四川省雅安市雨城區(qū)2021-2022學(xué)年新高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期數(shù)學(xué)入學(xué)考試（初升高）試題【含答案】

1、高一入學(xué)摸底數(shù)學(xué)試題一選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知m個(gè)數(shù)的平均數(shù)為a，n個(gè)數(shù)的平均數(shù)為b，則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】?jī)山M數(shù)的總數(shù)為：則這個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：故選：D本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知 ，那么銳角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)結(jié)合銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得到，即可求得答案.【詳解】解： ， ,又在銳角范圍內(nèi)正弦值隨著角的增大而增大，得 ， ，又是銳角，則的取值范圍是，故選：B.3. 如圖是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其左視圖是

2、（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷【詳解】圓柱的左視圖是長(zhǎng)方形，因此幾何體的左視圖是上下兩個(gè)長(zhǎng)方形合在一起，由于圓柱的底面直徑與長(zhǎng)方體前后間的距離相等，因此兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，只有A滿(mǎn)足故選：A4. 下列命題中的假命題是（ ）A. 過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行B. 平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行C. 直線(xiàn)y=2x1與直線(xiàn)y=2x+3一定互相平行D. 如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等D【分析】根據(jù)直線(xiàn)的基本性質(zhì)判斷A；根據(jù)平行線(xiàn)的傳遞性判斷B；根據(jù)兩直線(xiàn)平行的判定判斷C；根據(jù)如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，判斷D.【詳解】對(duì)于A，

3、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，A正確；對(duì)于B，在同一平面內(nèi)，平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，B正確；對(duì)于C，由于直線(xiàn)y=2x1與直線(xiàn)y=2x+3的一次項(xiàng)系數(shù)相同，在y軸上的交點(diǎn)不同，故兩直線(xiàn)平行，C正確；對(duì)于D，如果兩個(gè)角兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，D錯(cuò)誤；故選：D5. 若滿(mǎn)足，且，則的值為（ ）A. B. C. D. A【分析】由題意可得m，n是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求得答案.【詳解】由題意可得m，n滿(mǎn)足,所以m，n是方程的兩根，由韋達(dá)定理可得 ，故，答案：A6. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. D【分析】利用不等式的

4、基本性質(zhì)逐一分析即可.【詳解】A.當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但此時(shí)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但此時(shí)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足，但此時(shí)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由得：，即，故D選項(xiàng)正確.故選：D.7. 函數(shù)與（）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征分析判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，則的圖象過(guò)一、二、四象限，的圖象在二、四象，則只有選項(xiàng)A符合，當(dāng)時(shí)，則的圖象過(guò)一、三、四象限，的圖象在一、三象，無(wú)選項(xiàng)符合，故選：A8. 已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足|2021|+=，那么20212值是（ ）A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019A【分析】根據(jù)根式有意義可知，

5、從而可以將原等式化簡(jiǎn)成=2021，然后平方即可解出【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿(mǎn)足|2021|+=，可得，故原式化簡(jiǎn)為：2021+=，即=2021，平方可得：2022=20212，整理得，a20212=2022.故選：A.9. 若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，則的值為（ ）A. 0B. 1C. 1D. 0或1D【分析】討論和，結(jié)合一元二次方程的判別式即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，方程為只有一個(gè)實(shí)根，符合題意；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的方程只有一個(gè)實(shí)根，則 ，即 ，綜上可知，的值為0或1，故選：D10. 如圖1，在平面內(nèi)選一定點(diǎn)O，引一條有方向的射線(xiàn)Ox，再選定一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平面上任一點(diǎn)M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的

6、長(zhǎng)度m確定，有序數(shù)對(duì)（，m）稱(chēng)為M點(diǎn)的“極坐標(biāo)”，這樣建立的坐標(biāo)系稱(chēng)為“極坐標(biāo)系”.在圖2的極坐標(biāo)系下，如果正六邊形的邊長(zhǎng)為2，有一邊OA在射線(xiàn)Ox上，則正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（ ）A. （60，4）B. （45，4）C. （60，2）D. （50，2）A【分析】連接AD，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知為正三角形，從而可得正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)【詳解】如圖，設(shè)正六邊形的中心為D，連接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等邊三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為（60，4）故選：A.11. 如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=

7、90，AC=6，BC=8.某同學(xué)將紙片做兩次折疊：第一次使點(diǎn)A落在C處，折痕記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點(diǎn)A落在B處，折痕記為n.則mn的長(zhǎng)度分別是（ ）A. 4，B. 4，3C. 4，D. 3，5A【分析】作出圖像，結(jié)合題意可知折痕m是的中位線(xiàn)(平行于BC)，利用中位線(xiàn)計(jì)算其長(zhǎng)度；折痕記為n為AB邊上的中垂線(xiàn)，利用相似計(jì)算其長(zhǎng)度即可.【詳解】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：DE是線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)，DE是即的中位線(xiàn)，；又；由折疊的性質(zhì)得：，即，解得：，即，故選.12. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：；(的實(shí)數(shù)).其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D.

