2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高二年級下冊學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年遼寧省鐵嶺市六校協(xié)作體高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCDB【分析】先化簡，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是考查的是二次根式的意義，再運算即可得解【詳解】解：由題意得，或，故，故選：B.2若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（）ABCDD【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，依據(jù)復(fù)數(shù)相等列出關(guān)于的方程組，解之即可求得z的虛部b.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)z滿足可得，即則，解之得，即z的虛部為故選：D3給出下列三個命題“，有”的否定為：“”；已知向量與的夾角是鈍角，則實數(shù)k的取值范圍是；函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；其中錯誤命題的個數(shù)為（）A0B1C2D3D【分析】由全稱命題的否定形式可判斷；

2、考慮夾角為鈍角時，的情況可判斷；求出函數(shù)定義域可判斷.【詳解】解：對于，命題“，有”的否定為:“”，故錯誤；對于，由向量與的夾角是鈍角，可知且，沒有考慮的情況，故錯誤；對于，函數(shù)可知，解得函數(shù)定義域為或，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故錯誤；故選：D4已知，直線與曲線相切，則的最小值是（）A6B7C8D9D【分析】根據(jù)題意設(shè)直線與曲線的切點為，進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線與曲線的切點為，因為，直線的斜率為，所以，所以，因為所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.所以的最小值是.故選：D5已知，則的值是（）ABCDA【分析】使用整體處理以及兩角和與差得公

3、式解決問題.【詳解】由得：，所以，所以，.故選：A.6設(shè)函數(shù)為定義域為R的奇函數(shù)，且，當(dāng) 時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為A6B7C13D14A【詳解】由題意，函數(shù)，則，可得，即函數(shù)的周期為4，且的圖象關(guān)于直線對稱在區(qū)間上的零點，即方程的零點，分別畫與的函數(shù)圖象，兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于直線對稱，方程的零點關(guān)于直線對稱，由圖象可知交點個數(shù)為6個，可得所有零點的和為6，故選A點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周

4、期性等7在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，若的面積為.則ab的最小值為（）ABCDC【分析】利用正弦定理邊化角，結(jié)合兩角和的正弦公式，化簡計算，可求得角C，根據(jù)面積公式及題干條件，計算可得，利用余弦定理及基本不等式，即可得答案.【詳解】因為，由正弦定理邊化角可得，又，因為，所以，又，所以.又的面積所以，由余弦定理得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，則的最小值為.故選：C8已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，的大小關(guān)系為（）ABCDB【分析】構(gòu)造函數(shù)，先判斷時的單調(diào)性，再結(jié)合為偶函數(shù)，得到的圖象關(guān)于直線對稱比較即可.【詳解】解：令，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減.又為偶函數(shù)，的圖象

5、關(guān)于直線對稱.，所以.故選：B二、多選題9已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（）AB在上是減函數(shù)C在區(qū)間內(nèi)有2個極值點D曲線在點處的切線的斜率大于0ABD【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖像確定的極值點、單調(diào)區(qū)間，進而判斷各選項的正誤.【詳解】由題圖，的極小值點為、，極大值點為，C錯誤；在上遞減，B正確；上遞增，則，A正確；由圖知：，即在點處的切線的斜率大于0，D正確.故選：ABD10若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為斐波那契數(shù)列，斐波那契數(shù)列被譽為是最美的數(shù)列則下列關(guān)于斐波那契數(shù)列結(jié)論正確的是（）ABCDACD【分析】由遞推公式，利用累加法得到AB選項，計算出前6項，從而判斷CD選項.【詳解】當(dāng)時，

6、由可得，又由，可得，即，累加可得， 故A正確；又，累加可得，故B錯誤；，所以，所以C正確；又，所以D正確；故選：ACD11已知函數(shù)，下列說法中正確的有（）A若，則在上是單調(diào)增函數(shù)B若，則正整數(shù)的最小值為2C若，把函數(shù)的圖像向右平移個單位長度得到的圖像.則為奇函數(shù)D若在上有且僅有3個零點，則ABD【分析】化簡函數(shù)f(x)的表達式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖像再逐一分析各個選項中的條件，計算判斷作答.【詳解】依題意，對于A，當(dāng)時，有，則在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故A正確；對于B，因，則是函數(shù)圖像的一條對稱軸，整理得，而，即有，故B正確；對于C，依題意，函數(shù)，這個函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點不對

