固體物理 第一章課件

1、固體物理 李 清 華 （博士） Solid State Physics1、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Zhang Lan, Pinjiang Li, Jianming Lin, Leqing Fan. Application of Microporous Polyaniline Counter Electrode for Dye-sensitized Solar Cells J. Electrochemistry Communications, 2008, 10: 1299-1302.2、Qinghua Li, Jihuai Wu, Ziying T

2、ang, Yaoming Xiao, Miaoliang Huang, Jianming Lin, Application of poly (acrylic acid-g-gelatin)/polypyrrole gel electrolyte in flexible quasi-solid-state dye-sensitized solar cell J. Electrochimica Acta, 2010, 55: 27772781.3、Jihuai Wu, Qinghua Li, Leqing Fan, Zhang Lan, Pinjiang Li, Jianming Lin, San

3、chun Hao. High-performance polypyrrole nanoparticles counter electrode for dye-sensitized solar cells J. Journal of Power Sources, 2008, 181, 172-176.4、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Zhang Lan, Pinjiang Li, Tingting Zhang. Application of Polymer Gel Electrolyte with Graphite Powder in Qusa-soli

4、d-state Dye-sensitized Solar Cells J. Polymer Composites, Polymer Composite, 2009, 30(11), 1687-1692 5、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Sancun Hao, Ziying Tang, Yaoming Xiao,Jianming Lin, Miaoliang Huang. Nanocrystalline TiO2 particles prepared by novel hydrothermal crystallization method for fle

5、xible dye-sensitized solar cells J. Energy Sources, Part A: Recovery, Utilization, and Environmental Effects, Accepted.6、Qinghua Li, Jihuai Wu, Qunwei Tang, Sancun Hao, Yaoming Xiao, Jianming Lin , Miaoliang Huang. A low-cost method to obtain counter electrode for dye-sensitized solar cells J. Mater

6、ials Research Innovations, 2010, 14(5), 410-413.7、李清華, 康世杰, 吳季懷, 林琳, 蘭章. 凝膠電解質(zhì)在染料敏化太陽(yáng)能電池中的應(yīng)用J. 太陽(yáng)能學(xué)報(bào), 2008, 29, 306-311. 本人一些關(guān)于固體物理科研工作8、Jihuai Wu, Qunwei Tang, Qinghua Li, Self-assembly growth of oriented polyaniline array: A morphology and structure study J. Polymer, 2008, 49, 5262-5267. 9、Qunwei

7、Tang, Xiaoming Sun, Qinghua Li, Jihuai Wu, Jianming Lin. Shape and size control of oriented polyaniline microstructures by a self-assembly method. Langmuir, 2009, 25, 5253-5257.10、Qunwei Tang, Jihuai Wu, Xiaoming Sun, Qinghua Li, Jianming Lin, Miaoliang Huang. Templateless assembly of highly oriente

8、d polyaniline arrays. Chemical Communications, 2009, 2166-21611、Yaoming Xiao, jihuai Wu, Qinghua Li, Xie Guixiang, Yue GentianX, Ye Haifeng, Lan Zhang, Huang Miaoliang, Lin Jianming. Preparation of photoanode and its application to flexible dye-sensitized solar cells, Chinese Sci Bull, 2010, 55: 980

9、-985.12、Ziying Tang, Jihuai Wu, Qinghua Li, Zhang Lan, Leqing Fan, Jianming Lin, Miaoliang Huang, The preparation of poly(glycidyl acrylate)polypyrrole gel-electrolyte and its application in dye-sensitized solar cells, Electrochimica Acta, 2010,55: 4883-4888.13、Jihuai Wu, Qunwei Tang, Qinghua Li. Hi

10、gh conducting multilayer films from poly (sodium styrenesulfonate) and graphite nanoplatelets by layer-by-layer self-assembly J. Polymer, 2008, 49, 5329-5335. 14、Qunwei Tang, Qinghua Li, Jianming Lin, et al. High conducting multilayer films from poly (acrylic acid) and graphite by layer-by-layer sel

11、f-assembly J. Polymer Composites, 2010, 31, 145-151.15、李清華, 吳季懷, 蘭章, 康世杰. 納米聚吡咯在準(zhǔn)固態(tài)染料敏化太陽(yáng)能電池中的應(yīng)用, 武漢, 第六屆中國(guó)功能材料及其應(yīng)用會(huì)議, 2008.黃昆，韓汝琦.固體物理,高教出版社.韋丹， 固體物理,清華大學(xué)出版社.Charles Kittel. Introduction to solid state physics. (中文版第8版, 或直接看英文原版）方俊鑫，陸棟. 固體物理學(xué)（上）, 上?？茖W(xué)技術(shù)出版社.閻守勝.固體物理基礎(chǔ), 北京大學(xué)出版社.主 要 參 考 書(shū) 研究固體結(jié)構(gòu)及其組成粒子

12、(原子、離子、電子等)之間的相互作用與運(yùn)動(dòng)規(guī)律以闡明固體性能與用途的學(xué)科。 固體的宏觀性能取決于固體的微觀結(jié)構(gòu)。不同固體的硬度、強(qiáng)度、導(dǎo)電性、熱傳導(dǎo)等性能之所以不同，其主要原因是不同的固體有不同的晶體結(jié)構(gòu)、能帶分布。固體物理：用原子、電子結(jié)構(gòu)闡明固體物理 性質(zhì)（力、熱、電、光、磁等） 固體物理的研究對(duì)象:周期性結(jié)構(gòu)的固體（晶體）第一章 晶體結(jié)構(gòu)（晶體的幾何/固體結(jié)構(gòu)）主要內(nèi)容1.0 概 述1.1晶體的結(jié)構(gòu)1.2晶體的對(duì)稱(chēng)性1.4衍射和晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定1.6本章小結(jié)1.5無(wú)序固體結(jié)構(gòu)1.3倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū)固體晶體:非晶體:準(zhǔn)晶體:長(zhǎng)程有序不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn),短程有序。有長(zhǎng)程取向性，而沒(méi)有長(zhǎng)程的平

