD，又PAACA BD面PAC（3分）（2）解：PA面ABCD PBA為PA與面ABCD所成角（4分） 又PAAB2 PBA， 即PB與面A

8、BCD所成角為（6分）（3）解：連PO，由（1）知BD面PAC， POBD，AOBD POA為二面角PBDA的平面角（8分），在RtPAO中 PA2，AO1 tanPOA=2 二面角PBDA的正切值為2（10分）（1）由（0.004+0.006+0.020+0.030+0.024+m）101（2分） 解得 m=0.016（3分）（2）這次測試成績的平均數(shù)為（5分） 76.2（6分）（3）測試成績位于80，90）的頻率P10.024100.24，位于90，100的頻率P20.16 P1P2=32 確定的5人中成績在80，90）內(nèi)的有3人，分別記為A1，A2，A3. 成績在90，100內(nèi)的有2人，分別記為B1，B2.（7分）從5人中隨機抽取2人的樣本空間（A1，A2）,（A1，A3）,（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，A3）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）,（B1，B2）共有10個樣本點（8分），其中A（A1，B1）,（A1，B2）,（A2，B1）,（A2，B2）,（A3，B1）,（A3，B2）n（A）6 P（A）（10分）（注：如果學生當成分2次不放回抽取，則樣