2020~2021學年秋季學期概率論與數理統計C課程期中考試試題

1、20102011學年秋季學期 概率論與數理統計C 課程期中考試試題第 頁第 頁20202021學年秋季學期 概率論與數理統計C 課程期中考試試題一、選擇題1、設事件A,B的概率為P(A),P(B)，則P(AB)=( )（A）P(A)（B）P(B)（C）P(A)+P(B)（D）P(A)+P(B)P(AB)2、設為連續(xù)型隨機變量的密度函數，F(x)為分布函數，則（ ） （A）（B）（C）（D）3、設X在0,5上服從均勻分布，則方程有實根的概率為（ ） （A）（B）（C）（D）14、設X服從標準正態(tài)分布XN(0,1)，則P(X0)=（ ）（A）0（B）1（C）0.5（D）無法確定5、若兩隨機事件A,

2、B同時出現的概率P(AB)=0，則下列結論正確的是（ ） (A)A與B互斥(B)AB是不可能隨機事件(C)AB未必是不可能隨機事件(D)P(A)=0或P(B)=06、隨機事件A,B，滿足和，則有( ) (A)(B)AB=(C)(D)P(A-B)=07、設,則( ) （A）A與B互不相容（B）A與B互逆（C）A與B相互獨立（D）A與B不獨立二、填空題1、設事件A、B的概率分別為，當A與B獨立時，P()_.2、已知在10件產品中有2只次品，在其中取兩次，每次取一只，作不放回抽樣，則兩只都是次品的概率為_.3、設連續(xù)型隨機變量X的密度函數為，則其中的常數k=_.4、設XN(0,1)，YN(1,8)，

3、X,Y相互獨立，則XY的密度函數為_.5、設隨機變量X,Y相互獨立，分別是隨機變量X,Y的分布函數，令Z=maxX,Y，Z的分布函數Fz(z)=_.6、設X與Y是兩個隨機變量，且，則=_.7、設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=_.三、已知，求。四、甲、乙、丙三人獨立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的概率為，問三人中至少有一人能將此密碼譯出的概率是多少？五、某種電子管的壽命X（小時）的概率密度為一臺儀器裝有三個這種電子管，（假設三個電子管的壽命是相互獨立的）（1）求在最初使用的150小時內，三個電子管都未被替換的概率；（2）求

4、在最初使用的150小時內，恰有一個電子管被替換的概率。六、設電源電壓xN(220,252)，已知在x200時，元件損壞的概率為0.1，當200 x240時，元件損壞的概率為0.001，當x240時，元件損壞的概率為0.2，現有2個元件組成電器，是否損壞相互獨立.求（1）在串聯的情況下，電器損壞的概率；（2）在并聯的情況下，電器損壞的概率。（查表）七、設二維隨機變量（X,Y）在曲線y=x2與x=y2所圍成的區(qū)域D中服從均勻分布，求：（1）（X,Y）的聯合密度函數；（2）X,Y邊緣密度函數fX（x），fY(y)，并判斷X,Y是否相互獨立；（3）。八、設X,Y相互獨立，分別服從參數為l，m的指數分布，即引入新的變量（1）求（X,Y）的聯合密度函數；（2）求Z的分布律和分布函數。答案一、 1-7 DCACCCC二、 1、2、3、24、5、F1（z）F2（z）6、7、三、解：四、解：設A,B,C分別表示甲、乙、丙能破譯密碼，則至少有一人能破解密碼五、解：（1）三只都完好的概率為：（2）恰有一只被替換的概率為：六、解：A1,A2,A3分別表示電源電壓三事件B表示電子元件損壞由全概率公式得一個元件損壞的概率為（1）在串聯的情況下，電器損壞的概率為（2）在串聯的情況下，電器損壞的概率為七、解：（1）曲線y=x2與x=y2所圍