微專題06 功能關(guān)系和能量守恒

1、20高考尖子生雙一流大學(xué)沖刺滿分練微專題 功能關(guān)系和能量守恒一、選擇題（2019-北京市延慶模擬）蹦極是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員將彈性繩的一端系在身上，另一端固定 在高處，然后運(yùn)動(dòng)員從高處跳下，如圖所示。圖中a點(diǎn)是彈性繩自然下垂時(shí)繩下端的位置，c點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)員所 到達(dá)的最低點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)到c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，忽略空氣阻力，下列說法正確的是運(yùn)動(dòng)員的速度一直增大運(yùn)動(dòng)員的加速度始終減小運(yùn)動(dòng)員始終處于失重狀態(tài)運(yùn)動(dòng)員克服彈力做的功大于重力對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功【答案】D【解析】在彈性繩從原長達(dá)最低點(diǎn)的過程中，開始階段，運(yùn)動(dòng)員的重力大于繩的拉力，運(yùn)動(dòng)員做加速運(yùn)動(dòng)，加 速度隨繩子的拉力的增大而減??；后來繩的拉力大

2、于運(yùn)動(dòng)員的重力，運(yùn)動(dòng)員受到的合力向上，加速度隨拉 力的增大而增大；即運(yùn)動(dòng)員從a點(diǎn)下落到c點(diǎn)的過程中加速度先減小后增加，速度先增加后減小，選項(xiàng)AB 錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員有減速的過程，加速度向上是超重，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。運(yùn)動(dòng)員克服彈力做的功等于重力勢(shì)能的變 化量和動(dòng)能變化量之和，選項(xiàng)D正確。（2019安徽合肥市二模）如圖甲所示，置于水平地面上質(zhì)量為m的物體，在豎直拉力F作用下，由靜 止開始向上運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能Ek與距地面高度h的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度為g空氣阻力不計(jì).下列 說法正確的是在0h0過程中，F(xiàn)大小始終為mg在0h0和h02h0過程中，F(xiàn)做功之比為2 : 1在02h0過程中，物體的機(jī)械能不斷增加在2

3、h03.5h0過程中，物體的機(jī)械能不斷減少 【答案】C 【解析】 0h0過程中，Ek - h圖像為一段直線，故由動(dòng)能定理得：（F - mg ）匕=mgh - ，故F = 2mg，A錯(cuò)誤；由A可知，F(xiàn)在0h0過程中，做功為2mgh0，在h02h0過程中，由動(dòng)能定理可知，W - mgh = 1.5mgh - mgh，解得W =1.5mgh，因此在0&和h2hn過程中，F(xiàn)做功之比為3 : 2，F(xiàn)000f0000故B錯(cuò)誤;通過A、B可知，在在02h0過程中，F(xiàn) 一直做正功，故物體的機(jī)械能不斷增加;D.在2%3.5%過程中，由動(dòng)能定理得W-1.5mgh = 0 - 1.5rngh，則W=。，故F做功為0

4、,物體UUF00F的機(jī)械能保持不變，故D錯(cuò)誤.（2019-浙江高三月考）把質(zhì)量是0. 2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲 所示.迅速松手后，彈簧把球彈起，球升到最高位置C （圖丙），途中經(jīng)過位置B時(shí)彈簧正好處于自由狀 態(tài)（圖乙）已知B、A的高度差為0. 1m，C、B的高度差為0. 2m，彈簧的質(zhì)量和空氣的阻力均可忽略.則小球從狀態(tài)乙到狀態(tài)丙的過程中，動(dòng)能先增大，后減小小球從狀態(tài)甲到狀態(tài)丙的過程中，機(jī)械能一直不斷增大狀態(tài)甲中，彈簧的彈性勢(shì)能為0.6 J狀態(tài)乙中，小球的動(dòng)能為0.6J【答案】C【解析】球從狀態(tài)乙到狀態(tài)丙的過程中，小球只受重力作用，向上做減速運(yùn)動(dòng)，故小球的動(dòng)

