2021-2022學年遼寧省營口市高一年級下冊學期期末數(shù)學試題【含答案】

1、2021-2022學年遼寧省營口市高一下學期期末數(shù)學試題一、單選題1已知,為虛數(shù)單位，若，則（）A0B1C2D-2B【分析】根據(jù)虛數(shù)單位性質結合復數(shù)相等的概念，可得a,b的值，即得答案.【詳解】由虛數(shù)單位的性質可知=1，故由可得：，故，故選：B2 是兩條不同直線， 是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)線面位置的判定逐一判斷即可.【詳解】若，則與平行，相交或者異面，故A錯誤；若，則或者，故B錯誤；若，則或者，故C錯誤；若，則，故D正確；故選：D.3已知向量,且，那么向量在向量上的投影向量為（）ABCDA【分析】根據(jù)投影向量的概念，結合向量的坐標以

2、及向量的模，即可求得答案.【詳解】由題意可得，故向量在向量上的投影向量為 ，故選：A4被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的著名數(shù)學家華羅庚先生倡導的“0.618優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實踐中得到了非常廣泛的應用0.618就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成2sin18，則的值為（）A4BC2DC【分析】將代入化簡即可得出.【詳解】把代入.故選：C.5“中國天眼”射電望遠鏡的反射面的形狀為球冠（球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圓面為底，垂直于圓面的直徑被截得的部分為高，球冠面積，其中R為球的半徑，為球冠的高），設球冠底的半徑為r，周長為C，球冠的面積為S，則當，時，（）ABCDB【分析】作

3、出示意圖，根據(jù)條件先求出r，然后根據(jù)并結合勾股定理求出R，進而得到答案.【詳解】如示意圖，根據(jù)題意，由勾股定理可得，聯(lián)立方程解得.于是.故選：B.6已知的內角、所對的邊分別為、，邊上的高為，的面積為，則不正確的是（）ABCDD【分析】利用三角形的面積公式可判斷A選項的正誤；利用余弦定理結合基本不等式可判斷B選項的正誤；利用三角形的面積公式可判斷C選項的正誤；利用正弦定理結合三角恒等變換可判斷D選項的正誤.【詳解】由三角形的面積公式可得，可得，A對；由余弦定理可得，B對；，C對；，則，所以，當時，當時，當時，則.綜上所述，D錯.故選：D.7已知四面體ABCD的所有棱長均為2，M，N分別為棱AD，

4、BC的中點，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動點.有下列結論:若點G為線段MN上的動點，則無論點F與G如何運動，直線FG與直線CD都是異面直線;線段MN的長度為;異面直線MN和CD所成的角為;FM+FN的最小值為 2 .其中正確的結論為（）ABCDD【分析】對于，取AB的中點為F,CD的中點為E,說明四邊形FNEM為平行四邊形，直線FG與直線CD相交于E，即可判斷；對于，解三角形求得線段MN的長度即可判斷；對于，取BD的中點為H,找到則即為異面直線MN和CD所成的角或其補角，求得其大小，即可判斷；對于，將面ABD,面ABC展開為一個平面，即可求得FM+FN的最小值，進行判斷，由此可得答案.【詳解】對于

5、，取AB的中點為F,CD的中點為E,連接FM,ME,EN,NF,則 , ,所以 ,故四邊形FNEM為平行四邊形，則MN與EF交于點G，故此時直線FG與直線CD相交于E，因此此時直線FG與直線CD不是異面直線，故錯誤；對于，連接AN,DN, 四面體ABCD的所有棱長均為2，故 ,因為M為AD中點，故 ,所以 ,故正確；對于，取BD的中點為H,連接HN,HM,因為M，N分別為棱AD，BC的中點，故，則即為異面直線MN和CD所成的角或其補角，因為，故為等腰直角三角形，則，故正確；對于，將面ABD,面ABC展開為一個平面，如圖示：當M,F,N三點共線時，F(xiàn)M+FN最小，因為M，N分別為棱AD，BC的中

6、點，所以此時四邊形AMNC為平行四邊形，故,即FM+FN的最小值為 2，故正確，故選：D8在中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，的面積為S，若，則（）ABC的最大值為D的最大值為1C【分析】由三角形面積公式列出等式可得，可化簡判斷A錯誤；結合已知條件利用余弦定理可得，B錯誤；利用余弦定理及輔助角公式可得，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求得最大值，C正確；由根據(jù)角A的范圍可求得的范圍從而求得的范圍.【詳解】在中，故A錯誤；由余弦定理知，則，所以，故B錯誤；由可知，即，其中，當時，取得最大值，C正確；，則，所以的最小值為1，D錯誤.故選：C本題考查余弦定理、三角形面積公式、輔助角公式、利用三角函數(shù)的