8、 5個(gè)A【分析】由二次函數(shù)圖象可判斷的符號(hào)，可判斷；由和時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的符號(hào)可判斷和；由對(duì)稱(chēng)軸可得，代入，可判斷；比較當(dāng)和時(shí)，函數(shù)值的大小，可判斷.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，則；由對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)，則異號(hào)，故可得；由圖象與軸的交點(diǎn)在軸的上方，則，故，所以不正確；當(dāng)時(shí)圖象在軸相交，則，即，所以不正確；對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，則時(shí)圖象在軸上方，則，所以正確；對(duì)稱(chēng)軸，則，而，則，所以不正確；由圖象開(kāi)口向下，當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)時(shí)，則，即，所以正確.故選：A.二填空題（每小題5分，共20分）13. 設(shè)，則_.1【分析】采用賦值法，令即可求得答案.【詳解】令,則，即，故114. 如圖，由點(diǎn)P（14，1），

9、A（a，0），B（0，a）（ ）確定的PAB的面積為18，則a的值為_(kāi).3或12【分析】作輔助線(xiàn)，利用梯形面積和三角形面積表示出PAB的面積，可得方程，求得答案.【詳解】如圖，作軸，則PAB的面積為 ，整理可得 ，解得或，符合題意，故a的值為3或12，故3或1215. 閱讀下面材料，在形如的式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算.現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果，則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作.例如：因?yàn)?，所以；因?yàn)?，所?我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到對(duì)數(shù)的性質(zhì)：；根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，那么對(duì)數(shù)函

10、數(shù)的圖象大致為_(kāi)C【分析】根據(jù)所給對(duì)數(shù)函數(shù)需要滿(mǎn)足和隨的增加而增加這兩個(gè)條件進(jìn)行排除即可.【詳解】由題意知，對(duì)數(shù)函數(shù)需滿(mǎn)足，故排除B和D，又因?yàn)?，即增大時(shí)，也在增大，故排除A.故C16. 閱讀下面材料，在形如ab=N式子中，我們已經(jīng)研究過(guò)兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運(yùn)算；已知b和N，求a，這是開(kāi)方運(yùn)算.現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運(yùn)算叫作對(duì)數(shù)運(yùn)算.定義：如果ab=N（a0.a0.a1，N0），則b叫作以a為底的N的對(duì)數(shù)，記作b=logaN.例如：因?yàn)?3=8，所以log28=3；因?yàn)?，所?我們可以根據(jù)對(duì)數(shù)的定義得到對(duì)數(shù)的性質(zhì)：loga（MN）=logaM+lo

11、gaN；根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算：_.【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)求解即可【詳解】，故三解答題（17題10分，其余每小題12分）17. （1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（x1+），其中x的值是從2x3的整數(shù)值中選取.（1）4；（2）.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可，（2）先利用分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)的范圍和分式有意義的條件取值計(jì)算即可.【詳解】（1）解：原式=4+11=4.（2）解：原式.已知2x3的整數(shù)有1，0，1，2，分母x0，x+10，x10，x0，且x1，且x1，x=2.當(dāng)x=2時(shí)，原式.18. 某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖

12、是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度（）與時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段ABBC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求這天的溫度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害.問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時(shí)，才能使蔬菜避免受到傷害？（1） （2） （3）10小時(shí)【分析】（1）分段結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義求出所對(duì)應(yīng)的解析式，即可得解；（2）根據(jù)（1）中解析式判斷即可；（3）把代入中，即可求得結(jié)論【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)設(shè)，由函數(shù)過(guò)點(diǎn)、，所以，解得，所以，當(dāng)