13、移對(duì)稱(chēng)性。單晶體多晶體至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長(zhǎng)程有序:1.固體分類(lèi)(按結(jié)構(gòu))1.0 概 述1.0.2晶體的特征1.0 晶體所具有的自發(fā)地形成封閉凸多面體的能力稱(chēng)為自限性。b.晶體的解理性: 晶體沿某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，稱(chēng)為晶體的解理性，這樣的晶面稱(chēng)為解理面。3.晶體的宏觀特性a.自限性:c.晶體的各向異性在不同方向上，晶體的物理性質(zhì)不同。d.晶體的均勻性 晶體中任意兩點(diǎn)(在同一方向上)的物理性質(zhì)相同。1.幾何描述2.晶格、原胞和晶胞3.密堆積、配位數(shù)和致密度1.1 晶體的結(jié)構(gòu)1.1.1本節(jié)主要內(nèi)容1.14.晶向及晶向指數(shù)5.晶面及密勒指數(shù)1.1 晶體的結(jié)構(gòu)1.1.2數(shù)

14、學(xué)描述 -基元、格點(diǎn)、晶格1.1(b)(c)(a)晶體結(jié)構(gòu)的周期性 一個(gè)理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。1.1.2 幾何描述1.基元、格點(diǎn)和晶格(b)(c)(a)(1)基元 在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為基元，基元是晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。 任何兩個(gè)基元中相應(yīng)原子周?chē)那闆r是相同的，而每一個(gè)基元中不同原子周?chē)闆r則不相同。(2)晶格 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限分布，通過(guò)這些點(diǎn)做三組不共面的平行直線族，形成一些網(wǎng)格，稱(chēng)為晶格(或者說(shuō)這些點(diǎn)在空間周期性

15、排列形成的骨架稱(chēng)為晶格)。(b)(c)(a) 所有晶體的結(jié)構(gòu)可以用晶格來(lái)描述，這種晶格的每個(gè)格點(diǎn)上附有一群原子，這樣的一個(gè)原子群稱(chēng)為基元，基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。 晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象，它忽略了晶體結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容，保留了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。用矢量表示格點(diǎn)的排列。 (1)布拉維晶格 格點(diǎn)的總體稱(chēng)為布拉維晶格，這種格子的特點(diǎn)是每點(diǎn)周?chē)那闆r完全相同。(2)簡(jiǎn)單晶格和復(fù)式晶格 簡(jiǎn)單晶格：如果晶體由完全相同的一種原子組成，且每個(gè)原子周?chē)那闆r完全相同，則這種原子所組成的網(wǎng)格稱(chēng)為簡(jiǎn)單晶格。 3.1 晶體的結(jié)構(gòu) 3.1.3 晶格、原胞和晶胞3.11 晶格 復(fù)式晶格：如果晶體由兩種或

16、兩種以上原子組成，同種原子各構(gòu)成和格點(diǎn)相同的網(wǎng)格，稱(chēng)為子晶格，它們相對(duì)位移而形成復(fù)式晶格。簡(jiǎn)單晶格復(fù)式晶格 特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。 構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。(1)固體物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱(chēng)原胞)1.原胞的分類(lèi)基矢：固體物理學(xué)原胞基矢通常用 表示。體積為：基矢選取的任意性Rl0a1a2原胞內(nèi)任一點(diǎn)的位矢表示為： 在任意兩個(gè)原胞的相對(duì)應(yīng)點(diǎn)上，晶體的物理性質(zhì)相同。(2)結(jié)晶學(xué)原胞（簡(jiǎn)稱(chēng)單胞） 構(gòu)造：使三個(gè)基矢的方向盡可能地沿著

17、空間對(duì)稱(chēng)軸的方向，它具有明顯的對(duì)稱(chēng)性和周期性?；福航Y(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。 特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積為：(3)維格納-塞茨原胞 構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連接的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。 特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。其體積與固體物理學(xué)原胞體積相同。 除了周期性外，每種晶體還有自己特殊的對(duì)稱(chēng)性。為了同時(shí)反映晶格的對(duì)稱(chēng)性，往往會(huì)取最小重復(fù)單元的一倍或幾倍的晶格單位作為原胞。結(jié)晶學(xué)中常用這種方法選取原胞，故

18、稱(chēng)為結(jié)晶學(xué)原胞，簡(jiǎn)稱(chēng)晶胞（也稱(chēng)為單胞）。3 晶胞 晶胞的三個(gè)棱邊矢量用 ， ， 表示，稱(chēng)為軸矢（或晶胞基矢），其長(zhǎng)度a，b，c稱(chēng)為晶格常數(shù)。 下面對(duì)結(jié)晶學(xué)中屬于立方晶系的布拉格原胞簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方的固體物理原胞進(jìn)行分析。sc晶胞：基矢體積原胞：基矢體積3 晶胞1.3 典型晶體結(jié)構(gòu) 原胞基矢： 格點(diǎn)坐標(biāo)：1. 面心立方結(jié)構(gòu)(fcc)0體心立方結(jié)構(gòu)(bcc) 原胞基矢： 格點(diǎn)坐標(biāo)：0簡(jiǎn)單三斜簡(jiǎn)單單斜底心單斜簡(jiǎn)單正交底心正交面心正交體心正交簡(jiǎn)單四方簡(jiǎn)單菱方體心四方簡(jiǎn)單六方簡(jiǎn)單立方體心立方面心立方復(fù)式格子：由兩種或兩種以上原子組成的晶格，由多個(gè)單式格子平移套構(gòu)而成，各種原子組成的晶格稱(chēng)為子晶

