2021-2022學年廣東省湛江市吳川第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣東省湛江市吳川第二中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C D參考答案：C程序運行過程中，各變量的值如下表示： 是否繼續(xù)循環(huán)iS 循環(huán)前1 0 第一圈是2-1 第二圈是3 3第三圈是4-6第四圈是5 10第五圈 否故最后輸出的S值為102. 如圖是函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，則函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是( )A（）B（1，2）C（，1）D（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專

2、題】計算題；壓軸題【分析】由二次函數(shù)圖象的對稱軸確定a的范圍，據(jù)g（x）的表達式計算g（）和g（1）的值的符號，從而確定零點所在的區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象得0b1，f（1）=0，即有a=1b，從而2a1，而g（x）=lnx+2x+a在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，g（）=ln+1+a0，由函數(shù)f（x）=x2+ax+b的部分圖象，結(jié)合拋物線的對稱軸得到：01，解得2a0，g（1）=ln1+2+a=2+a0，函數(shù)g（x）=lnx+f（x）的零點所在的區(qū)間是（，1）；故選C【點評】本題主要考查了導數(shù)的運算，以及函數(shù)零點的判斷，同時考查了運算求解能力和識圖能力，屬于基礎題3. 數(shù)列

3、an滿足，則的整數(shù)部分是（ ）A1 B2 C3 D4 參考答案：B4. 已知三棱錐SABC，滿足SASB，SBSC，SCSA，且SA=SB=SC=3，則該三棱錐外接球的表面積為（）A4BC27D9參考答案：C【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體【分析】把該三棱錐補成正方體，則正方體的對角線是外接球的直徑，求出半徑，計算它的表面積【解答】解：將該三棱錐補成正方體，如圖所示；根據(jù)題意，2R=，解得R=；該三棱錐外接球的表面積為S球=4R2=4?=27故選：C5. 已知集合M=x|3 x5，N=x|x5，則MN= Ax|x -3 Bx| -5 x 5 Cx|-3 x 5 Dx|x5參考答案：6.

4、i是虛數(shù)單位，復數(shù)=( )ABCD參考答案：C【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義即可得出【解答】解：復數(shù)=，故選：C【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出S的值是( )A.2 018 B. ?1C. D.2參考答案：C依題意，執(zhí)行如圖所示的程序框圖可知初始S2，當k=0時，S0?1，k=1時，S1，同理S22，S3?1，S4，可見Sn的值周期為3.當k2017時，S2017S1，此時k2018，退出循環(huán). 輸出S. 故選C.8. 已知拋物線有相同

5、的焦點F，點A是兩曲線的交點，且軸，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D略9. （5分）鷹潭市某學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多（）名 A 7 B 8 C 10 D 13參考答案：C【考點】： 簡單線性規(guī)劃【專題】： 不等式的解法及應用【分析】： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，則目標函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可解：設z=x+y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當直線y=x+z經(jīng)過點A時，直線y=x+z的截距最大，此時z最大但此時z最大值取不到，由圖象當直

6、線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10故選：C【點評】： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點問題進行調(diào)整，有一定的難度10. 要得到函數(shù)y=sin(x+)的圖像，只需要將函數(shù)y=cosx的圖像（ ） A、向左平移個單位 B、向左平移個單位C、向右平移個單位 D、向右平移個單位參考答案：C試題分析：將函數(shù)向右平移個單位后得到的函數(shù)為,由得，故選C.考點：函數(shù)圖象的平移變換.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義在R上的函數(shù)滿足且為奇函數(shù)給出下列命題：函數(shù)的最小正

7、周期為；函數(shù)的圖象關于點對稱；函數(shù)的圖象關于軸對稱其中真命題有 （填序號）參考答案：(2)(3) 12. 已知函數(shù)（）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）求使2的的取值范圍參考答案：解：（）-1分-3分-5分,，函數(shù)的遞增區(qū)間是-7分 （）由得，-9分 ， 的x的取值范圍是略13. 設實數(shù)a，b，c，滿足，則ab的取值范圍是_參考答案：【分析】用表示，再根據(jù)基本不等式求出的取值范圍后可求的取值范圍.【詳解】因為，所以，故，又，所以，整理得到即，又，故在為增函數(shù)，當時，；當時，；所以的取值范圍是【點睛】多元變量的最值問題，基本的處理策略是利用消元法盡量降低變元的個數(shù)，從而把問題歸結(jié)為一元函數(shù)的值域

8、，另外消元時可用整體消元的方法且需注意變量范圍的傳遞.14. 已知函數(shù)，則 參考答案：1/4;略15. 若等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，則=參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和【專題】方程思想；整體思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得S4=5S2且S6=21S2，代入化簡可得【解答】解：等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且，S4=5S2，又S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，（S4S2）2=S2（S6S4），（5S2S2）2=S2（S65S2），解得S6=21S2，=故答案為：【點評】本題考查等比數(shù)列的求和公式和等比數(shù)列的性質(zhì)，用S2表示S4和S6是解決問題的關鍵

9、，屬中檔題16. 已知，若均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，t-a= 。參考答案：.29略17. 設曲線y=x2x在點（3，6）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求函數(shù)的導數(shù)，得到切線斜率，根據(jù)直線垂直關系即可得到解得結(jié)論【解答】解：函數(shù)的導數(shù)y=2x1，則曲線y=x2x在點（3，6）處的切線斜率k=5，直線ax+y+1=0的斜截式方程為y=ax1，斜率為a，若切線與直線ax+y+1=0垂直，則a5=1，則a=，故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）若函

10、數(shù)的圖象與直線相切，并且相鄰兩個切點的距離為（1）求，的值；（2）將的圖象向右平移個單位后，所得的圖象對應的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，求最小正數(shù)，并求的單調(diào)遞增區(qū)間參考答案：解析：（1） ，4分由題知，的最小正周期為，4分，此時m應為f(x)的最大值或最小值，或。6分（2），8分要使函數(shù)g(x)是偶函數(shù)，則，解得當且僅當k=-1時，取最小正數(shù)。10分，解得。的單調(diào)遞增區(qū)間是。12分19. （本小題滿分10分）已知，且，求：（1） （2）實數(shù)的值. ks5u參考答案：解：（1）依題意 （2）由 得 即方程的解是 9分于是， 略20. （本小題滿分12分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（）求的值； （）若對

11、任意的，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：21. （本題滿分13分）一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.() 求z的值； () 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率；() 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把

12、這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：().設該廠本月生產(chǎn)轎車為n輛,由題意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400 3分() 設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣, 所以,解得m=2,即抽取了2輛舒適型轎車, 3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件: ,(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為. 9分()樣本的平均數(shù)為,那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的