2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣高一年級(jí)下冊(cè)學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】_第1頁
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1、2021-2022學(xué)年山西省晉中市平遙縣校高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1若復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)ABCDC【詳解】則故選2為了了解某路口每天在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量,有下面幾個(gè)樣本,統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量,你認(rèn)為合適的是()A抽取兩天作為一個(gè)樣本B春夏秋冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本C選取每周星期日作為樣本D以全年每一天作為樣本B【分析】選擇調(diào)查的對(duì)象要有代表性即可判斷【詳解】解:依題意春夏秋冬每個(gè)季節(jié)某路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量可能會(huì)有差異,為了統(tǒng)計(jì)該路口在學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量,春夏秋冬每個(gè)季節(jié)各選兩周作為樣本更具有代表性,故B正確;對(duì)于A:隨機(jī)抽取兩天作為一個(gè)樣本

2、,不具有代表性,故A錯(cuò)誤;對(duì)于C:顯然星期一到星期五學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量與周末時(shí)學(xué)校放學(xué)時(shí)段的車流量會(huì)有差異,故選取每周星期日作為樣本也不具有代表性,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:全年每天的數(shù)據(jù),屬于全面調(diào)查,不屬于抽樣調(diào)查,故D錯(cuò)誤;故選:B3已知向量滿足,則A4B3C2D0B【詳解】分析:根據(jù)向量模的性質(zhì)以及向量乘法得結(jié)果.詳解:因?yàn)樗赃xB.點(diǎn)睛:向量加減乘: 4在長(zhǎng)方體中,是的中點(diǎn),直線交平面于點(diǎn),則下列結(jié)論正確的是()、三點(diǎn)共線;、四點(diǎn)共面;、四點(diǎn)共面; 、四點(diǎn)共面ABCDC【分析】根據(jù)公理3和異面直線的判定定理可得結(jié)果【詳解】,平面,平面,平面,平面,是平面和平面的公共點(diǎn);同理可得,點(diǎn)和都是平

3、面和平面的公共點(diǎn),根據(jù)公理3可得、,在平面和平面的交線上,因此正確,,,確定一個(gè)平面,又,平面,平面,故正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線,故、四點(diǎn)不共面,故不正確根據(jù)異面直線的判定定理可得與為異面直線,故、四點(diǎn)不共面,故不正確故選C本題考查點(diǎn)共線,點(diǎn)共面的判斷,考查異面直線判定定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5直三棱柱中,若,則異面直線與所成的角等于A30B45C60D90C【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角問題,考查空間想象與計(jì)算能力延長(zhǎng)B1A1到E,使A1E=A1B1,連結(jié)AE,EC1,則AEA1B,EAC1或其補(bǔ)角即為所求,由已知條件可得AEC1為正三角形,EC1B為,故選C6已知

4、中,則等于()ABCDA【分析】根據(jù)三邊的比令,進(jìn)而可知,根據(jù)勾股定理逆定理推斷出,進(jìn)而根據(jù)推斷出,進(jìn)而求得,則三個(gè)角的比可求【詳解】解:依題意令,所以為直角三角形且,又,且,故選:A7如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)、是棱、的中點(diǎn), 是底面上(含邊界)一動(dòng)點(diǎn),滿足,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是ABCDD【詳解】因?yàn)槠矫?,平面 ,所以 ,又因?yàn)?所以可得平面 ,當(dāng)點(diǎn)在線段 上時(shí),總有,所以的最大值為 ,的最小值為 ,可得線段長(zhǎng)度的取值范圍是,故選D.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查正方體的性質(zhì)、線面垂直的判定定理的應(yīng)用,屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí),一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直

5、關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理,找出足夠的條件進(jìn)行推理;證明直線和平面垂直的常用方法有:(1)利用判定定理;(2)利用判定定理的推論;(3)利用面面平行的性質(zhì);(4)利用面面垂直的性質(zhì),當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí),在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.8張衡是中國(guó)東漢時(shí)期偉大的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家,他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五.已知三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上,底面,且,利用張衡的結(jié)論可得球的表面積為()A30BC33DB由判斷出球心的位置,由此求得求的直徑.利用張恒的結(jié)論求得的值,進(jìn)而根據(jù)球的表面積公式計(jì)算出球的表面積.【詳解】因?yàn)椋?,又底面,所以球的球心為?cè)棱的中點(diǎn)

6、,從而球的直徑為.利用張衡的結(jié)論可得,則,所以球的表面積為.故選:B本小題主要考查幾何體外接球表面積的計(jì)算,考查中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化,考查空間想象能力和邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.二、多選題9下列命題不正確的是().A棱臺(tái)的上下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等B有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐C有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱D直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐ABCD【分析】直接根據(jù)棱臺(tái)、棱柱、棱錐和圓錐的定義判斷各選項(xiàng)即可【詳解】對(duì)于A:棱臺(tái)的上、下底似,但側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形

7、的幾何體是棱錐,也可能是組合體,與棱錐的定義相矛盾,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C:兩個(gè)的斜棱柱扣到一起,也滿足這種情況,但是不是棱柱,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:直角三角形繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體才是圓錐,故D錯(cuò)誤;故選:ABCD10已知的面積為3,在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P,Q,滿足,記的面積為S,則下列說法正確的是()ABCDBD利用向量的共線定義可判斷A;利用向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義即可判斷B;利用向量數(shù)量積的定義可判斷C;利用三角形的面積公式即可判斷D.【詳解】由,可知點(diǎn)P為的三等分點(diǎn),點(diǎn)Q 為延長(zhǎng)線的點(diǎn),且為的中點(diǎn),如圖所示:對(duì)于A,點(diǎn)P為的三等分點(diǎn),點(diǎn)為的中點(diǎn),所以與不平行,