19、格。各種化合物，某些單質(zhì)（金剛石、Si、Ge等）。面心立方及有關(guān)的復(fù)式格子 面心立方，氯化鈉型結(jié)構(gòu)， 金剛石結(jié)構(gòu)，閃鋅礦型結(jié)構(gòu)體心立方及氯化銫結(jié)構(gòu)密集型結(jié)構(gòu) 六角密集結(jié)構(gòu)， 立方密集結(jié)構(gòu)返回1.1.3 典型的晶體結(jié)構(gòu)2. NaCl結(jié)構(gòu) NaCl結(jié)構(gòu)可視為由Cl-和Na+組成的兩套fcc套而形成，每個(gè)晶胞中有8個(gè)離子：4個(gè)Cl-和Na+，其平移關(guān)系為：3. 金剛石結(jié)構(gòu)00000金剛石結(jié)構(gòu)是由同種原子組成的復(fù)式格子，位于立方體頂角及面心的原子與位于立方體內(nèi)部 的四個(gè)原子的周?chē)h(huán)境不同，應(yīng)視為非全同原子。金剛石結(jié)構(gòu)也可視為兩套fcc套構(gòu)而成，每個(gè)晶胞內(nèi)包含8個(gè)原子（全部為C原子）4. 半導(dǎo)體Si、G

20、e的結(jié)構(gòu)常 見(jiàn)的元素半導(dǎo)體Si、Ge 均具有金剛石結(jié)構(gòu)5. 石墨其及結(jié)構(gòu)7. 閃鋅礦 閃鋅礦結(jié)構(gòu)類(lèi)似于金 剛石結(jié)構(gòu)，子晶格的套構(gòu)關(guān)系完全相同，只是兩套面心立方由不同原子構(gòu)成。8. 鈣鈦礦結(jié)構(gòu)鈣鈦礦中的氧八面體鈣鈦礦中的角頂、體心和三對(duì)面心上的原子互不等價(jià)，因而是由五套簡(jiǎn)立方套構(gòu)而成。10. CsCl結(jié)構(gòu)CsCl結(jié)構(gòu)中位于立方體頂角和體心位置上的原子互不等價(jià)，可視為兩套簡(jiǎn)立方套構(gòu)而成。11. 六角密堆積結(jié)構(gòu)1.3晶體的對(duì)稱(chēng)性1.3.1本節(jié)主要內(nèi)容1.3 1.晶體的對(duì)稱(chēng)性 2.對(duì)稱(chēng)性操作 1.3.1 對(duì)稱(chēng)性與對(duì)稱(chēng)操作對(duì)稱(chēng)操作所依賴(lài)的幾何要素。1.對(duì)稱(chēng)操作與線性變換 經(jīng)過(guò)某一對(duì)稱(chēng)操作，把晶體中任一點(diǎn)

21、 變?yōu)?可以用線性變換來(lái)表示。 1.3 晶體的對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性：經(jīng)過(guò)某種動(dòng)作后，晶體能夠自身重合的特性。對(duì)稱(chēng)操作：使晶體自身重合的動(dòng)作。對(duì)稱(chēng)素：操作前后，兩點(diǎn)間的距離保持不變，Ox1x3x2I為單位矩陣，即：或者說(shuō)A為正交矩陣，其矩陣行列式 。 2.簡(jiǎn)單對(duì)稱(chēng)操作(旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)、中心反映、鏡象、旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng))(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)(Cn,對(duì)稱(chēng)素為線) 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后自身重合，則此軸稱(chēng)為n次(度)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。下面我們計(jì)算與轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的變換矩陣。 當(dāng)OX繞Ox1轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)，圖中若OX在Ox2x3平面上投影的長(zhǎng)度為R，則Ox1x3x2 晶體中允許有幾度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸呢?晶體中允許的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸只能是1，2，3，4

22、，6度軸。綜合上述證明得：12346 正五邊形沿豎直軸每旋轉(zhuǎn)720恢復(fù)原狀，但它不能重復(fù)排列充滿(mǎn)一個(gè)平面而不出現(xiàn)空隙。因此晶體的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸中不存在五次軸，只有1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸。(2)中心反映(i，對(duì)稱(chēng)素為點(diǎn)) 取中心為原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心反映后，圖形中任一點(diǎn)變?yōu)?3)鏡象(m或稱(chēng)，對(duì)稱(chēng)素為面)如以x3=0面作為對(duì)稱(chēng)面，鏡象是將圖形的任何一點(diǎn)變?yōu)?4)旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱(chēng) 若晶體繞某一固定軸轉(zhuǎn) 以后，再經(jīng)過(guò)中心反演,晶體自身重合，則此軸稱(chēng)為n次(度)旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱(chēng)軸。 旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱(chēng)軸只能有1，2，3，4，6度軸。旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱(chēng)軸用 表示。旋轉(zhuǎn)-反演對(duì)稱(chēng)軸并不都是獨(dú)立的基本對(duì)稱(chēng)素。如：1212

