浙江省溫州中學(xué)2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2015-2016學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知平面向量，且，則可能是（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）2已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A2或1B2C1D2或13已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)

2、度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度4已知，且，則tan的值為（）ABCD5已知點(diǎn)P在正ABC所確定的平面上，且滿足，則ABP的面積與BCP的面積之比為（）A1：1B1：2C1：3D1：46已知函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2DC是奇函數(shù)或是偶函數(shù)D以上都不對(duì)8已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）9已知函數(shù)，則=（）ABCD10設(shè)kR，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x，如果滿足，則有成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為（）A1BkCD二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11求值：cos75cos15sin75sin15=12

3、定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2x），若當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3）=13已知為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)=14設(shè)為銳角，若，則的值為15已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求實(shí)數(shù)m的最大值三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x23x）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧（其中aR，且a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍17在等腰直角ABC中，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿

4、足（1）試用向量來表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍18已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a0）（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），（m，n，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求b的取值范圍19設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，bR（1）若a+b=3，當(dāng)x時(shí)，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式|f（x）|2在區(qū)間上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共4

5、0分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知平面向量，且，則可能是（）A（2，1）B（2，1）C（4，2）D（1，2）【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用向量共線定理的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：設(shè)=（x，y），2xy=0，經(jīng)過驗(yàn)證只有D滿足上式可能為（1，2）故選：D2已知函數(shù)，若f（x0）=2，則x0=（）A2或1B2C1D2或1【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解【解答】解：函數(shù)，f（x0）=2，x00時(shí)，解得x0=1；x00時(shí)，f（x0）=log2（x0+2）=2，解得x0=2x0的值為2或1故選：A3已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），為了

6、得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得 函數(shù)g（x）=sin2（x+）=sin2x的圖象，故選：A4已知，且，則tan的值為（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】已知等式左邊利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出cos的值，再由的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin的值，即可求出tan的

7、值【解答】解：cos（+）=cos=，cos=，（，0），sin=，則tan=，故選：D5已知點(diǎn)P在正ABC所確定的平面上，且滿足，則ABP的面積與BCP的面積之比為（）A1：1B1：2C1：3D1：4【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義【分析】由，可得=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，即可得出【解答】解：，=，=2，即點(diǎn)P為線段AC的靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，ABP的面積與BCP的面積之比=，故選：B6已知函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2DC是奇函數(shù)或是偶函數(shù)D以上都不對(duì)【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象【分析】因?yàn)閒（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函數(shù)，也不是奇函數(shù)或偶函數(shù)

8、，故排除A、C；通過舉反例可得B不對(duì)，從而得出結(jié)論【解答】解：由（f（x）sinx）（f（x）cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，故函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，也不是奇函數(shù)或偶函數(shù)，故排除A、C假設(shè)當(dāng)x=k，kz時(shí)，f（x）=sinx；當(dāng)x=k+，kz時(shí)，f（x）=cosx，那么f（x）的值域就不是，因?yàn)樗肋h(yuǎn)不能取到1，故選項(xiàng)B不對(duì)，故選：D8已知函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（3，1）B（2，1）C（1，0）D（1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】本題可以先根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a、b、c的值，再通

9、過函數(shù)圖象特征的研究得到m的取值范圍，得到本題結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）=f（x）=a（x）2+2x1=ax2+2x1當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+bx+c，a=1，b=2，c=1f（x）=，當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2，方程f（x）=m有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，2m1故選B9已知函數(shù)，則=（）ABCD【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由題意得到tan（x+）=，展開后求得tanx，代入萬能公式得答案【解答】解：由tan（x+）=，得，解得tanx=sin2x=故選：C10設(shè)kR，對(duì)任意的向量，和實(shí)數(shù)x，如果滿足，則有成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為（