8、故A錯(cuò)誤; 對(duì)于B,,故B正確;對(duì)于C,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,設(shè)的高為,即,則的面積,故D正確;故選:BD本題考查了平面向量的共線定理、共線向量、向量的加法與減法、向量的數(shù)量積,屬于基礎(chǔ)題11已知是不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面.下列命題正確的是()A若,則B若,則C若,則D若,則平行于平面內(nèi)任意一條直線AB【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系判斷即可【詳解】解:對(duì)于A:若,由面面平行的性質(zhì)可得,故A正確;對(duì)于B:若,則,故B正確;對(duì)于C:若,則或與異面,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D:若,則與平面內(nèi)任意一條直線平行或異面,故D錯(cuò)誤;故選:AB12已知向量,則下列結(jié)論正確的有()AB若,則C的最大值為

9、2D的最大值為3AC【分析】先利用平面向量的基本運(yùn)算得到三角關(guān)系,再利用三角函數(shù)運(yùn)算逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于,正確;對(duì)于,若,則,錯(cuò)誤;對(duì)于,所以當(dāng)時(shí)最大值為2,正確;對(duì)于,因?yàn)?,所以,則,即,錯(cuò)誤.故選:AC.本題考查了平面向量的基本運(yùn)算和三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.三、填空題13采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為的樣本,高一年級(jí)被抽取人,高三年級(jí)被抽取人,高二年級(jí)共有人,則這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生的人數(shù)為_【分析】先求出抽樣比,即可求出學(xué)生總數(shù).【詳解】由題意可得抽樣比為,所以學(xué)生總數(shù)為,即這個(gè)學(xué)校共有高中學(xué)生900人故900.14以等腰直角三角形斜邊上的高為折痕,使和折成互相垂直的兩個(gè)平

10、面,則_.【詳解】試題分析:不妨設(shè)的斜邊為,則,因?yàn)楹驼鄢苫ハ啻怪钡膬蓚€(gè)平面,且,所以是二面角的平面角,即,則,所以折疊后的為等邊三角形,即;故填15已知,則在上的投影向量的坐標(biāo)為_.【分析】利用投影向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)椋栽谏系耐队跋蛄繛?故16已知底面半徑,高的圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱,則圓柱側(cè)面積的最大值是_.【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,根據(jù)比例關(guān)系表示,寫出圓柱的側(cè)面積,利用二次函數(shù)求最大值.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,則,解得:,(),則圓柱的側(cè)面積 當(dāng)時(shí),側(cè)面積取得最大值.故答案為.四、解答題17如圖,梯形是一水平放置的平面圖形在斜二測(cè)畫法下的直觀圖.若平行于軸,

11、求梯形的面積.5【分析】如圖,根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則,確定原平面圖形四邊形ABCD的形狀,求出底邊邊長(zhǎng),上底邊邊長(zhǎng),以及高,然后求出面積【詳解】如圖,根據(jù)直觀圖畫法的規(guī)則,直觀圖中平行于軸,原圖中,從而得出ADDC,且,直觀圖中,原圖中,即四邊形ABCD上底和下底邊長(zhǎng)分別為2,3,高為2,如圖故其面積.18三棱錐中,平面平面,為等邊三角形,且,、分別為、的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面平面;(3)求三棱錐的體積.(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【分析】(1)由三角形中位線定理可得,再由線面平行的判定定理可得平面;(2)由于,為的中點(diǎn),可得,再由平面平面,可證得平面,然后利用

12、面面垂直的判定定理可得平面平面;(3)由于平面,所以求,可得三棱錐的體積【詳解】(1)證明:、分別為、的中點(diǎn),又平面,平面,平面;(2)證明:,為的中點(diǎn),又平面平面,平面平面,且平面,平面,又平面,平面平面;(3)解:在等腰直角三角形中,等邊三角形的面積,又平面,三棱錐的體積, .19用向量法證明以為頂點(diǎn)的四邊形是一個(gè)矩形.證明見解析【分析】分別利用坐標(biāo)計(jì)算即可得證【詳解】證明:因?yàn)?,故,不為零向量,且不與平行,所以以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.又,所以,故以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是矩形.20的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,(1)求;(2)設(shè)為邊上一點(diǎn),且,求的面積.(1);(2).【分析】(1)根據(jù)已知求出,再利用余弦定理得解;(2)求出,即得解.【詳解】(1)解:由已知可得,因?yàn)椋?在中,由余弦定理得,即,解得(舍去),.(2)解:由題設(shè)可得,所以.故.又,所以.21如圖,平面,分別為的中點(diǎn).(1)證明:平面;(2)求與平面所成角的正弦值.(1)證明見解析(2)【分析】(1)由三角形中位線定理結(jié)合已知條件可得,再由平面,可得結(jié)論,(2)連接,則由已知可證得平面,從而得為和平面所成的角,然后在Rt中求解.【詳解】(1)分別為的中點(diǎn),.又,.平面,平面,平面,平面.(2)連接.為的中點(diǎn),且.

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