23、345612ABDCEFGH正四面體既無(wú)四度軸也無(wú)對(duì)稱(chēng)心6=3+m123456612341，2，3，4，6 度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作。 1，2，3，4，6度旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)操作。(3)中心反映：i。(4)鏡象反映：m。 C1，C2，C3，C4，C6 （用熊夫利符號(hào)表示）S1，S2，S3，S4，S6（用熊夫利符號(hào)表示）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作：(2)旋轉(zhuǎn)反演對(duì)稱(chēng)操作：(1)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)操作： 獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)操作有8種,即1，2，3，4，6，i，m， 。 或C1，C2，C3，C4，C6 ，Ci，Cs，S4。 所有點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作都可由這8種操作或它們的組合來(lái)完成。一個(gè)晶體的全部對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成一個(gè)群，每個(gè)操作都是群的一個(gè)元素。對(duì)稱(chēng)性不同的晶體

24、屬于不同的群。由旋轉(zhuǎn)、中心反演、鏡象和旋轉(zhuǎn)-反演點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作構(gòu)成的群，稱(chēng)作點(diǎn)群。 理論證明，所有晶體只有32種點(diǎn)群，即只有32種不同的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作類(lèi)型。這種對(duì)稱(chēng)性在宏觀上表現(xiàn)為晶體外形的對(duì)稱(chēng)及物理性質(zhì)在不同方向上的對(duì)稱(chēng)性。所以又稱(chēng)宏觀對(duì)稱(chēng)性。如果考慮平移，還有兩種情況，即螺旋軸和滑移反映面。 （5）n度螺旋軸：若繞軸旋轉(zhuǎn)2/n角以后，再沿軸方向平移l(T/n)，晶體能自身重合，則稱(chēng)此軸為n度螺旋軸。其中T是軸方向的周期， l是小于n的整數(shù)。 n只能取1、2、3、4、6。 （6）滑移反映面：若經(jīng)過(guò)某面進(jìn)行鏡象操作后，再沿平行于該面的某個(gè)方向平移T/n后，晶體能自身重合，則稱(chēng)此面為滑移反映面。 T是平

25、行方向的周期， n可取2或4。 1.3.2 晶體的結(jié)構(gòu) 晶系、點(diǎn)陣和點(diǎn)群1.3結(jié)晶學(xué)和群論證明晶體可分為7種晶系、14種布拉維點(diǎn)陣和32個(gè)空間點(diǎn)群1.3.2 晶系和布拉維原胞 根據(jù)不同的點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性，將晶體分為7大晶系，14種布拉維晶格。為布拉維原胞三個(gè)基矢， 分別為取間的夾角。7大晶系的特征及布拉維晶格如下所述： 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)操作加上平移操作構(gòu)成空間群。全部晶體構(gòu)有230種空間群，即有230種對(duì)稱(chēng)類(lèi)型。1.三斜晶系： 2.單斜晶系：3.三角晶系：簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)三角(4)4.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)，底心正交(6)體心正交(7)，面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)簡(jiǎn)單四角

26、(9)，體心四角(10)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)，體心立方(13)，面心立方(14)簡(jiǎn)單三斜(1)簡(jiǎn)單單斜(2)底心單斜(3)1.三斜晶系： 2.單斜晶系：3.三角晶系：三角(4)4.正交晶系：簡(jiǎn)單正交(5)底心正交(6)體心正交(7)面心正交(8)5.四角系：(正方晶系)體心四角(10)簡(jiǎn)單四角(9)6.六角晶系：六角(11)7.立方晶系：簡(jiǎn)立方(12)體心立方(13)面心立方(14)一個(gè)粒子周?chē)罱彽牧Ｗ訑?shù)稱(chēng)為配位數(shù). 它可以描述晶體中粒子排列的緊密程度，粒子排列越緊密，配位數(shù)越大。 3.4 晶體的結(jié)構(gòu) 物理描述 密堆積、配位數(shù)和致密度3.41 配位數(shù) 如果

27、晶體由完全相同的一種粒子組成，而粒子被看作小圓球，則這些全同的小圓球最緊密的堆積稱(chēng)為密堆積。 第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)1,2,3,4,5,6。第二層：占據(jù)1,3,5空位中心。 第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB排列方式。(1)六角密積AB 六角密積是復(fù)式格，其布拉維晶格是簡(jiǎn)單六角晶格。2 密堆積 基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于(000)，另一個(gè)原子位于，(2)立方密積 第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編號(hào)為1,2,3,4,5,6。第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。 第三層：占據(jù)2，4，6空位中心，按ABCABCABC方式排列，形成面心立方結(jié)構(gòu)，稱(chēng)為立方密積。

28、BAC 密堆積特點(diǎn)：結(jié)合能低，晶體結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；配位數(shù)最大為12。3.配位數(shù)的可能值 配位數(shù)的可能值為：12(密堆積)，8(氯化銫型結(jié)構(gòu))，6(氯化鈉型結(jié)構(gòu))，4(金剛石型結(jié)構(gòu))，3(石墨層狀結(jié)構(gòu))，2(鏈狀結(jié)構(gòu))。下面以幾個(gè)實(shí)例來(lái)看配位數(shù)與球半徑的關(guān)系。1 氯化銫型和氯化鈉型結(jié)構(gòu)兩種球的半徑之比。 取大球中心為立方體的頂角，小球位于立方體的中心。 設(shè)大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a。取配位數(shù)為8的氯化銫型結(jié)構(gòu)。時(shí)排列最緊密，結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定。當(dāng)2 氯化鈉型結(jié)構(gòu) 設(shè)大小球半徑分別為R和r，且晶格常量為a，當(dāng)大小球恰能相切時(shí)，2RR+r為氯化鈉型結(jié)構(gòu)，配位數(shù)為6。 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條直線稱(chēng)

