2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠田家炳中學(xué)高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1在三棱錐中，且分別是棱，的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論：；平面；三棱錐的體積的最大值為；與一定不垂直.其

2、中所有正確命題的序號(hào)是（ ）ABCD2執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的時(shí)，則輸入的的值為( )A-2B-1CD3已知復(fù)數(shù)z（1+2i）（1+ai）（aR），若zR，則實(shí)數(shù)a（ ）ABC2D24百年雙中的校訓(xùn)是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)中有這樣的一個(gè)小游戲.袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“仁”、“智”、“雅”、“和”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“仁”、“智”兩個(gè)字都摸到就停止摸球.小明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生1到4之間（含1和4）取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用1，2，3，4代表“仁”、“智

3、”、“雅”、“和”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（ ）ABCD5一個(gè)圓錐的底面和一個(gè)半球底面完全重合，如果圓錐的表面積與半球的表面積相等，那么這個(gè)圓錐軸截面底角的大小是（ ）ABCD6已知函數(shù)，若函數(shù)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為，并記相應(yīng)的極大值為，則的值為（ ）ABCD7展開式中x2的系數(shù)為( )A1280B4864C4864D12808若復(fù)數(shù)

4、滿足，則（ ）ABCD9若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD10設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個(gè)充分條件可以是( )A，B，C，D，11已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，那么該雙曲線的離心率為（ ）ABCD12如圖，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，為的三等分點(diǎn)（靠近）若，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線（a0，b0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，且，tanPF2F12，則雙曲線的離心率為_14若函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,則實(shí)數(shù)的值為_15設(shè)為數(shù)列的前

5、項(xiàng)和，若，且，則_16過直線上一點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則的最小值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶5元，售價(jià)每瓶7元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣

6、溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為（單位：瓶）時(shí)，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？18（12分）在以為頂點(diǎn)的五面體中，底面為菱形，二面角為直二面角.（）證明：；（）求二面角的余弦值.19（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2|（1）求函數(shù)f(x)的最大值m；（2）正數(shù)a，b，c滿足a +2b +3c=m，求證：20（12分）如圖為某大江的一段支流，岸線與近似滿足，寬度為圓為江中的一個(gè)半徑為的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線，現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)

7、小島至對(duì)岸的水上通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切設(shè) （1）試將通道的長(zhǎng)表示成的函數(shù)，并指出定義域；（2）若建造通道的費(fèi)用是每公里100萬元，則建造此通道最少需要多少萬元？21（12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1D【解析】通過證明平面，證得；通過證明，證得平面；求得三棱錐體積的最大值，由此判斷的正確性；利用反證法證得與一定

8、不垂直.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，所以平面，所以，故正確；因?yàn)?，所以平面，故正確；當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，最大，最大值為，故錯(cuò)誤；若與垂直，又因?yàn)椋云矫?，所以，又，所以平面，所以，因?yàn)?，所以顯然與不可能垂直，故正確.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間線線垂直、線面平行、幾何體體積有關(guān)命題真假性的判斷，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.2B【解析】若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，符合題意；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；若輸入，則執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出，與題意輸出的矛盾；綜上選B.3D【解析】化簡(jiǎn)

9、z（1+2i）（1+ai）=，再根據(jù)zR求解.【詳解】因?yàn)閦（1+2i）（1+ai）=，又因?yàn)閦R，所以，解得a-2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及概念，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】由題意找出滿足恰好第三次就停止摸球的情況，用滿足恰好第三次就停止摸球的情況數(shù)比20即可得解.【詳解】由題意可知當(dāng)1，2同時(shí)出現(xiàn)時(shí)即停止摸球，則滿足恰好第三次就停止摸球的情況共有五種：142，112，241，142，412.則恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中隨機(jī)數(shù)的應(yīng)用和古典概型概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.5D【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,

10、再表達(dá)圓錐表面積與球的表面積公式,進(jìn)而求得即可得圓錐軸截面底角的大小.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,則有,解得,所以圓錐軸截面底角的余弦值是,底角大小為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的表面積和球的表面積公式,屬于基礎(chǔ)題.6C【解析】對(duì)此分段函數(shù)的第一部分進(jìn)行求導(dǎo)分析可知，當(dāng)時(shí)有極大值，而后一部分是前一部分的定義域的循環(huán)，而值域則是每一次前面兩個(gè)單位長(zhǎng)度定義域的值域的2倍，故此得到極大值點(diǎn)的通項(xiàng)公式，且相應(yīng)極大值，分組求和即得【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然當(dāng)時(shí)有，經(jīng)單調(diào)性分析知為的第一個(gè)極值點(diǎn)又時(shí)，均為其極值點(diǎn)函數(shù)不能在端點(diǎn)處取得極值，對(duì)應(yīng)極值，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本函數(shù)極值的求解，從函數(shù)