5、能一直減??；選 項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球從狀態(tài)甲到狀態(tài)乙的過程中，彈力做正功，則小球的機(jī)械能增加；小球從狀態(tài)乙到狀態(tài)丙的過 程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小從甲狀態(tài)到丙狀態(tài)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為小球的重力勢(shì)能，若設(shè)甲狀態(tài)中重力勢(shì)能為零，則狀態(tài)甲中，彈簧的彈性勢(shì)能為EA = Epc = mhAc =。2x 10 x0.3J = 0.6J，選項(xiàng)C正確；狀態(tài)乙中，小球的機(jī)械能為0.6J，則動(dòng)能小于0.6J，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；（2020-江蘇四校模擬）如圖所示，小物塊套在固定豎直桿上，用輕繩連接后跨過小定滑輪與小球相連.開 始時(shí)物塊與定滑輪等高.已知小球的質(zhì)量是物塊質(zhì)量的兩倍，桿與滑輪間的距離為也

6、重力加速度為g,繩 及桿足夠長，不計(jì)一切摩擦.現(xiàn)將物塊由靜止釋放，在物塊向下運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法不正確的凰）剛釋放時(shí)物塊的加速度為gB 物塊重力的功率先增大后減小物塊下降的最大距離為*3d物塊速度最大時(shí)，繩子的拉力一定大于物塊的重力【答案】C【解析】剛開始釋放時(shí)，物塊水平方向受力平衡，豎直方向只受重力，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度為g， 故A正確；剛釋放時(shí)物塊的速度為零，小球重力的功率為零.物塊下降到最低點(diǎn)時(shí)小球的速度為零，小球重力 的功率又為零，所以小球重力的功率先增大后減小，故B正確；物塊下降的最大距離為S，物塊的質(zhì)量為m.根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律，有：mgS - 2mgld2 + S2 -

7、 = 0 解得：S = |d，故 c 錯(cuò)誤；物塊的合力為零時(shí)速度最大，則繩子拉力的豎直向上的分力一定等于物塊的重力，所以繩子的拉力定大于物塊的重力，故D正確;（2019-高三考試大綱調(diào)研卷）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端與一質(zhì)量為m、套在光滑豎直固定 桿A處的圓環(huán)相連，彈簧水平且處于原長.圓環(huán)從A處由靜止開始下滑，經(jīng)過B處的速度最大，到達(dá)C處 的速度為零，重力加速度為g,則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）由A到C的過程中，圓環(huán)的機(jī)械能守恒由A到B的過程中圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量由A到C的過程中，圓環(huán)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和一直在減小在C處時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh【答案】A【解析】由A到C的過

8、程中，除重力做功外，彈簧的彈力做負(fù)功，則圓環(huán)的機(jī)械能減小，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)圓環(huán) 彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：圓環(huán)的動(dòng)能、重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能守恒，由A到B的過 程中，圓環(huán)動(dòng)能的增加量與彈性勢(shì)能的增加量之和等于重力勢(shì)能的減少量，故B正確；根據(jù)機(jī)械能守恒定 律可得，由A到C的過程中，彈性勢(shì)能逐漸增大，圓環(huán)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和逐漸減小，故C正確；整個(gè) 過程中根據(jù)動(dòng)能定理可得，mgh-W彈力=0，克服彈力做的功等于彈性勢(shì)能的增加量，即二彈二可彈力=mgh， 所以在C處時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為mgh，故D正確。（2019-河北省衡水中學(xué)模擬）（多選）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體沿傾角為30的固定

9、斜面勻減速上 滑了 2m距離，物體加速度的大小為8m/s2,重力加速度g取10m/s2，此過程中（）物體的重力勢(shì)能增加了 40J物體的機(jī)械能減少了 12J物體的動(dòng)能減少了 32J系統(tǒng)內(nèi)能增加12J【答案】BCD【解析】物體上滑過程中，重力做功昨=-mgs sin =-20J，則重力勢(shì)能增加20J，故A錯(cuò)誤；對(duì)物體受力 分析，受重力、支持力、滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律，有g(shù)sin0 + f = ma，得/ = 6N，由于機(jī)械 能變化量等于除重力外其余力做的功，此過程中摩擦力做功嗎=-f =-12J，因此物體的機(jī)械能減少了 12J，故B正確；根據(jù)動(dòng)能定理合外力做功W =-（ma）s = -32J