29、為晶列，晶列的取向稱(chēng)為晶向，描寫(xiě)晶向的一組數(shù)稱(chēng)為晶向指數(shù)(或晶列指數(shù))。過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)數(shù)晶列。 3.1 晶體的結(jié)構(gòu) 3.1.3數(shù)學(xué)描述晶面和晶向3.31 晶向 (3)晶列族中的每一晶列上， 格點(diǎn)分布都是相同的； (4)在同一平面內(nèi)，相鄰晶列間的距離相等。 (1)平行晶列組成晶列族，晶列族包含所有的格點(diǎn)；(2)晶列上格點(diǎn)分布是周期性的；1 晶向晶列的特點(diǎn)如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為(1)用固體物理學(xué)原胞基矢表示 晶列上格點(diǎn)的周期= ?如121表示為固體物理學(xué)原胞基矢如遇到負(fù)數(shù)，將該數(shù)的上面加一橫線。 其中 為整數(shù)，將 化為互質(zhì)的整數(shù) ， 記為 ， 即為該晶列的晶列指數(shù)。 2 晶

30、向指數(shù)(2)以布拉維原胞基矢表示如果從晶列上一個(gè)格點(diǎn)沿晶向到任一格點(diǎn)的位矢為 其中 為有理數(shù),將 化為互質(zhì)的整數(shù) m,n,p, 記為mnp，mnp即為該晶列的晶列指數(shù). OABCDE 例1：如圖在立方體中，D是BC的中點(diǎn)，求BE,AD的晶列指數(shù)。解：晶列BE的晶列指數(shù)為：0112 晶列指數(shù)AD的晶列指數(shù)為:OABCDE求AD的晶列指數(shù)。注意:(1)晶列指數(shù)一定是一組互質(zhì)的整數(shù)；(2)晶列指數(shù)用方括號(hào)表示 ；(3)遇到負(fù)數(shù)在該數(shù)上方加一橫線。晶列(11-1)晶列11-1晶列(111)晶列111(4)等效晶向。 在立方體中有，沿立方邊的晶列一共有6個(gè)不同的晶向，由于晶格的對(duì)稱(chēng)性，這6個(gè)晶向并沒(méi)有什

31、么區(qū)別，晶體在這些方向上的性質(zhì)是完全相同的，統(tǒng)稱(chēng)這些方向?yàn)榈刃Ь?，?xiě)成。1000010101000100012 晶列指數(shù) (1)平行的晶面組成晶面族，晶面族包含所有格點(diǎn)；(3)同一晶面族中的每一晶面上，格點(diǎn)分布(情況)相同；(4)同一晶面族中相鄰晶面間距相等。(2)晶面上格點(diǎn)分布具有周期性； 在晶格中，通過(guò)任意三個(gè)不在同一直線上的格點(diǎn)作一平面，稱(chēng)為晶面，描寫(xiě)晶面方位的一組數(shù)稱(chēng)為晶面指數(shù)。3 晶面 在晶格中，通過(guò)任何三個(gè)格點(diǎn)可以做一個(gè)平面，這個(gè)平面被稱(chēng)為晶面。 如圖取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，原胞的三個(gè)基矢 為坐標(biāo)系的三個(gè)軸，設(shè)某一晶面與三個(gè)坐標(biāo)軸分別交于A1,A2,A3,設(shè)晶面的法線ON交晶面A1A2A

32、3于N，ON長(zhǎng)度為d，d為該晶面族相鄰晶面間的距離，為整數(shù)，該晶面法線方向的單位矢量用 表示，則晶面A1A2A3的方程為：A2A3OA1Nd(1)以固體物理學(xué)原胞基矢表示密勒指數(shù)晶面方位晶面的法線方向(法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角)晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距4 晶面指數(shù)取 為天然長(zhǎng)度單位，則得： 晶面的法線方向與三個(gè)坐標(biāo)軸(基矢)的夾角的余弦之比，等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。A2A3OA1Nd可以證明：r,s,t必是一組有理數(shù)-阿羽依的有理數(shù)定理。 設(shè) 的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)距離h1d、h2d、h3d的晶面上，這里 h1、h2、h3為整數(shù) 。 (2)同一晶面族中的晶面平行且相鄰晶面間距相

33、等,故在原點(diǎn)與基矢的末端間一定只有整數(shù)個(gè)晶面。 (1)所有格點(diǎn)都包容在一族晶面上；因此給定晶面族中必有一個(gè)晶面通過(guò)坐標(biāo)系的原點(diǎn)；在基矢 末端上的格點(diǎn)也一定落在該晶面族的晶面上； 取 為天然長(zhǎng)度單位得：又晶面的法線與三個(gè)基矢的夾角余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。A2A3OA1Nd 可以證明h1，h2，h3一定是互質(zhì)的，稱(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記為(h1h2h3 ) 。任一晶面在坐標(biāo)軸上的截距r，s，t必是一組有理數(shù)。因?yàn)閔1、h2、h3為整數(shù)，所以r、s、t必為有理數(shù)。綜上所述，晶面指數(shù)(h1h2h3 )表示的意義是；(3)晶面的法線與基矢夾角的方向余弦的比值。 (2)以 為各軸的長(zhǎng)度單位所求得的晶