13、時(shí)，所以時(shí)，設(shè)雙曲線(xiàn)解析式為，即，雙曲線(xiàn)的解析式為：；綜上可得.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）中函數(shù)解析式可知恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度.【小問(wèn)3詳解】解：把代入中，解得，所以恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害19. 如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線(xiàn)OB于E，D，連接EC，CD.（1）求證：直線(xiàn)AB是O的切線(xiàn)；（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關(guān)系，并加以證明；（3）若，O的半徑為3，求OA的長(zhǎng).（1）證明見(jiàn)解析 （2），證明見(jiàn)解析 （3）5【分析】（1）作輔助線(xiàn)，利用等腰三角形性質(zhì)證明OCAB，可證明結(jié)論；（2）證明BCDBEC，即可得出結(jié)論；（

14、3）由得，結(jié)合三角形的相似得，故設(shè)BD=x，由（2）的結(jié)論可得方程，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又點(diǎn)C在圓上，AB是O的切線(xiàn).【小問(wèn)2詳解】證明：ED是直徑， ， ，又 ，OCD=ODC（OC=OD），BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，【小問(wèn)3詳解】，因?yàn)镺的半徑為3，所以,設(shè)BD=x，則BC=2x， ， ， ，BD=2，OA=OB=BD+OD=3+2=5.20. 閱讀以下材料：對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)abc，用表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：；，解決下列問(wèn)題：（1）填空：minsin30，cos45，tan30=_，

15、如果，則x的取值范圍為_(kāi)；（2）如果，求=_.根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么_（填，b，c的大小關(guān)系）”.運(yùn)用的結(jié)論，若，則x+y=_；（3）在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)，的圖象（不需列表描點(diǎn)），通過(guò)觀察圖象，填空：的最大值為_(kāi).（1）， （2）1；a=b=c；4 （3）圖象答案見(jiàn)解析，最大值是1【分析】（1）根據(jù)題設(shè)的數(shù)的定義可求，同理根據(jù)定義可得關(guān)于的不等式組，從而可求其范圍.（2）不失一般性，可設(shè)，根據(jù)定義可得，從而可得三者相同，再根據(jù)這個(gè)結(jié)果可得的方程組，求出的值后可求.（3）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出三個(gè)函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象結(jié)合定義可求最大值.【小問(wèn)1詳解】如果，則，故.【小問(wèn)2詳解】如果，不

16、失一般性，設(shè)，則，故即，而，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故.若，則，故，所以.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)，的圖象如圖所示：表示三者中較小者，故其圖象為圖中實(shí)線(xiàn)，設(shè)，的圖象在上的交點(diǎn)為，由可得，故，而，的圖象在上的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，結(jié)合圖象可得的最大值為1.21. 如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，EF分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF；（2）判斷BEF的形狀，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍.（1）證明見(jiàn)解析 （2）BEF為正三角形，理由見(jiàn)解析 （3）【分析】（1）根據(jù)三角形相全等的判定定理即可證明；（2）利用（1）的結(jié)論可得BE=BF

17、，再說(shuō)明，即可得到結(jié)論；（3）找到BE取最小值和最大值的位置，求得其值，根據(jù)三角形面積公式即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】證明：菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形， ，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；【小問(wèn)2詳解】解：BEF為正三角形.理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF， ， 即 ，BEF為正三角形；【小問(wèn)3詳解】設(shè)BE=BF=EF=x，則，當(dāng)BEAD時(shí)，x最小,最小值，當(dāng)BE與AB重合時(shí)，x最大，最大值為2，.22. 已知開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，不小于90.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式

18、表示）；（2）求系數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值.（4）設(shè)，當(dāng)時(shí)，在線(xiàn)段AC上是否存在點(diǎn)F，使得直線(xiàn)EF將ABC的面積平分？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.（1） （2） （3）最大值是1 （4）存在，【分析】（1）根據(jù)題中所給條件二次函數(shù)過(guò)代入計(jì)算即可；（2）根據(jù)題中所給條件證明當(dāng)時(shí)，再結(jié)合相似三角形得到，從而得到不小于時(shí)，即，最終得到系數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)圖形關(guān)系作出輔助線(xiàn)，將所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求三角函數(shù)范圍問(wèn)題即可；（4）根據(jù)圖形關(guān)系與一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)求得滿(mǎn)足題意的點(diǎn)即可.【小問(wèn)1詳解】拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，得.點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，即，不小于，即，由（1）得，又的取值范圍為【小問(wèn)3詳解】作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，如圖.拋物線(xiàn)交軸于.拋物線(xiàn)的對(duì)