7、稱，故C不正確；對于D，當(dāng)時，依題意，解得，故D正確.故選：ABD12對函數(shù)進行研究后，得出以下結(jié)論，其中正確的有（）A函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱BC函數(shù)的圖象與軸有無窮多個交點，且每相鄰兩交點間距離相等D對任意常數(shù)，存在常數(shù)，使函數(shù)在上單調(diào)遞減，且ABD【分析】由函數(shù)奇偶性定義判斷可知A正確；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，進而求得最值可判斷B；由的圖象與軸的交點坐標(biāo)為且可判斷C；求導(dǎo)分析時成立的情況，即可判斷選項D，進而可得正確選項.【詳解】對于A：因為函數(shù)的定義域為，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故選項A正確；對于B：由A知為偶函數(shù)，當(dāng)時，若即只需證，令，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所

8、以恒成立，故選項B正確；對于C：令，可得，所以函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為且，交點與間的距離為，而其余任意相鄰兩點之間的距離為. 故選項C錯誤；對于D：，即，即，當(dāng)時，區(qū)間長度為，所以對于任意常數(shù)，存在常數(shù)，使在上單調(diào)遞減且，故選項D正確；故選：ABD.方法點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，由（或）解出相應(yīng)的的范圍，對應(yīng)的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導(dǎo)函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調(diào)性.三、填空題13已知向量，滿足，則_【分析】利用平面向量垂直得向量數(shù)量積為0，

9、結(jié)合向量數(shù)量積的定義即可求解.【詳解】解：因為，所以，又，所以，解得.故答案為.14已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為_【分析】設(shè)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且函數(shù)值恒大于0，從而列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：設(shè)，則，因為在上單調(diào)遞增，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增且函數(shù)值恒大于0，所以，解得,所以實數(shù)的取值范為.故答案為.15已知R上的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且恒有成立，給出下列判斷：；在上是增函數(shù)；的圖象關(guān)與直線對稱；函數(shù)在處取得最小值；函數(shù)沒有最大值，其中判斷正確的序號是_ 【分析】由可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，結(jié)合偶函數(shù)可得是周期函

10、數(shù)，再逐一分析各個命題判斷作答.【詳解】由恒成立知，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，又是偶函數(shù)，由得，則有，即，因此，是周期為4的周期函數(shù)，對于，在中，當(dāng)時，則，正確；對于，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，而的圖象關(guān)于點對稱，所以在上是減函數(shù)，不正確；對于，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，不正確；對于，由的信息知，在上單調(diào)遞減，由是偶函數(shù)知，在上單調(diào)遞增，由周期是4知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在處取得最小值，正確；對于，由的信息知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，不正確.故論點睛：函數(shù)的定義域為D，存在常數(shù)a，b使得，則函數(shù)圖象關(guān)于點對稱.16已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在

11、區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_.【分析】將問題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)根，進而設(shè)，然后先通過導(dǎo)數(shù)的方法探討函數(shù)的圖象和性質(zhì)，再討論關(guān)于t的方程的根的分布，最后求得答案.【詳解】問題即在區(qū)間上恰有四個不同的實數(shù)根.設(shè)，則時，函數(shù)單調(diào)遞增，時，函數(shù)單調(diào)遞減.當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，且.如示意圖：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)有2個零點，于是問題關(guān)于t的的方程即在上有2個不等實根.設(shè)的兩個零點為，易知.于是，.故答案為.本題較難，首先直接處理較為麻煩，因此對原方程進行恒等變形，進而采用“換元法”降低試題的難度.另外，我們經(jīng)常采用“數(shù)形結(jié)合法”進行輔助解題，這樣更加形象和直觀.四、解答題

12、17已知數(shù)列為等比數(shù)列，其中，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.（1）；（2）.（1）由條件可得，然后解出即可；（2），然后可算出答案.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以.因為是和的等差中項，所以，即，化簡得.因為公比，所以.所以.（2）因為，所以.所以，則.本題考查的是等差、等比數(shù)列的基本運算和數(shù)列的求和，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，較簡單.18已知向量，若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞增.(1)求的解析式；(2)若關(guān)于x的不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算及降冪公式和輔助角公式可得，由的最小正周期

13、為，可得，又在上單調(diào)遞增，從而即可求解；（2）令，則原不等式在上恒成立，可化為在上恒成立，即在上恒成立，利用均值不等式求出的最小值即可得答案.（1）解：因為向量，所以，因為，所以，當(dāng)時， 此時在上單調(diào)遞增， 符合題意， 當(dāng)時，此時在上單調(diào)遞減，不符合題意，綜上，；（2）解：由（1）可知，因為，所以，令，因為，所以，所以不等式在上恒成立，可化為在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，所以實數(shù)a的取值范圍為.19請在，這三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并求解該問題.已知銳角中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且_.(1)求角A的大小；(2)求邊b的取值范圍.