34、面在坐標(biāo)軸上的截距倒數(shù)的互質(zhì)比； (1)基矢 被平行的晶面等間距的分割成h1、h2、h3 等份；以布拉維原胞基矢 為坐標(biāo)軸來(lái)表示的晶面指數(shù)稱(chēng)為密勒指數(shù)，用(hkl)表示。 例2：如圖所示 ，I和H分別為BC，EF之中點(diǎn)，試求晶面AEG，ABCD，OEFG，DIHG的密勒指數(shù)。AEG ABCD DIHG111121hkl在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距OABCDEFGHI AEG ABCD DIHG111121hkl在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距1:1:1(hkl)(111)(001)(120)AEG 的密勒指數(shù)是(111)；OEFG的密勒指數(shù)是(001)；DIHG的密勒指數(shù)是(120)。OABCDEFGHIABCD

35、EFG例3: 在立方晶系中畫(huà)出(210)、 晶面。晶面在三個(gè)坐標(biāo)軸上的截距分別為：1(210)11密勒指數(shù)是(210) 的晶面是ABCD面；(121)密勒指數(shù)是 的晶面是EFG面； 通常用密勒指數(shù)來(lái)標(biāo)記不同的晶面。確定密勒指數(shù)的步驟：1）選任一結(jié)點(diǎn)為原點(diǎn)，作 、 、 的軸線。2）求出晶面族中離原點(diǎn)最近的第一個(gè)晶面在 、 、 軸上的截距 、 、 。 3）將 、 、 取倒數(shù)并化為互質(zhì)整數(shù) 、 、 ，則 即為密勒指數(shù)。 例：立方晶系的幾個(gè)晶面3.4倒易點(diǎn)陣和布里淵區(qū) 本節(jié)主要內(nèi)容3.4 1.倒格定義 2.倒格與正格的關(guān)系 3.布里淵區(qū)1 倒格定義 倒格正格（點(diǎn)位）矢：倒格基矢倒格（點(diǎn)位）矢：晶體結(jié)構(gòu)

36、=晶格+基元正格基矢正格 一個(gè)晶體結(jié)構(gòu)有兩個(gè)格子，一個(gè)是正格，另一個(gè)為倒格。1 倒格定義倒格基矢定義為：其中 是正格基矢， 與 所聯(lián)系的各點(diǎn)的列陣即為倒格。是固體物理學(xué)原胞體積倒格基矢的方向和長(zhǎng)度如何呢？一個(gè)倒格基矢是和正格原胞中一組晶面相對(duì)應(yīng)的，它的方向是該晶面的法線方向，它的大小則為該晶面族面間距倒數(shù)的2倍。1.2 倒格與正格的關(guān)系其中 分別為正格點(diǎn)位矢和倒格點(diǎn)位矢。2.(為整數(shù))3.(其中和*分別為正、倒格原胞體積) 4.倒格矢 與正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其長(zhǎng)度為 。(1)證明 與晶面族(h1h2h3)正交。BCOA 設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面， AB

37、C在基矢 上的 截距分別為 。由圖可知：所以 與晶面族(h1h2h3)正交。(2)證明 的長(zhǎng)度等于 。由平面方程： 得：在晶胞坐標(biāo)系 中，晶體結(jié)構(gòu) 正格 倒格1.1.2.與晶體中原子位置 相對(duì)應(yīng)；2.與晶體中一族晶面相對(duì)應(yīng)；3.是與真實(shí)空間相聯(lián)系的傅里葉空間中點(diǎn)的周期性排列；3.是真實(shí)空間中點(diǎn)的周期性排列；4.線度量綱為長(zhǎng)度4.線度量綱為長(zhǎng)度-1已知晶體結(jié)構(gòu)如何求其倒格呢？晶體結(jié)構(gòu)正格正格基矢倒格基矢倒格例1：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，試畫(huà)出其倒格點(diǎn)的排列。倒格是邊長(zhǎng)為的正方形格子。例2：證明體心立方的倒格是面心立方。解：體心立方的原胞基矢：倒格矢：同理得：體心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4/a的面心立

38、方 。例3：證明簡(jiǎn)立方晶面(h1h2h3)的面間距為證明：由得：簡(jiǎn)立方：法一：法二：設(shè)ABC為晶面族(h1h2h3)中離原點(diǎn)最近的晶面，ABC在基矢 上的截距分別為 ，由平面方程 得：對(duì)于立方晶系：且：1. 布里淵區(qū)定義 在倒格空間中以任意一個(gè)倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，做原點(diǎn)和其他所有倒格點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線)，這些中垂面(或中垂線)將倒格空間分割成許多區(qū)域，這些區(qū)域稱(chēng)為布里淵區(qū)。3 布里淵區(qū) 第一布里淵區(qū)(簡(jiǎn)約布里淵區(qū))：圍繞原點(diǎn)的最小閉合區(qū)域； 第n+1布里淵區(qū)：從原點(diǎn)出發(fā)經(jīng)過(guò)n個(gè)中垂面(或中垂線)才能到達(dá)的區(qū)域(n為正整數(shù))。對(duì)于已知的晶體結(jié)構(gòu)，如何畫(huà)布里淵區(qū)呢?2.布里淵區(qū)作圖法晶體結(jié)構(gòu)布拉維