7、值域求范圍，屬于較難題.二、多選題9已知復數(shù)，則下列結論正確的是（）ABC的共軛復數(shù)為D的虛部為1BD【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算可得，根據(jù)復數(shù)乘法運算可得，判斷A;求得z的模，判斷B;根據(jù)共軛復數(shù)的概念可判斷C；根據(jù)復數(shù)虛部的概念判斷D.【詳解】由題意得，故，故A錯誤；，B正確；的共軛復數(shù)為，C錯誤；的虛部為1，D正確，故選：BD.10設向量，則下列敘述錯誤的是（）A的最小值為 2B若與的夾角為鈍角，則且C與共線的單位向量只有一個為D若，則或BCD【分析】利用向量的模長公式及二次函數(shù)的性質可判斷A的正誤；利用向量的夾角公式可判斷B的正誤；利用向量共線的坐標表示可判斷C的正誤；利用模長公式可求出

8、的值，進而判斷D的正誤.【詳解】A：，當且僅當時，有最小值為2，故A正確；B：若與的夾角為鈍角，則有，且與不共線，即且，所以，故B錯誤；C：與共線的單位向量有和兩個，故C錯誤；D：若，則，解得，故D錯誤；故選：BCD.11中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，R是的外接圓半徑，則（）AB若，則CD點G在所在的平面內，若，則G是的重心ACD【分析】對于A，利用正弦定理結合三角恒等變換，即可判斷；對于B，利用正弦函數(shù)性質可得或，即可判斷；對于C,利用正弦定理邊化角結合三角恒等變換即可判斷；對于D,利用向量的線性運算，可得G是AB,AC,BC邊上中線的三等分點，可判斷G是的重心，由此可得答案.【詳

9、解】對于A，由正弦定理得，故，所以，因為，所以，即，A正確；對于B，因為，故或 ,即或，B錯誤；對于C, ,故C正確；對于D,設AB的中點為D,則，由，得，所以，則G為CD的三等分點即G是靠近D點的三等分點，同理可得G也是AC,BC邊上中線的三等分點，故G是的重心,D正確，故選：ACD12三棱錐中，平面平面，則 （）AB三棱錐的外接球的表面積為C點A到平面SBC的距離為D二面角的正切值為ABD【分析】對于A，利用面面垂直證明平面,根據(jù)線面垂直的性質即可證明；對于B，求得三棱錐外接球的直徑，即可求得其表面積；對于C，作輔助線，利用面面垂直性質即可說明點A到平面SBC的距離為AG的長，利用等面積法

10、求得其長即可；對于D，找到二面角的二平面角，解直角三角形可得二面角的正切值.【詳解】對于A，因為平面平面，即,而平面平面=AB,SA平面,故平面,又平面,故，故A正確；對于B，因為，故平面 ,因為平面,故,又平面,平面,故,即,故三棱錐的外接球的直徑為AC,因為，故 ,所以三棱錐的外接球的表面積為，B正確；對于C，因為平面，平面,故平面平面,過點A作,交SB于點G,則平面,故點A到平面SBC的距離為AG的長，因為,所以 ,則，故，故C錯誤；對于D，由于，故為二面角的平面角，在中，故D正確，故選：ABD三、填空題13已知復數(shù)滿足，則復數(shù)所對應的點在第_象限.四【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算求得，根據(jù)

11、復數(shù)的幾何意義即可得答案.【詳解】由題意可得，故復數(shù)所對應的點為，在第四象限，故四14如圖是底面半徑為3的圓錐，將其放倒在一平面上，使圓錐在此平面內繞圓錐頂點S滾動，當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了4周，則圓錐的母線長為_ 12【分析】設圓錐的母線長為l,求出以S為圓心，SA為半徑的圓的面積以及圓錐的側面積，根據(jù)題意，列出方程即可求得答案.【詳解】設圓錐的母線長為l,則以S為圓心，SA為半徑的圓的面積為，又圓錐的側面積為，因為當這個圓錐在平面內轉回原位置時，圓錐本身恰好滾動了4周，所以，解得，故1215函數(shù)在上單調遞增，則取值范圍為_【分析】根據(jù)題意可求得函數(shù)的單調區(qū)間，結合

