2021-2022學年安徽省宿州市宿城第一中學高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)，則的值等于（ ）A2018B1009C1010D20202函數(shù)的大致圖象為ABCD3給定下列四個命題：若

2、一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是( )A和 B和 C和 D和4在平面直角坐標系中，將點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，設直線與軸正半軸所成的最小正角為，則等于( )ABCD5已知橢圓：的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD6已知雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD7已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對稱軸方程為（ ）ABCD8設分別為的

3、三邊的中點，則（ ）ABCD9已知直線與圓有公共點，則的最大值為（ ）A4BCD10某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱的長為（ ）ABCD11某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為（ ）A1B2C3D012在長方體中，則直線與平面所成角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若奇函數(shù)滿足，為R上的單調(diào)函數(shù)，對任意實數(shù)都有，當時，則_.14已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.15已知，且，則最小值為_16已知平面向量、的夾角為，且，則的最大值是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分

4、）已知函數(shù)，且（1）當時，求函數(shù)的減區(qū)間；（2）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若方程的兩個實數(shù)根是，試比較，與的大小，并說明理由18（12分）已知函數(shù)，函數(shù)（）.（1）討論的單調(diào)性；（2）證明：當時，.（3）證明：當時，.19（12分）設函數(shù)其中()若曲線在點處切線的傾斜角為，求的值;()已知導函數(shù)在區(qū)間上存在零點，證明:當時，.20（12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，并且.（1）已知_，計算的面積；請，這三個條件中任選兩個，將問題（1）補充完整，并作答.注意，只需選擇其中的一種情況作答即可，如果選擇多種情況作答，以第一種情況的解答計分.（2）求的最大值.21（12分）

5、在邊長為的正方形，分別為的中點，分別為的中點，現(xiàn)沿折疊，使三點重合，構(gòu)成一個三棱錐. （1）判別與平面的位置關(guān)系，并給出證明；（2）求多面體的體積.22（10分）已知的面積為，且.（1）求角的大小及長的最小值；（2）設為的中點，且，的平分線交于點，求線段的長.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可【詳解】解： ，的周期為， ，故選：C【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換

6、等知識，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題2A【解析】因為，所以函數(shù)是偶函數(shù)，排除B、D，又，排除C，故選A3D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面，故錯誤；由平面與平面垂直的判定可知正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故正確綜上，真命題是.故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題4A

7、【解析】設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為，由任意角的三角函數(shù)的定義可以求得的值，依題有,則，利用誘導公式即可得到答案.【詳解】如圖，設直線直線與軸正半軸所成的最小正角為因為點在角的終邊上，所以依題有,則，所以，故選：A【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義及誘導公式，屬于基礎題.5C【解析】根據(jù)可得四邊形為矩形, 設,根據(jù)橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設,由,知,因為,在橢圓上,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,平方相減可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構(gòu)造齊次式

8、求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.6A【解析】根據(jù)雙曲線的焦距是虛軸長的2倍，可得出，結(jié)合，得出，即可求出雙曲線的漸近線方程.【詳解】解：由雙曲線可知，焦點在軸上，則雙曲線的漸近線方程為：，由于焦距是虛軸長的2倍，可得：，即：，所以雙曲線的漸近線方程為：.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，以及雙曲線的漸近線方程.7C【解析】，將看成一個整體，結(jié)合的對稱性即可得到答案.【詳解】由已知，令，得.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的對稱性的問題，在處理余弦型函數(shù)的性質(zhì)時，一般采用整體法，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道容易題.8B【解析】根據(jù)題意,畫出幾何圖形,根據(jù)向量加法的線性運算即可求

9、解.【詳解】根據(jù)題意,可得幾何關(guān)系如下圖所示:,故選:B【點睛】本題考查了向量加法的線性運算,屬于基礎題.9C【解析】根據(jù)表示圓和直線與圓有公共點，得到，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為表示圓，所以，解得，因為直線與圓有公共點，所以圓心到直線的距離，即 ，解得，此時， 因為，在遞增，所以的最大值.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.10D【解析】先根據(jù)三視圖還原幾何體是一個四棱錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，計算各棱的長度.【詳解】根據(jù)三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，如圖所示：由三視圖知： ， 所以，所以，所以該幾何體的最