39、晶格倒格點(diǎn)排列 中垂面(中垂線)區(qū)分布里淵區(qū)倒格基矢正格基矢 例2：下圖是一個(gè)二維晶體結(jié)構(gòu)圖，畫(huà)出它的第一、第二、第三布里淵區(qū)。第一布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)布里淵區(qū)的面積=倒格原胞的面積 高序號(hào)布里淵區(qū)的各個(gè)分散的碎片平移一個(gè)或幾個(gè)倒格矢進(jìn)入簡(jiǎn)約布里淵區(qū)，形成布里淵區(qū)的簡(jiǎn)約區(qū)圖。第一區(qū)第二區(qū)第三區(qū)布里淵區(qū)的簡(jiǎn)約區(qū)圖布里淵區(qū)的擴(kuò)展區(qū)圖倒格仍為矩形。 例3：畫(huà)出下面二維矩形格子的第一和第二布里淵區(qū)的擴(kuò)展區(qū)圖和簡(jiǎn)約區(qū)圖，設(shè)矩形邊長(zhǎng)分別為 。解:第一區(qū)第二區(qū)例4：畫(huà)出面心立方第一布里淵區(qū)。設(shè)面心立方晶格常量為a。解：面心立方正格基矢：倒格基矢:面心立方的倒格是邊長(zhǎng)為4/a體心立方。倒格基矢：已

40、知體心立方正格基矢:XLK例5：畫(huà)出體心立方第一布里淵區(qū)。設(shè)體心立方晶格常量為a。解：正格基矢：倒格基矢：體心立方倒格是邊長(zhǎng)為 4/a的面心立方。已知面心立方正格基矢：HPN正方形正格簡(jiǎn)約布里淵區(qū)形狀面心立方正方形十四面體(截角八面體)體心立方十二面體簡(jiǎn)約布里淵區(qū)體積(面積)布里淵區(qū)的形狀由晶體結(jié)構(gòu)的布拉維晶格決定；布里淵區(qū)的體積(或面積)等于倒格原胞的體積(或面積)。1.7衍射和晶體結(jié)構(gòu)的測(cè)定3.4.1本節(jié)主要內(nèi)容1.71.晶體衍射的基本方法 2. X射線衍射方程3.晶體X射線衍射的幾種方法4.原子散射因子和幾何結(jié)構(gòu)因子1 晶體衍射的基本方法 a.X射線衍射(nm) X射線是由被高電壓V加速

41、了的電子，打擊在“靶極”物質(zhì)上而產(chǎn)生的一種電磁波。nm在晶體衍射中，常取U-40千伏，所以-0.03nm 。(nm)nmb.電子衍射 電子波受電子和原子核散射，散射很強(qiáng)透射力較弱，電子衍射主要用來(lái)觀察薄膜。c.中子衍射 中子主要受原子核的散射，輕的原子對(duì)于中子的散射也很強(qiáng)，所以常用來(lái)決定氫、碳在晶體中的位置。中子具有磁矩，尤其適合于研究磁性物質(zhì)的結(jié)構(gòu)。a.布拉格反射公式衍射加強(qiáng)的條件：n為整數(shù)，稱(chēng)為衍射級(jí)數(shù)。布拉格反射公式2 X射線衍射方程 是否可以用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射呢？BAC12不能用可見(jiàn)光進(jìn)行晶體衍射。由上式可以看出：， 設(shè)X射線源和晶體的距離以及觀測(cè)點(diǎn)和晶體的距離都比晶體線度大得多。(

42、1)入射線和衍射線為平行光線；(2)略去康普頓效應(yīng)；(3) 分別為入射和衍射線方向的單位矢量；(4)只討論布拉維晶格。b.勞厄衍射方程AOCD波程差衍射加強(qiáng)條件為：-勞厄衍射方程設(shè)A為任一格點(diǎn)，格矢波矢面指數(shù)，衍射面指數(shù)。c.反射公式與衍射方程是等價(jià)的Od.反射球CO 則 必落在以 和 的交點(diǎn)C為中心，2/為半徑的球面上，反之，落在球面上的倒格點(diǎn)必滿(mǎn)足，這些倒格點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的晶面族將產(chǎn)生反射，所以這樣的球稱(chēng)為反射球。 反射球中心C并非倒格點(diǎn)位置，O為倒格點(diǎn)。如何作反射球呢?若 設(shè)入射線沿CO方向，取線段 ，其中是所用單色X射線的波長(zhǎng)，再以C為心，以 為半徑所作的球就是反射球。OPQC O、P、Q是

43、反射球上的倒格點(diǎn)， CO是X射線入射方向，則CP是以O(shè)P為倒格矢的一族晶面(h1h2h3)的反射方向，OP間無(wú)倒格點(diǎn),所以CP方向的反射是n=1的一級(jí)衍射。 而OQ聯(lián)線上還有一倒格點(diǎn)，所以CQ方向的反射是二級(jí)衍射。CO問(wèn)題： 如果入射方向一定， 波長(zhǎng)一定，一族晶面是否可能同時(shí)產(chǎn)生不同的反射級(jí)呢？3 晶體X射線衍射的幾種方法a.勞厄法(1)單晶體不動(dòng)，入射光方向不變；O (2)X射線連續(xù)譜，波長(zhǎng)在間變化，反射球半徑 。 在紅色區(qū)域的倒格點(diǎn)和各球心的連線都表示晶體可以產(chǎn)生反射的方向(衍射極大方向)。倒格點(diǎn)的分布衍射斑點(diǎn)分布倒格點(diǎn)對(duì)稱(chēng)性晶格的對(duì)稱(chēng)性 當(dāng)X光入射方向與晶體的某對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，勞厄衍射斑點(diǎn)