14、注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)所選條件，利用正弦定理邊角關(guān)系、三角形內(nèi)角性質(zhì)，以及三角恒等變換求三角函數(shù)值，根據(jù)A的范圍確定其大?。唬?）由（1）有，應(yīng)用正弦定理得，根據(jù)的范圍求b的取值范圍.（1）若選：由正弦定理得，即，故，因為A為銳角，所以；若選：由正弦定理得，即，因為，所以，則，因為A為銳角，所以；若選：由題知，即，因為，所以，則，即，則，所以；（2）由（1）知，即，在銳角中，由正弦定理得：，由，得.20已知函數(shù)(1)求曲線在點處的切線方程；(2)存在，當(dāng)時，恒有，求實數(shù)的取值范圍(1)(2)【分析】（1）求出，求導(dǎo)，得到，利用點斜式求

15、出切線方程；（2）結(jié)合第一問求解出為曲線在點的切線方程，從而先求解當(dāng)時，構(gòu)造，求導(dǎo)后得到函數(shù)單調(diào)性，求出，不合題意；再考慮時，因此不存在，不合要求；最后考慮時，存在，滿足要求，求出答案.（1）定義域為，所以，故曲線在點處的切線方程為：（2）當(dāng)時，設(shè)，則因為，所以，所以在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，不合要求；當(dāng)時，所以，因此不存在，不合要求；當(dāng)時，設(shè)，則，令，即，解得：，所以當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，取，所以當(dāng)時，綜上：實數(shù)的取值范圍是導(dǎo)函數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問題，一般需要構(gòu)造函數(shù)來進行求解，本題中要抓住關(guān)鍵點，就是第一問提供的思路，首先考慮，進而在考慮其他情況，求出答案.21設(shè)數(shù)列的前n項和

16、為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，數(shù)列的前項和為，若對任意的正整數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍（1）；（2）.（1）當(dāng)時，可求的值，當(dāng)時，與兩式相減即可得兩邊同時乘以，得，令，可得是等差數(shù)列，求出的通項即可求的通項；（2）由（1）知，利用乘公比錯位相減求和求出，當(dāng)，時單獨討論，當(dāng)時，化為，即.令，則，計算判斷的單調(diào)性求出的最小值，即可求得實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由已知，當(dāng)時，解得.當(dāng)時，兩式相減，得兩邊同時乘以，得，令，則，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，其首項為所以，即，所以.（2）由（1）知，所以則，-，得，即，則.由已知，對任意的正整數(shù)，恒有當(dāng)時，化為，得.當(dāng)時，化為，此時，為任意實數(shù)

17、不等式都成立當(dāng)時，化為，即.令，則，所以當(dāng)時，則，所以單調(diào)遞增，所以的最小值為，則.綜上可知，即的取值范圍是關(guān)鍵點點睛：第一問的關(guān)鍵點是需要討論，當(dāng)時求得，當(dāng)時，與已知條件兩式相減得，這種類型需要兩邊同時乘以得，第二問是根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)的值，求出可得，此時不是恒大于，當(dāng)，時單獨討論，當(dāng)時，分離化為，即，再構(gòu)造，利用作差法判斷單調(diào)性求最小值即可.22已知函數(shù).(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)有兩個不同的零點（），（）求證；（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（）若滿足，求a的最大值.(1)當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)（i）證明見解析；（ii）【分析】（1）求導(dǎo)，分類討論參數(shù)和時，函數(shù)的單調(diào)性即可； （2）（）利用參數(shù)分離可得，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值，數(shù)形結(jié)合即可證得結(jié)論；（）由已知，設(shè)，可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，可求額，再利用的單調(diào)性可求得，進而求得結(jié)果.（1）（1）求導(dǎo)，當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間是，無遞減區(qū)間.當(dāng)時，由，得，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.（2）（）令，得，設(shè)，求導(dǎo)，令，解得，則x +0-極大值當(dāng)時，取得極大值，且且當(dāng)時，當(dāng)時，如圖，數(shù)形結(jié)