2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣校高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)ABCDC【詳解】則故選2為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，有下面幾個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，你認(rèn)為合適的是（）A抽取兩天作為一個(gè)樣本B春夏秋冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本C選取每周星期日作為樣本D以全年每一天作為樣本B【分析】選擇調(diào)查的對(duì)象要有代表性即可判斷【詳解】解：依題意春夏秋冬每個(gè)季節(jié)某路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量可能會(huì)有差異，為了統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量，春夏秋冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本更具有代表性，故B正確；對(duì)于A：隨機(jī)抽取兩天作為一個(gè)樣本

2、，不具有代表性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C：顯然星期一到星期五學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量與周末時(shí)學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量會(huì)有差異，故選取每周星期日作為樣本也不具有代表性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：全年每天的數(shù)據(jù)，屬于全面調(diào)查，不屬于抽樣調(diào)查，故D錯(cuò)誤；故選：B3已知向量滿足，則A4B3C2D0B【詳解】分析：根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛：向量加減乘： 4在長方體中，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）、三點(diǎn)共線；、四點(diǎn)共面；、四點(diǎn)共面； 、四點(diǎn)共面ABCDC【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果【詳解】，平面，平面，平面，平面，是平面和平面的公共點(diǎn)；同理可得，點(diǎn)和都是平

3、面和平面的公共點(diǎn)，根據(jù)公理3可得、，在平面和平面的交線上，因此正確，,，確定一個(gè)平面，又，平面，平面，故正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、四點(diǎn)不共面，故不正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線，故、四點(diǎn)不共面，故不正確故選C本題考查點(diǎn)共線，點(diǎn)共面的判斷，考查異面直線判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于A30B45C60D90C【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角問題，考查空間想象與計(jì)算能力延長B1A1到E，使A1E=A1B1，連結(jié)AE，EC1，則AEA1B，EAC1或其補(bǔ)角即為所求，由已知條件可得AEC1為正三角形，EC1B為，故選C6已知

4、中，則等于（）ABCDA【分析】根據(jù)三邊的比令，進(jìn)而可知，根據(jù)勾股定理逆定理推斷出，進(jìn)而根據(jù)推斷出，進(jìn)而求得，則三個(gè)角的比可求【詳解】解：依題意令，所以為直角三角形且，又，且，故選：A7如圖,在棱長為的正方體中,點(diǎn)、是棱、的中點(diǎn), 是底面上（含邊界）一動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段長度的取值范圍是ABCDD【詳解】因?yàn)槠矫?，平面 ，所以 ，又因?yàn)?所以可得平面 ，當(dāng)點(diǎn)在線段 上時(shí)，總有，所以的最大值為 ，的最小值為 ，可得線段長度的取值范圍是，故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直

5、關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.8張衡是中國東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，底面，且，利用張衡的結(jié)論可得球的表面積為（）A30BC33DB由判斷出球心的位置，由此求得求的直徑.利用張恒的結(jié)論求得的值，進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式計(jì)算出球的表面積.【詳解】因?yàn)?，所以，又底面，所以球的球心為?cè)棱的中點(diǎn)

6、，從而球的直徑為.利用張衡的結(jié)論可得，則，所以球的表面積為.故選：B本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算，考查中國古代數(shù)學(xué)文化，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9下列命題不正確的是（）.A棱臺(tái)的上下底面可以不相似，但側(cè)棱長一定相等B有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱D直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐ABCD【分析】直接根據(jù)棱臺(tái)、棱柱、棱錐和圓錐的定義判斷各選項(xiàng)即可【詳解】對(duì)于A：棱臺(tái)的上、下底似，但側(cè)棱長不一定相等，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形

7、的幾何體是棱錐，也可能是組合體，與棱錐的定義相矛盾，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：兩個(gè)的斜棱柱扣到一起，也滿足這種情況，但是不是棱柱，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體才是圓錐，故D錯(cuò)誤；故選：ABCD10已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，記的面積為S，則下列說法正確的是（）ABCDBD利用向量的共線定義可判斷A；利用向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義即可判斷B；利用向量數(shù)量積的定義可判斷C；利用三角形的面積公式即可判斷D.【詳解】由，可知點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)Q 為延長線的點(diǎn)，且為的中點(diǎn)，如圖所示：對(duì)于A，點(diǎn)P為的三等分點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以與不平行，