44、具有對(duì)稱(chēng)性。衍射斑點(diǎn)與倒格點(diǎn)相對(duì)應(yīng)。b.轉(zhuǎn)動(dòng)單晶法(1)X射線是單色的；(2)晶體轉(zhuǎn)動(dòng)。用勞厄法可確定晶體的對(duì)稱(chēng)性CO為入射方向,晶體在O點(diǎn)處晶體轉(zhuǎn)動(dòng)倒格轉(zhuǎn)動(dòng)反射球繞過(guò)O的軸轉(zhuǎn)動(dòng)CP的方向即為反射線的方向?qū)嶋H反射線是通過(guò)晶體O的反射線構(gòu)成以轉(zhuǎn)軸為軸的一系列圓錐在圓筒形底片上衍射斑點(diǎn)形成一系列直線由直線間距計(jì)算晶格常量OOCP 根據(jù)衍射斑點(diǎn)間的距離可以求晶體的晶格常量。Oc.粉末法(1)X射線單色(固定)；(2)樣品為取向各異的單晶粉末。 由于樣品對(duì)入射線方向是“軸對(duì)稱(chēng)”的，不同晶面族的衍射線構(gòu)成不同圓錐。衍射線與圓筒形相交，形成圖示衍射條紋。 據(jù)不同的晶面族的衍射條紋位置和波長(zhǎng)，可求出晶面族面

45、間距，進(jìn)而確定晶格常量。第一章 晶體結(jié)構(gòu) 總 結(jié) 晶體的特征 晶體結(jié)構(gòu)及其描述 晶體的對(duì)稱(chēng)性 倒格 晶體X射線衍射晶體的特征1.微觀特征固體分類(lèi)(按結(jié)構(gòu))晶體：非晶體：準(zhǔn)晶體：長(zhǎng)程有序不具有長(zhǎng)程序的特點(diǎn)，短程有序。有長(zhǎng)程取向性,而沒(méi)有長(zhǎng)程的平移對(duì)稱(chēng)性。單晶體多晶體至少在微米量級(jí)范圍內(nèi)原子排列具有周期性。長(zhǎng)程有序：晶體的宏觀特性是由晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性決定的，即晶體的宏觀特性是微觀特性的反映。自限性、晶面角守恒、解理性、均勻性、晶體的各向異性、對(duì)稱(chēng)性、固定的熔點(diǎn)。2.宏觀特征 一個(gè)理想的晶體是由完全相同的結(jié)構(gòu)單元在空間周期性重復(fù)排列而成的。所有晶體結(jié)構(gòu)可以用晶格來(lái)描述，這種晶格的每個(gè)格點(diǎn)上附有一

46、群原子，這樣的一個(gè)原子群稱(chēng)為基元,基元在空間周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。1.晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu) 晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點(diǎn)子在空間有規(guī)則地做周期性無(wú)限分布，這些點(diǎn)子的總體稱(chēng)為晶格。 (1)晶格晶體結(jié)構(gòu)及其描述一、晶體結(jié)構(gòu) 晶格中的點(diǎn)子代表著晶體結(jié)構(gòu)中相同的位置，稱(chēng)為格點(diǎn)。一個(gè)格點(diǎn)代表一個(gè)基元，它可以代表基元重心的位置，也可以代表基元中任意的點(diǎn)子。 在晶體中適當(dāng)選取某些原子作為一個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元，這個(gè)基本結(jié)構(gòu)單元稱(chēng)為基元?；诳臻g周期性重復(fù)排列就形成晶體結(jié)構(gòu)。(2)基元(3)格點(diǎn)晶格+基元=晶體結(jié)構(gòu)用矢量表示為：所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的排列。晶格是晶體結(jié)構(gòu)周期性的數(shù)學(xué)抽象?；福汗腆w物理學(xué)

47、原胞基矢通常用 表示。 特點(diǎn)：格點(diǎn)只在平行六面體的頂角上，面上和內(nèi)部均無(wú)格點(diǎn)，平均每個(gè)固體物理學(xué)原胞包含1個(gè)格點(diǎn)。它反映了晶體結(jié)構(gòu)的周期性。1.固體物理學(xué)原胞(簡(jiǎn)稱(chēng)原胞) 構(gòu)造：取一格點(diǎn)為頂點(diǎn)，由此點(diǎn)向近鄰的三個(gè)格點(diǎn)作三個(gè)不共面的矢量，以此三個(gè)矢量為邊作平行六面體即為固體物理學(xué)原胞。體積：二、原胞的分類(lèi)2.結(jié)晶學(xué)原胞（單胞、晶胞、慣用晶胞） 構(gòu)造：使三個(gè)基矢的主軸盡可能地沿空間對(duì)稱(chēng)軸的方向。它具有明顯的對(duì)稱(chēng)性和周期性。 基矢：結(jié)晶學(xué)原胞的基矢一般用 表示。 特點(diǎn)：結(jié)晶學(xué)原胞不僅在平行六面體頂角上有格點(diǎn)，面上及內(nèi)部亦可有格點(diǎn)。其體積是固體物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍。體積： 特點(diǎn)：它是晶體體積的最小重復(fù)單元，每個(gè)原胞只包含1個(gè)格點(diǎn)。3.維格納-塞茨原胞 構(gòu)造：以一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，作原點(diǎn)與其它格點(diǎn)連線的中垂面(或中垂線)，由這些中垂面(或中垂線)所圍成的最小體積(或面積)即為W-S原胞。體積：與固體物理學(xué)原胞體積相同。 通過(guò)晶格中任意兩個(gè)格點(diǎn)連一條