10、，故C正確；摩擦生熱在數(shù)值上等于滑動(dòng) 摩擦力與滑痕之積，Q = fS痕 =12J，故D正確.（2020-湖北襄陽市五中模擬）（多選）如圖甲所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為m= 0.2kg 的小球，從彈簧上端某高度處自由下落，從它接觸彈簧到彈簧壓縮至最短的過程中（彈簧始終在彈性限度內(nèi)）， 其速度v和彈簧壓縮量x之間的函數(shù)圖象如圖乙所示，其中A為曲線的最高點(diǎn)，小球和彈簧接觸瞬間機(jī)械-1能損失不計(jì)，（彈性勢(shì)能E =-k Ax 2，g取10m/s 2），則下列說法正確的是（）p 2小球剛接觸彈簧時(shí)加速度最大當(dāng)x=0.1m時(shí)，小球的加速度為零小球的最大加速度為51m/s2小球釋放時(shí)距彈簧原長的高

11、度約為1.35m【答案】BC【解析】AC.由小球的速度圖象知，開始小球的速度增大，說明小球的重力大于彈簧對(duì)它的彈力，當(dāng)r為0.1m時(shí)， 小球的速度最大，然后減小，說明當(dāng)q為0.1m時(shí)，小球的重力等于彈簧對(duì)它的彈力，所以可得kAx=mg解得k = mg = 0.2 *10 N/m = 20.0N/mAx0.1彈簧的最大縮短量為xm=0.61m，所以彈簧的最大值為/m=20N/mx0.61m=12.2N彈力最大時(shí)的加速度a = Fmmg = 12.2-0.2 *10 m/s2 = 51m/s2m0.2小球剛接觸彈簧時(shí)加速度為10m/s2,所以壓縮到最短的時(shí)候加速度最大，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)x=0.

12、1m時(shí)，速度最大，則彈簧的彈力大小等于重力大小，小球的加速度為零，故B正確；設(shè)小球從釋放點(diǎn)到彈簧的原長位置的高度為人，小球從靜止釋放到速度最大的過程，由能量守恒定律可 知11mg (h + Ax)= k (Ax)2 + mv 222 m解得h = 1.1505m故D錯(cuò)誤。（2019-廣東高考模擬）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的環(huán)形凹槽半徑為氏，固定在豎直平面內(nèi)，一根長 度為的輕桿，一端固定小球甲，另一端固定小球乙，兩球質(zhì)量均為m。將兩小球放入凹槽內(nèi)，小球乙 恰好位于凹槽的最低點(diǎn)，由靜止釋放后（ ）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，甲球的速率始終等于乙球的速率當(dāng)甲、乙兩球到達(dá)同一高度時(shí)，甲球的速率達(dá)到最大值甲球在下滑

13、過程，輕桿對(duì)甲球先做正功后做負(fù)功甲球可沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)【答案】ABD【解析】A、根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得： cos45匕cos45。，則有：=匕，所以整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，甲 球的速率始終等于乙球的速率，故A正確；B、設(shè)甲球與圓心的連線與豎直方向的夾角為。，則乙球與圓心的連線與豎直方向的夾角為90。-0對(duì)于系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，則有： mgRcos0 -mgR（1-sin0）=mv 2 +Lmv 2，解得：2 甲 2 乙v甲=v乙=gR（cosO+ sin0-1） = JgR很sin（0+ 45。） 1，當(dāng)。=45。時(shí)，即甲、乙兩球到達(dá)同一高度時(shí)，甲球的速率達(dá)到最大值，故B正確;C、甲球在下滑過程時(shí)

14、，輕桿對(duì)甲球作用力表現(xiàn)為支持力，力的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，輕桿對(duì)甲球一直 做負(fù)功，故C錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)稱性可知，甲球沿凹槽下滑到槽的最低點(diǎn)，乙球運(yùn)動(dòng)到與圓心等高點(diǎn)，對(duì)于系統(tǒng)根據(jù)機(jī)械能 守恒可得 -匕-0，故D正確；二、解答題(2019-湖北荊門市龍泉中學(xué)模擬)如圖所示，水平軌道PAB與四分之一圓弧軌道BC相切于B點(diǎn)，其中， PA段光滑，AB段粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)M=0.，1 AB段長度L=2m，BC段光滑，半徑R=lm.輕質(zhì)彈簧勁度系數(shù) k=200N/m，左端固定于P點(diǎn)，右端處于自由狀態(tài)時(shí)位于A點(diǎn)?，F(xiàn)用力推質(zhì)量m=2kg的小滑塊，使其緩慢壓1 ,縮彈簧，當(dāng)推力做功W=25J時(shí)撤去推力。已知彈簧彈性勢(shì)

