2021-2022學(xué)年遼寧省沈陽市高一年級下冊學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

1、20212022學(xué)年度下學(xué)期高一年級期末數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若，則（ ）A. 1B. C. 2D. 2. 已知向量，.若，則（ ）A. 5B. 3C. 0D. -33. 若，則（ ）A. B. C. D. 4. 已知，則（ ）A. B. C. D. 5. 在中，三內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且b2，B45若利用正弦定理解僅有唯一解，則（ ）A. 0a2B. 2a2C. 0a2或a2D. 0a2或a26. 如圖，一個底面半徑為的圓錐，其內(nèi)部有一個底面半徑為a的內(nèi)接圓柱，且此內(nèi)接圓柱的體積為，則該圓

2、錐的體積為（ ）.A. B. C. D. 7. 圭表（如圖甲）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長尺（稱為“圭”）當(dāng)太陽在正午時刻照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那一天定為冬至，日影長度最短的那一天定為夏至圖乙是一個根據(jù)某地的地理位置設(shè)計的圭表的示意圖，已知某地冬至正午時太陽高度角（即）大約為15，夏至正午時太陽高度角（即）大約為60，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長）為a，則表高（即AC的長）為（ ）A. B. C. D. 8. 已知正三棱錐P-ABC，底面邊長

3、為3，高為1，四邊形EFGH為正三棱錐P-ABC一個截面，若截面為平行四邊形，則四邊形EFGH面積的最大值為（ ）A. B. C. D. 二、多選題：本題共四個小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9. 已知的內(nèi)角，B，所對的邊分別為a，下列四個命題中正確的命題是（ ）A. 若，則B. 若是銳角三角形，則恒成立C. 若，則一定是直角三角形D. 若，則一定銳角三角形10. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C. 函數(shù)在單調(diào)遞減D. 該圖象向右平移個

4、單位可得圖象11. 已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）則下列說法正確的有（ ）A. 若，B. 若，則C. 若，則D. 若，則12. 三棱錐中，平面平面ABC，則（ ）A. B. 三棱錐的外接球的表面積為C. 點A到平面SBC的距離為D. 二面角的正切值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，14題第一空2分，第二空3分，共20分13. 若，則_.14. 已知平面單位向量，且，則在方向上的投影向量為_；（）的最小值是_15. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像與將其向右平移個單位后所得到的圖像重合則的值為_.16. 在三棱錐中，平面ABC，以A為球心，表面積為的球面與側(cè)面

5、PBC的交線長為_四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知向量，（1）若點A，B，C三點共線，求實數(shù)x，y滿足的關(guān)系；（2）若x=1且為鈍角，求實數(shù)y的取值范圍18. 如圖，已知等腰梯形ABCD的外接圓半徑為2，點P是上半圓上的動點（不包含A，B兩點），點Q是線段PA上的動點，將半圓APB所在的平面沿直徑AB折起使得平面平面ABCD（1）求三棱錐PACD體積的最大值；（2）當(dāng)平面QBD時，求的值19. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的（縱坐標(biāo)不

6、變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，求方程的所有根的和.20. 九章算術(shù)中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑如圖，已知PA平面ABC，平面PAB平面PBC（1）判斷四面體PABC否為鱉臑，并給出證明；（2）若二面角BAPC與二面角ABCP的大小都是，求AC與平面BCP所成角的大小21. 請在向量，且；這兩個條件中任選一個填入橫線上并解答在銳角三角形ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件_（1）求角C；（2）若的面積為，求的取值范圍注如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分22. 如圖，某公園改建一個三角形池塘，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞.（1）若在ABC內(nèi)部

7、取一點P，建造連廊供游客觀賞，方案一如圖，使得點P是等腰三角形PBC的頂點，且，求連廊的長（單位為百米）；（2）若分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，并建造連廊，使得DEF變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞：方案二如圖，使得DEF為正三角形，設(shè)為圖中DEF的面積，求的最小值；方案三如圖，使得DE平行于AB，且EF垂直于DE，設(shè)為圖中DEF的面積，求的取值范圍.答案19.ABC10.ABDD BDC 9.ABC 10.ABD 11.AC 12.AD13. 14. . # . 15. 216. 17. (1)因為A，B，C三點共線，即，所以，即；(2)因為為鈍角，所以且，不共線，由（1）得

8、：當(dāng)，且時，因為，不共線，所以，解得：，所以且.18. (1)當(dāng)時，平面，由平面平面，平面平面，知平面，此時，到平面的距離最大，為，所以，的最大值為.(2)連接交于點，連接，則平面平面，依題意，平面，平面，所以，所以，等腰梯形中，所以.19. (1)由題意，圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，又，故，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得的圖象，再把橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，又，則或，即或.令，當(dāng)時，畫出的圖象如圖所示：有兩個根,關(guān)于對稱，即,有在上有兩個不同根，,；又的根為，所以方程在內(nèi)所有根的和為.20. (1)作交于

9、，因為PA平面ABC，平面ABC，故.又平面PAB平面PBC，且平面PAB平面PBC，故平面，又平面，故，又，平面，故平面，故.又PA平面ABC，故，故四面體PABC所有面都為直角三角形，故四面體PABC為鱉臑(2)由（1），連接，二面角BAPC的平面角為，二面角ABCP的平面角為，故，故均為等腰直角三角形.設(shè)，則，.又平面，故AC與平面BCP所成角為，又，且為銳角，故，即AC與平面BCP所成角的大小為21. (1)選擇：因為所以，由正弦定理得，即，即，即，即因為，又為銳角，所以選擇：因為，由正弦定理得，即又，所以因為，所以，又為銳角，所以，(2)因為，所以，則由余弦定理得，因為為銳角三角形，所以即將代入上式可得即解得令，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，即的取值范圍為22. (1)解：因為點是等腰三角形的頂點