四川省雅安市雨城區(qū)2021-2022學年新高一年級上冊學期數(shù)學入學考試（初升高）試題【含答案】

1、高一入學摸底數(shù)學試題一選擇題（每小題5分，共60分）1. 已知m個數(shù)的平均數(shù)為a，n個數(shù)的平均數(shù)為b，則這個數(shù)的平均數(shù)為（ ）A. B. C. D. D【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義求解.【詳解】兩組數(shù)的總數(shù)為：則這個數(shù)的平均數(shù)為：故選：D本題主要考查了平均數(shù)的定義，還考查了運算求解能力，屬于基礎題.2. 已知 ，那么銳角的取值范圍是（ ）A. B. C. D. B【分析】根據(jù)結合銳角范圍內正弦值隨著角的增大而增大，得到，即可求得答案.【詳解】解： ， ,又在銳角范圍內正弦值隨著角的增大而增大，得 ， ，又是銳角，則的取值范圍是，故選：B.3. 如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其左視圖是

2、（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)三視圖的概念判斷【詳解】圓柱的左視圖是長方形，因此幾何體的左視圖是上下兩個長方形合在一起，由于圓柱的底面直徑與長方體前后間的距離相等，因此兩個長方形的長相等，只有A滿足故選：A4. 下列命題中的假命題是（ ）A. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B. 平行于同一直線的兩條直線平行C. 直線y=2x1與直線y=2x+3一定互相平行D. 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等D【分析】根據(jù)直線的基本性質判斷A；根據(jù)平行線的傳遞性判斷B；根據(jù)兩直線平行的判定判斷C；根據(jù)如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，判斷D.【詳解】對于A，

3、在同一平面內，過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，A正確；對于B，在同一平面內，平行于同一直線的兩條直線平行，B正確；對于C，由于直線y=2x1與直線y=2x+3的一次項系數(shù)相同，在y軸上的交點不同，故兩直線平行，C正確；對于D，如果兩個角兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補，D錯誤；故選：D5. 若滿足，且，則的值為（ ）A. B. C. D. A【分析】由題意可得m，n是方程的兩根，根據(jù)韋達定理即可求得答案.【詳解】由題意可得m，n滿足,所以m，n是方程的兩根，由韋達定理可得 ，故，答案：A6. 如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. D【分析】利用不等式的

4、基本性質逐一分析即可.【詳解】A.當時滿足，但此時，故A選項錯誤；B.當時滿足，但此時，故B選項錯誤；C.當時滿足，但此時，故C選項錯誤；D.由得：，即，故D選項正確.故選：D.7. 函數(shù)與（）在同一坐標系中的圖象可能是（ ）A. B. C. D. A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征分析判斷即可.【詳解】當時，則的圖象過一、二、四象限，的圖象在二、四象，則只有選項A符合，當時，則的圖象過一、三、四象限，的圖象在一、三象，無選項符合，故選：A8. 已知實數(shù)滿足|2021|+=，那么20212值是（ ）A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019A【分析】根據(jù)根式有意義可知，

5、從而可以將原等式化簡成=2021，然后平方即可解出【詳解】因為實數(shù)滿足|2021|+=，可得，故原式化簡為：2021+=，即=2021，平方可得：2022=20212，整理得，a20212=2022.故選：A.9. 若關于x的方程只有一個實根，則的值為（ ）A. 0B. 1C. 1D. 0或1D【分析】討論和，結合一元二次方程的判別式即可求得答案.【詳解】當時，方程為只有一個實根，符合題意；當時，若關于x的方程只有一個實根，則 ，即 ，綜上可知，的值為0或1，故選：D10. 如圖1，在平面內選一定點O，引一條有方向的射線Ox，再選定一個單位長度，那么平面上任一點M的位置可由MOx的度數(shù)與OM的

6、長度m確定，有序數(shù)對（，m）稱為M點的“極坐標”，這樣建立的坐標系稱為“極坐標系”.在圖2的極坐標系下，如果正六邊形的邊長為2，有一邊OA在射線Ox上，則正六邊形的頂點C的極坐標應記為（ ）A. （60，4）B. （45，4）C. （60，2）D. （50，2）A【分析】連接AD，根據(jù)正六邊形的性質可知為正三角形，從而可得正六邊形的頂點C的極坐標【詳解】如圖，設正六邊形的中心為D，連接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等邊三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六邊形的頂點C的極坐標應記為（60，4）故選：A.11. 如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=