15、能表達(dá)式E = - kx2,其中，k為彈簧的勁度系數(shù)， k 2X為彈簧的形變量，重力加速度取g=10m/s2。求推力撤去瞬間，滑塊的加速度。；求滑塊第一次到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度；判斷滑塊能否越過C點(diǎn)，如果能，求出滑塊到達(dá)C點(diǎn)的速度匕如果不能，求出滑塊能達(dá)到的最大高 度h?！敬鸢浮?1) 50m/ s2 (2)克T m/s(3)能夠越過C點(diǎn) 【解析】推力做功全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，則有：E=Ek k即：25 = 2 x 200 x x 2解得：x=0.5m由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得：a = k = 50m / s2 mE，1設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為勺由能量關(guān)系有：W f哽=-順2 解得：VB=（2

16、1 m/sE1（3）設(shè)滑塊能夠到達(dá)。點(diǎn)，且具有速度匕，由功能關(guān)系得：W-r mgL - mgR = mv2代入數(shù)據(jù)解得：vc=1m/s，故滑塊能夠越過。點(diǎn)（2019廣東七校聯(lián)考）如圖，水平光滑桿CP上套有一個(gè)質(zhì)量為m=1kg的小物塊A（可視作質(zhì)點(diǎn)），細(xì)線 跨過O點(diǎn)的輕質(zhì)小定滑輪一端連接物塊A,另一端懸掛質(zhì)量為mB=2kg的小物塊B, C點(diǎn)為O點(diǎn)正下方桿 的右端點(diǎn)，定滑輪到桿的距離OC=h=0.4m.開始時(shí)AO與水平方向的夾角為30, A和B靜止桿的右下 方水平地面上有一傾角為0=37固定斜面，斜面上有一質(zhì)量為M=1kg的極薄木板DE（厚度忽略），開始時(shí)木 板鎖定，木板下表面及物塊A與斜面間動(dòng)摩

17、擦因數(shù)均為也=0.5，木板上表面的DF部分光滑（DF長為 L=0.53m），F(xiàn)E部分與物塊A間的動(dòng)摩擦因數(shù)為呻3/8.木板端點(diǎn)E距斜面底端G長LEG=0.26m.現(xiàn)將A、B 同時(shí)由靜止釋放（PO與水平方向的夾角為60），物塊A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)細(xì)線突然斷開，物塊從C水平滑離桿， 一段時(shí)間后，恰好以平行于薄木板的方向滑上木板，與此同時(shí)解除木板的鎖定.滑塊在木板上DF段運(yùn)動(dòng)時(shí) 間恰是在FE段的一半，重力加速度g取10 m/s2,求：物塊A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)滑塊A、B的速度之比;木板表面FE部分的長度L2；從解除鎖定開始計(jì)時(shí)，木板端點(diǎn)E經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端G?【答案】(1) vA:vB =2:1 (2)L2=

18、1.16m(3)0.7s【解析】【分析】運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解求得物塊A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)滑塊A、B的速度之比；據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求得物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，物塊B的速度；對(duì)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，應(yīng)用系統(tǒng)機(jī)械能守恒 求得物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度；物塊從C到斜面做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解求得物塊落在D點(diǎn)的速度；對(duì) DF、FE段板塊問題應(yīng)用假設(shè)法、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等求得木板表面FE部分的長度；對(duì)木板的運(yùn)動(dòng)應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求得木板端點(diǎn)E經(jīng)多長時(shí)間到達(dá)斜面底端G.【詳解】 在P點(diǎn)時(shí)，由速度關(guān)系如M00 =七，得：七:*= 2:1(2)物塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，物塊B的速度恰為零 1 物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，A、B組成系統(tǒng)機(jī)械能守恒：mBg(OA-OC) = mvC2解得：卜=4叫