2022-2023學年安徽省安慶市石牌中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省安慶市石牌中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （4分）已知直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，則k的值是（）ABC4D4參考答案：C考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：直線與圓分析：直接由兩直線平行與系數(shù)間的關(guān)系列式求得k的值解答：直線l1：x2y+1=0與l2：2x+ky+3=0平行，解得：k=4故選：C點評：本題考查了直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系，關(guān)鍵是對公式的記憶與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題2. 已知集合，則（）A. B. C. D. 參

2、考答案：C略3. 已知則的值是（ ）（A）- （B） （C） (D) -參考答案：D略4. 設(shè)有一個直線回歸方程為y =2-1.5X則變量x增加一個單位時( ).A. y 平均增加 1.5 個單位 B. y 平均增加 2 個單位C. y 平均減少 1.5 個單位 D. y 平均減少 2 個單位參考答案：C略5. 函數(shù)在上取得最小值，則實數(shù)的集合是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略6. 下列不等式中，正確的是（）AtantamBsincos（）Csin（1）sin1Dcoscos（）參考答案：D【考點】正切函數(shù)的單調(diào)性【分析】A利用誘導公式化簡0， =tan0，即可比較B：利用誘導公式

3、對函數(shù)化簡，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增即可比較C：先利用誘導公式化簡已知函數(shù)，然后結(jié)合y=sinx在（0，）上單調(diào)性可比較D：由誘導公式可得，即可比較【解答】解：A：0， =tan0則，故A錯誤=，而y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且sin即，故B錯誤C：由于y=sinx在（0，）上單調(diào)遞增，且，則sin（1）=sin1sin1，故C錯誤D：，故D正確故選D7. 函數(shù)的定義域是 （ ） A BC D參考答案：B略8. 在正整數(shù)100至500之間能被11整除的個數(shù)為（ ）A34 B35 C36 D37參考答案：C9. 在ABC中，已知B=45，c=2，b=，則A的值是（）A15B

4、75C105D75或15參考答案：D【考點】HP：正弦定理【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由b與c的值，利用余弦定理求出a的值，再由a，sinB，以及b的值，利用正弦定理求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)【解答】解：在ABC中，B=45，c=2，b=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，即=a2+84a，解得：a=2+或a=2，由正弦定理=得：sinA=或，sin75=sin（45+30）=sin45cos30+cos45sin30=，sin15=sin（4530）=sin45cos30cos45sin30=，A=75或15故選D10. 函數(shù)的定義域為R，求實數(shù)k的取值范圍是

5、（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù) .參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=4ax1（a0且a1）的圖象恒過一個定點P，且點P在直線mx+ny1=0上，則2m16n的值是參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)求出P的坐標，再根據(jù)點和直線的關(guān)系，以及指數(shù)冪的運算法則即可得出結(jié)論【解答】解：當x1=0，即x=1時，f（x）=4，函數(shù)f（x）=4ax1的圖象恒過定點P（1，4），又點P在直線mx+ny1=0上，m+4n=1

6、，2m16n=2m?24n=2m+4n=21=2故答案為：2【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟記點與直線的位置關(guān)系以及指數(shù)冪的運算法則，是基礎(chǔ)題13. 設(shè)Sn表示等比數(shù)列的前n項和，已知，則_.參考答案：7【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前項和公式化簡已知條件，求得的值，由此求得所求表達式的值.【詳解】由于數(shù)列為等比數(shù)列，故.【點睛】本小題主要考查數(shù)列的前項和公式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14. 計算_參考答案：9【分析】利用指數(shù)冪的性質(zhì)即可得出?！驹斀狻俊军c睛】本題主要指數(shù)冪的性質(zhì)，如 、，屬于基礎(chǔ)題。15. 在空間直角坐標系中，點A（1，2，0）和點B（3，2，2

7、）的距離為 參考答案：6【考點】空間兩點間的距離公式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間向量及應(yīng)用【分析】利用兩點間距離公式求解【解答】解：點A（1，2，0）和點B（3，2，2）的距離為：d=6故答案為：6【點評】本題考查兩點間距離公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用16. 下列各式中正確的有（把你認為正確的序號全部寫上）（1）=；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于原點對稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（x2+x）的遞增區(qū)間為（，參考答案：（3）【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析

8、】（1）利用指數(shù)運算法則進行運算即可；（2）由1=logaa，結(jié)合對數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對a分當a1時及0a1時兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對數(shù)的真數(shù)大于0，得xx20，解出x（0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=xx2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1），故錯；（2）1=logaa則當a1時，可得，此時可得a1當0a1時，可得，此時綜上可得，a1或故（2）錯；（3）函數(shù)y=3x的

9、xx，yy得函數(shù)y=3x，它們的圖象關(guān)于原點對稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域0，+），其不關(guān)于原點對稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯；（5）：先求函數(shù)的定義域：xx20，解出0 x1，所以函數(shù)的定義域為：x（0，1），設(shè)t=xx2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋物線，關(guān)于y軸對稱在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又y=lg（xx2）的底為101 函數(shù)y=lg（xx2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯故答案為（3）17. 函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱 為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)； 函數(shù)是單函數(shù)；若為單函

10、數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟21.（本小題滿分9分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的10海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北40海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東30且與點A相距100海里的位置B，經(jīng)過2小時又測得該船已行駛到點A北偏東60且與點A相距20海里的位置C. （I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）;（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.參考答案：解：（1

11、）如圖建立平面直角坐標系：設(shè)一個單位為10海里 則坐標平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC兩地的距離為20海里 所以該船行駛的速度為10海里/小時 （2）直線BC的斜率為 = 2 所以直線BC的方程為：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E點到直線BC的距離為 = 1 所以直線BC會與以E為圓心，以一個單位長為半徑的圓相交，所以若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。答：該船行駛的速度為10海里/小時，若該船不改變航行方向則會進入警戒水域。略19. 已知，其中，為銳角（）求的值；（）求的值參考答案：解：（）由題意知，= = =， 4分所以=8分（）由題意知， 10分又因為為銳角，所以， 12分因為， 14分又因為也為銳角，所以，所以= 16分20. （10分）設(shè)函數(shù)的解集是的子集，求實數(shù)的取值范圍；（1）當時，求滿足的取值范圍；（2）若f(x)在區(qū)間2,+)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：解：（1）時，.5分（2）的圖象開口向上且對稱軸為，要在是增函數(shù)，只需，.10分21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊為a，b，c.已知ABC面積（1）若求b的值；（2）若，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面積公式可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得