7、90，AC=6，BC=8.某同學將紙片做兩次折疊：第一次使點A落在C處，折痕記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，折痕記為n.則mn的長度分別是（ ）A. 4，B. 4，3C. 4，D. 3，5A【分析】作出圖像，結合題意可知折痕m是的中位線(平行于BC)，利用中位線計算其長度；折痕記為n為AB邊上的中垂線，利用相似計算其長度即可.【詳解】解：如圖所示：由折疊的性質得：DE是線段AC的垂直平分線，DE是即的中位線，；又；由折疊的性質得：，即，解得：，即，故選.12. 已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結論：；(的實數(shù)).其中正確的結論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D.

8、 5個A【分析】由二次函數(shù)圖象可判斷的符號，可判斷；由和時對應函數(shù)值的符號可判斷和；由對稱軸可得，代入，可判斷；比較當和時，函數(shù)值的大小，可判斷.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向下，則；由對稱軸在軸的右側，則異號，故可得；由圖象與軸的交點在軸的上方，則，故，所以不正確；當時圖象在軸相交，則，即，所以不正確；對稱軸為直線，則時圖象在軸上方，則，所以正確；對稱軸，則，而，則，所以不正確；由圖象開口向下，當時，有最大值；當時，則，即，所以正確.故選：A.二填空題（每小題5分，共20分）13. 設，則_.1【分析】采用賦值法，令即可求得答案.【詳解】令,則，即，故114. 如圖，由點P（14，1），

9、A（a，0），B（0，a）（ ）確定的PAB的面積為18，則a的值為_.3或12【分析】作輔助線，利用梯形面積和三角形面積表示出PAB的面積，可得方程，求得答案.【詳解】如圖，作軸，則PAB的面積為 ，整理可得 ，解得或，符合題意，故a的值為3或12，故3或1215. 閱讀下面材料，在形如的式子中，我們已經研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運算；已知b和N，求a，這是開方運算.現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算.定義：如果，則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作.例如：因為，所以；因為，所以.我們可以根據(jù)對數(shù)的定義得到對數(shù)的性質：；根據(jù)對數(shù)的定義，那么對數(shù)函

10、數(shù)的圖象大致為_C【分析】根據(jù)所給對數(shù)函數(shù)需要滿足和隨的增加而增加這兩個條件進行排除即可.【詳解】由題意知，對數(shù)函數(shù)需滿足，故排除B和D，又因為，即增大時，也在增大，故排除A.故C16. 閱讀下面材料，在形如ab=N式子中，我們已經研究過兩種情況：已知a和b，求N，這是乘方運算；已知b和N，求a，這是開方運算.現(xiàn)在我們研究第三種情況：已知a和N，求b，我們把這種運算叫作對數(shù)運算.定義：如果ab=N（a0.a0.a1，N0），則b叫作以a為底的N的對數(shù)，記作b=logaN.例如：因為23=8，所以log28=3；因為，所以.我們可以根據(jù)對數(shù)的定義得到對數(shù)的性質：loga（MN）=logaM+lo

11、gaN；根據(jù)對數(shù)的性質計算：_.【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和運算性質求解即可【詳解】，故三解答題（17題10分，其余每小題12分）17. （1）計算：（2）先化簡，再求值：（x1+），其中x的值是從2x3的整數(shù)值中選取.（1）4；（2）.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的運算法則求解即可，（2）先利用分式的運算法則化簡，然后再根據(jù)的范圍和分式有意義的條件取值計算即可.【詳解】（1）解：原式=4+11=4.（2）解：原式.已知2x3的整數(shù)有1，0，1，2，分母x0，x+10，x10，x0，且x1，且x1，x=2.當x=2時，原式.18. 某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖

12、是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度（）與時間（）之間的函數(shù)關系，其中線段ABBC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度與時間的函數(shù)關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10時，蔬菜會受到傷害.問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？（1） （2） （3）10小時【分析】（1）分段結合一次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義求出所對應的解析式，即可得解；（2）根據(jù)（1）中解析式判斷即可；（3）把代入中，即可求得結論【小問1詳解】解：當時設，由函數(shù)過點、，所以，解得，所以，當