8、故A錯(cuò)誤； 對(duì)于B，,故B正確；對(duì)于C，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)的高為，即，則的面積，故D正確；故選：BD本題考查了平面向量的共線定理、共線向量、向量的加法與減法、向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題11已知是不同的直線，是兩個(gè)不重合的平面.下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則平行于平面內(nèi)任意一條直線AB【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷即可【詳解】解：對(duì)于A：若，由面面平行的性質(zhì)可得，故A正確；對(duì)于B：若，則，故B正確；對(duì)于C：若，則或與異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若，則與平面內(nèi)任意一條直線平行或異面，故D錯(cuò)誤；故選：AB12已知向量，則下列結(jié)論正確的有（）AB若，則C的最大值為

9、2D的最大值為3AC【分析】先利用平面向量的基本運(yùn)算得到三角關(guān)系，再利用三角函數(shù)運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于，正確；對(duì)于，若，則，錯(cuò)誤；對(duì)于，所以當(dāng)時(shí)最大值為2，正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，則，即，錯(cuò)誤.故選：AC.本題考查了平面向量的基本運(yùn)算和三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、填空題13采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本，高一年級(jí)被抽取人，高三年級(jí)被抽取人，高二年級(jí)共有人，則這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生的人數(shù)為_【分析】先求出抽樣比，即可求出學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可得抽樣比為，所以學(xué)生總數(shù)為，即這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生900人故900.14以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕，使和折成互相垂直的兩個(gè)平

10、面，則_.【詳解】試題分析：不妨設(shè)的斜邊為，則，因?yàn)楹驼鄢苫ハ啻怪钡膬蓚€(gè)平面，且，所以是二面角的平面角，即，則，所以折疊后的為等邊三角形，即；故填15已知，則在上的投影向量的坐標(biāo)為_.【分析】利用投影向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)?，所以在上的投影向量?故16已知底面半徑，高的圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱，則圓柱側(cè)面積的最大值是_.【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，根據(jù)比例關(guān)系表示，寫出圓柱的側(cè)面積，利用二次函數(shù)求最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，解得：，（），則圓柱的側(cè)面積 當(dāng)時(shí)，側(cè)面積取得最大值.故答案為.四、解答題17如圖，梯形是一水平放置的平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖.若平行于軸，

11、求梯形的面積.5【分析】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀，求出底邊邊長，上底邊邊長，以及高，然后求出面積【詳解】如圖，根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則，直觀圖中平行于軸，原圖中，從而得出ADDC，且，直觀圖中，原圖中，即四邊形ABCD上底和下底邊長分別為2，3，高為2，如圖故其面積.18三棱錐中，平面平面，為等邊三角形，且，、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【分析】（1）由三角形中位線定理可得，再由線面平行的判定定理可得平面；（2）由于，為的中點(diǎn)，可得，再由平面平面，可證得平面，然后利用

12、面面垂直的判定定理可得平面平面；（3）由于平面，所以求，可得三棱錐的體積【詳解】(1)證明：、分別為、的中點(diǎn)，又平面，平面，平面；(2)證明：，為的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，平面平面；(3)解：在等腰直角三角形中，等邊三角形的面積，又平面，三棱錐的體積， .19用向量法證明以為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形.證明見解析【分析】分別利用坐標(biāo)計(jì)算即可得證【詳解】證明：因?yàn)?，故，不為零向量，且不與平行，所以以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.又，所以，故以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.20的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，(1)求；(2)設(shè)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)已知求出，再利用余弦定理得解；（2）求出，即得解.【詳解】(1)解：由已知可得，因?yàn)?，所?在中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.(2)解：由題設(shè)可得，所以.故.又，所以.21如圖，平面，分別為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求與平面所成角的正弦值.(1)證明見解析(2)【分析】（1）由三角形中位線定理結(jié)合已知條件可得，再由平面，可得結(jié)論，（2）連接，則由已知可證得平面，從而得為和平面所成的角，然后在Rt中求解.【詳解】(1)分別為的中點(diǎn)，.又，.平面，平面，平面，平面.(2)連接.為的中點(diǎn)，且.