10、長棱的長為故選：D【點睛】本題主要考查三視圖的應用，還考查了空間想象和運算求解的能力，屬于中檔題.11C【解析】由三視圖還原原幾何體，借助于正方體可得三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù).【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，其中，為直角三角形.該三棱錐的表面中直角三角形的個數(shù)為3.故選：C.【點睛】本小題主要考查由三視圖還原為原圖，屬于基礎題.12C【解析】在長方體中， 得與平面交于，過做于，可證平面，可得為所求解的角，解，即可求出結(jié)論.【詳解】在長方體中，平面即為平面，過做于，平面，平面，平面，為與平面所成角，在，直線與平面所成角的余弦值為.故選:C.【點睛】本題考查直線與平面所成的角，定義法求空間

11、角要體現(xiàn)“做”“證”“算”，三步驟缺一不可，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)可得,函數(shù)是以為周期的函數(shù)，令，可求，從而可得，代入解析式即可求解.【詳解】令，則，由，則，所以，解得，所以，由時，所以時，；由，所以，所以函數(shù)是以為周期的函數(shù)，又函數(shù)為奇函數(shù)，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了換元法求函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性、周期性的應用，屬于中檔題.14【解析】設等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結(jié)論.【詳解】設公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎題.15【解析】首先整

12、理所給的代數(shù)式，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論即可求得其最小值.【詳解】，結(jié)合可知原式，且，當且僅當時等號成立.即最小值為.【點睛】在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正各項均為正；二定積或和為定值；三相等等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤16【解析】建立平面直角坐標系，設，可得，進而可得出，由此將轉(zhuǎn)化為以為自變量的三角函數(shù)，利用三角恒等變換思想以及正弦函數(shù)的有界性可得出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意建立平面直角坐標系如圖所示，設，以、為鄰邊作平行四邊形，則，設，則，且，在中，由正弦定理，得，即，在中，由正弦定理，得，即.，則，當時，取最大值.故答案為：.【點睛】本題考

13、查了向量的數(shù)量積最值的計算，將問題轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)的最值問題是解答的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于難題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）詳見解析（3）【解析】試題分析：（1）當時，由得減區(qū)間；（2）因為，所以，因為所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）因為，所以試題解析：（1）當時，由得減區(qū)間； （2）法1：， 所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根； 法2：， ，是開口向上的二次函數(shù)，所以，方程有兩個不相等的實數(shù)根； （3）因為， ， 又在和增，在減，所以 考點：利用導數(shù)求函數(shù)減區(qū)間，二次函數(shù)與二次方程關(guān)系18（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析（3）

14、證明見解析【解析】（1）求出的定義域，導函數(shù)，對參數(shù)、分類討論得到答案.（2）設函數(shù)，求導說明函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，即可得證.（3）由（1）可知，可得，即又即可得證.【詳解】（1）解：的定義域為，當，時，則在上單調(diào)遞增；當，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當，時，則在上單調(diào)遞減；當，時，令，得，令，得，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明：設函數(shù)，則.因為，所以，則，從而在上單調(diào)遞減，所以，即.（3）證明：當時，.由（1）知，所以，即.當時，則，即，又，所以，即.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)證明不等式，屬于難題.19 ()；()證明見解

15、析【解析】()求導得到，解得答案.() ，故，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，設，證明函數(shù)單調(diào)遞減，故，得到證明.【詳解】()，故，故.() ，即，存在唯一零點，設零點為，故，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，設，則，設，則，單調(diào)遞減，故恒成立，故單調(diào)遞減.，故當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，利用導數(shù)證明不等式，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.20（1）見解析（2）1【解析】（1） 選，可得，結(jié)合，求得即可；若選，由可得由，求得即可；若選，可得，又，可得，即可；（2）化簡，根據(jù)角的范圍求最值即可【詳解】（1）若選，又，的面積若選，由可得，又，的面積 若選，又，可得，的面積（2），當時，有最大值1【點睛】本題考查了正余弦定理，三角三角恒等變形，考查了計算能力，屬于中檔題21（1）平行，證明見解析；（2）.【解析】（1）由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應是的一條中位線，利用線面平行的判定定理即可求證；（2）利用條件及線面垂直的判定定理可知，則平面，在利用錐體的體積公式即可【詳解】（1）證明：因翻折后、重合，應是的一條中位線，平面，平面，平面；（2）解：，面且，又，【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線