12、在上單調遞增，列出不等式組，即可求得答案.【詳解】令，可得，因為函數(shù)在上單調遞增，故，解得，結合，故當時，取值范圍為，時不符合題意，故取值范圍為，故16“鲅魚公主”形象源于一個古老的傳說，寓意深刻，美麗動人，象征和平，鲅魚圈也因此得名， 享譽中外.“鮁魚公主”雕塑作為渤海明珠景區(qū)的重要組成部分，東與望兒山翹首相望、北與魚躍龍騰雕塑交相輝映，是山海文化、魚龍文化相互交融的經(jīng)典力作，是鲅魚圈的標志性建筑.高中生李明與同學進行研究性學習，為確定“鲅魚公主”雕塑的高MN，選擇點A和附近一樓頂C作為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角從C點測得，已知樓高BC=40m，則“鲅魚公主”雕塑的高MN=

13、_m60【分析】由題意可知，解三角形ABC可求得AC，繼而解三角形AMC求得AM，再解三角形AMN，即可求得答案.【詳解】由題意可知，由于，故 ，又因為， ，所以,又因為，故，故60四、解答題17已知復數(shù)(1)若z是純虛數(shù)，求m的值;(2)當m=2時，復數(shù)，復數(shù)w滿足，求的最大值.(1)-6(2)【分析】（1）根據(jù)純虛數(shù)的概念列出方程或不等式，即可解得答案;（2）當m=2時，復數(shù)，由可得復數(shù)w所對應的點在以為圓心，半徑為1的圓上，由此即可求得答案.（1）由復數(shù)是純虛數(shù)，可得 ，解得 ；（2）當m=2時，復數(shù)，由復數(shù)w滿足可知，即復數(shù)w所對應的點在以為圓心，半徑為1的圓上，故的最大值為.18如圖

14、，三棱柱中，E為中點，F(xiàn)為中點.(1)求證：平面(2)若三棱柱的底面積為6，高為8，求三棱錐的體積.(1)證明見解析(2)4【分析】（1）取BC中點為D,連接ED,AD,證明，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結論；（2）求得，根據(jù)即可求得答案.（1）證明：取BC中點為D,連接ED,AD, 因為E為中點,故 ,又 ,F為中點,故 ,所以四邊形EDAF為平行四邊形，故 ,因為平面，平面,故平面；（2）三棱柱的底面積為6，高為8，連接 ,則，因為E為中點，故E到平面ACF的距離為點B到平面距離的，F(xiàn)為中點，故 ,故三棱錐的體積 .19在直角梯形中，已知，點是邊上的中點，點是邊上一個動點.(1)若，求的

15、值；(2)當點在邊上運動時，求的取值范圍.(1)；(2).【分析】（1）以為原點建立平面直角坐標系，求出的坐標，應用向量數(shù)量積的坐標表示求.（2）設，可得，由二次函數(shù)的性質求閉區(qū)間上的值域，即可得答案.（1）由，以為原點，如圖建立平面直角坐標系，由和得：，若，則為中點，因此，則；（2）當在邊上運動時，設，因此，則，由于在上遞增，在上遞減，且，故在上的值域為，因此，的取值范圍是.20在；這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知_(1)求A；(2)若，求面積的取值范圍（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)(2)【分析】對于條件：兩邊邊

16、的條件為齊次，化邊為角結合三角恒等變換可解得；對于條件：邊的條件為齊二次，整理條件到余弦定理的結構可解得；對于條件：由正弦定理化角為邊，整理條件到余弦定理的結構可解得.（1）（1）若選：因為，根據(jù)正弦定理得，所以，所以則，因為，所以，又，所以若選化簡得：，則，又，所以若選：因為，根據(jù)正弦定理得，所以即，因為，所以（2）（2）因為，由，則，又，所以，則的取值范圍為21如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，平面平面，平面平面.(1)求證：;(2)求二面的余弦值.(1)見解析(2)【分析】（1）作，垂足為，由平面平面，可得平面，進一步可證得平面，從而可證得，（2）由平面，平面平面，可得，結合（1

17、）可得平面，則為二面的平面角，然后在中利用余弦定理可求得結果（1）證明：作，垂足為，因為，所以，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，所以平面，所以平面，因為平面，所以（2）因為底面ABCD為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面平面，所以，由（1）可知平面，所以平面，因為平面，所以，所以為二面的平面角，在中，,由余弦定理可得，所以二面的余弦值為.22已知向量，設函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)當時，方程有兩個不等的實根，求m的取值范圍;(3)若函數(shù),若對于任意的，存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的坐標運算