13、時，所以時，設雙曲線解析式為，即，雙曲線的解析式為：；綜上可得.【小問2詳解】解：由（1）中函數(shù)解析式可知恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度.【小問3詳解】解：把代入中，解得，所以恒溫系統(tǒng)最多可以關閉小時，蔬菜才能避免受到傷害19. 如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E，D，連接EC，CD.（1）求證：直線AB是O的切線；（2）試猜想BC，BD，BE三者之間的等量關系，并加以證明；（3）若，O的半徑為3，求OA的長.（1）證明見解析 （2），證明見解析 （3）5【分析】（1）作輔助線，利用等腰三角形性質證明OCAB，可證明結論；（2）證明BCDBEC，即可得出結論；（

14、3）由得，結合三角形的相似得，故設BD=x，由（2）的結論可得方程，即可求得答案.【小問1詳解】證明：如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB，OCAB，又點C在圓上，AB是O的切線.【小問2詳解】證明：ED是直徑， ， ，又 ，OCD=ODC（OC=OD），BCD=E，又CBD=EBC，BCDBEC，【小問3詳解】，因為O的半徑為3，所以,設BD=x，則BC=2x， ， ， ，BD=2，OA=OB=BD+OD=3+2=5.20. 閱讀以下材料：對于三個實數(shù)abc，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：；，解決下列問題：（1）填空：minsin30，cos45，tan30=_，

15、如果，則x的取值范圍為_；（2）如果，求=_.根據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了結論“如果，那么_（填，b，c的大小關系）”.運用的結論，若，則x+y=_；（3）在同一直角坐標系中作出函數(shù)，的圖象（不需列表描點），通過觀察圖象，填空：的最大值為_.（1）， （2）1；a=b=c；4 （3）圖象答案見解析，最大值是1【分析】（1）根據(jù)題設的數(shù)的定義可求，同理根據(jù)定義可得關于的不等式組，從而可求其范圍.（2）不失一般性，可設，根據(jù)定義可得，從而可得三者相同，再根據(jù)這個結果可得的方程組，求出的值后可求.（3）在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象結合定義可求最大值.【小問1詳解】如果，則，故.【小問2詳解】如果，不

16、失一般性，設，則，故即，而，故，當且僅當時等號成立，故.若，則，故，所以.【小問3詳解】函數(shù)，的圖象如圖所示：表示三者中較小者，故其圖象為圖中實線，設，的圖象在上的交點為，由可得，故，而，的圖象在上的交點的縱坐標為1，結合圖象可得的最大值為1.21. 如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，EF分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2.（1）求證：BDEBCF；（2）判斷BEF的形狀，并說明理由；（3）設BEF的面積為S，求S的取值范圍.（1）證明見解析 （2）BEF為正三角形，理由見解析 （3）【分析】（1）根據(jù)三角形相全等的判定定理即可證明；（2）利用（1）的結論可得BE=BF

17、，再說明，即可得到結論；（3）找到BE取最小值和最大值的位置，求得其值，根據(jù)三角形面積公式即可求得答案.【小問1詳解】證明：菱形ABCD的邊長為2，BD=2，ABD和BCD都為正三角形， ，BD=BC，AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，DE=CF，BDEBCF；【小問2詳解】解：BEF為正三角形.理由：BDEBCF，DBE=CBF，BE=BF， ， 即 ，BEF為正三角形；【小問3詳解】設BE=BF=EF=x，則，當BEAD時，x最小,最小值，當BE與AB重合時，x最大，最大值為2，.22. 已知開口向上的拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于C點，不小于90.（1）求點C的坐標（用含的代數(shù)式

18、表示）；（2）求系數(shù)的取值范圍；（3）設拋物線的頂點為D，求中CD邊上的高h的最大值.（4）設，當時，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由.（1） （2） （3）最大值是1 （4）存在，【分析】（1）根據(jù)題中所給條件二次函數(shù)過代入計算即可；（2）根據(jù)題中所給條件證明當時，再結合相似三角形得到，從而得到不小于時，即，最終得到系數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)圖形關系作出輔助線，將所求問題轉化為求三角函數(shù)范圍問題即可；（4）根據(jù)圖形關系與一次函數(shù)相關知識求得滿足題意的點即可.【小問1詳解】拋物線過點，得.點C的坐標為.【小問2詳解】當時，即，不小于，即，由（1）得，又的取值范圍為【小問3詳解】作軸于點，延長交軸于點，如圖.拋物線交軸于.拋物線的對