11、表達(dá)式中抽離出相應(yīng)的等差數(shù)列和等比數(shù)列，最后分組求和，要求學(xué)生對(duì)數(shù)列和函數(shù)的熟悉程度高，為中檔題7A【解析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的公式得到具體為：化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式得到可以第一個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，第二個(gè)括號(hào)里出項(xiàng)，或者第一個(gè)括號(hào)里出，第二個(gè)括號(hào)里出，具體為： 化簡(jiǎn)得到-1280 x2故得到答案為：A.【點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出值即可.(2)已知展開式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出值，最后求出其參數(shù).8B【解析】由題意得,求解即可.【詳解】因?yàn)?所以.

12、故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,考查運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9A【解析】試題分析：由題意得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以必有解，則，且，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)【方法點(diǎn)睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號(hào).（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗(yàn)f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號(hào)下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點(diǎn)左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)相反.10B【解析】根據(jù)線面垂直的判斷方法對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng)

13、.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，由于不在平面內(nèi)，故無法得出.對(duì)于B選項(xiàng)，由于，所以.故B選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，可能含于平面，故無法得出.對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，無法得出.綜上所述，的一個(gè)充分條件是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.11A【解析】由拋物線的焦點(diǎn)得雙曲線的焦點(diǎn)，求出，由拋物線準(zhǔn)線方程被曲線截得的線段長(zhǎng)為，由焦半徑公式，聯(lián)立求解.【詳解】解：由拋物線，可得，則，故其準(zhǔn)線方程為，拋物線的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線被雙曲線截得的線段長(zhǎng)為，又，則雙曲線的離心率為故選：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)及利用過雙曲線的焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)求離心

14、率. 弦過焦點(diǎn)時(shí)，可結(jié)合焦半徑公式求解弦長(zhǎng)12D【解析】使用不同方法用表示出，結(jié)合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)正弦定理得，根據(jù)余弦定理得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】PF1F2中，sinPF1F2，sinPF1F2，由正弦定理得，又，tanPF2F12，tanF1PF2tan（PF2F1+PF1F2），可得cosF1PF2，PF1F2中用余弦定理，得2PF1PF2cosF1PF23，聯(lián)解，得，可得，雙

15、曲線的，結(jié)合，得離心率.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.144【解析】由題可分析函數(shù)與的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的15【解析】由題可得，解得，所以，上述兩式相減可得，即，因?yàn)?，所以，即，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以16【解析】由切線的性質(zhì)，可知，切由直角三角形PAO，PBO，即可設(shè)，進(jìn)而表示，由圖像觀察可知進(jìn)而求出x的范圍，再用的式子表示，整理后利用換元法與雙勾函數(shù)求出最小值.【詳解】由題可知，設(shè)，由

16、切線的性質(zhì)可知，則顯然，則或（舍去）因?yàn)榱?，則，由雙勾函數(shù)單調(diào)性可知其在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查在以直線與圓的位置關(guān)系為背景下求向量數(shù)量積的最值問題，應(yīng)用函數(shù)形式表示所求式子，進(jìn)而利用分析函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求得最值，屬于較難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析；（2）【解析】（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計(jì)算對(duì)應(yīng)概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對(duì)應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600 故：六月份這種酸奶一天的需

17、求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1.當(dāng)時(shí)，利潤此時(shí)利潤的分布列為.2.時(shí)，利潤此時(shí)利潤的分布列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.18（）見解析（）【解析】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面得到答案.（）分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，平面的法向量為，計(jì)算夾角得到答案.【詳解】（）連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)闉榱庑?，所?因?yàn)椋? 因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，且平面平面，所以平面所?因?yàn)樗允瞧叫兴倪呅?，所? 所以，所以，

18、所以平面，又平面，所以. （）由（）可知兩兩垂直，分別以為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè) 設(shè)平面的法向量為，由，取.平面的法向量為 . 所以二面角余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，二面角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.19（1）（2）見解析【解析】（1）利用絕對(duì)值三角不等式求得的最大值.（2）由（1）得.方法一，利用柯西不等式證得不等式成立；方法二，利用“的代換”的方法，結(jié)合基本不等式證得不等式成立.【詳解】（1）由絕對(duì)值不等式性質(zhì)得當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，所以（2）由（1）得.法1：由柯西不等式得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即，所以 .法2：由得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“=”成立.【點(diǎn)睛】本小題主要考查絕對(duì)值三角不等式，考查利用柯西不等式、基本不等式證明不等式，屬于中檔題.20（1），定義域是（2）百萬【解析】（1）以為原點(diǎn)，直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用直線與圓相切得到，再代入這一關(guān)系中，即可得答案；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，即可得答案；【