10、）A1BkCD【考點(diǎn)】向量的三角形法則【分析】當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；由k=0，可得x|，即有x恒成立，由x1，可得1；再由絕對(duì)值和向量的模的性質(zhì)，可得1，則有1，即k即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)向量=時(shí)，可得向量，均為零向量，不等式成立；當(dāng)k=0時(shí)，即有=，則有，即為x|，即有x恒成立，由x1，可得1；當(dāng)k0時(shí)，由題意可得有=|，當(dāng)k1時(shí)，|，由|x|，可得：1，則有1，即k即有的最小值為故選：C二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11求值：cos75cos15sin75sin15=0【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)題意，利用余弦的和差公式可得cos

11、75cos15sin75sin15=cos90，利用特殊角的三角函數(shù)值可得答案【解答】解：根據(jù)題意，原式=cos75cos15sin75sin15=cos90=0，故答案為：012定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2x），若當(dāng)x（0，2）時(shí)，f（x）=2x，則f（3）=2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】化簡(jiǎn)f（3）=f（2+1）=f（1），從而解得【解答】解：f（3）=f（2+1）=f（21）=f（1）=21=2，故答案為：213已知為正整數(shù)，若函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則最小的正整數(shù)=2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意可得，且，由此求得最小正整數(shù) 的值【解答】解：為正

12、整數(shù)，函數(shù)f（x）=sin（x）在區(qū)間上不單調(diào)，3，則最小的正整數(shù)=2，故答案為：214設(shè)為銳角，若，則的值為【考點(diǎn)】二倍角的余弦【分析】先設(shè)=+，根據(jù)sin求出cos，進(jìn)而求出sin2和cos2，最后用兩角和的正弦公式得到cos（2+）的值【解答】解：設(shè)=+，為銳角，=+（，），sin=sin，可得為銳角，可求cos=，sin2=2sincos=，cos2=12sin2=，cos（2+）=cos（2+）=cos（2）=cos2cos+sin2sin=故答案為：15已知集合M=（a，b）|a1，且 0bm，其中mR若任意（a，b）M，均有alog2bb3a0，求實(shí)數(shù)m的最大值2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)

13、算性質(zhì)【分析】如圖所示，由alog2bb3a0，化為：由于m，bm時(shí)，可得log2m3m結(jié)合圖形即可得出【解答】解：如圖所示，由alog2bb3a0，化為：m，bm時(shí)，log2m3m當(dāng)m=2時(shí)取等號(hào)，實(shí)數(shù)m的最大值為2三、解答題（本大題共4小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x23x）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧（其中aR，且a0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合B；（2）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）函數(shù)=，令x2+4x30，解出其定義域?yàn)榧螧=（2）當(dāng)a0時(shí)，由x

14、2+4ax3a20，化為x24ax+3a20，解得B=函數(shù)f（x）=lg（x23x），由x23x0，解得定義域?yàn)榧螦=（，0）（3，+），利用AB，即可得出【解答】解：（1）函數(shù)=，令x2+4x30，化為x24x+30，解得1x3，其定義域?yàn)榧螧=（2）當(dāng)a0時(shí)，由x2+4ax3a20，化為x24ax+3a20，解得ax3aB=函數(shù)f（x）=lg（x23x），由x23x0，解得x0，或x3，可得定義域?yàn)榧螦=（，0）（3，+），AB，所以3a3，解得a117在等腰直角ABC中，M是斜邊BC上的點(diǎn)，滿足（1）試用向量來表示向量；（2）若點(diǎn)P滿足，求的取值范圍【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分

15、析】（1）由題意畫出圖形，直接利用向量加法的三角形法則得答案；（2）設(shè)，由題意求得，然后直接展開向量數(shù)量積求得的取值范圍【解答】解：（1）如圖，=；（2）設(shè)，則18已知函數(shù)，（a為常數(shù)且a0）（1）若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，求a的值；（2）在（1）的條件下，定義區(qū)間（m，n），（m，n，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，求b的取值范圍【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得f（x）=a+sin（2x+），由已知函數(shù)的值域可得a值（2）由題意可得要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，需，解不等式可得【解答】解：（1）由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得：f（x）=a（sinxcosx+cos2x）=a（sin2x+cos2x）=a+sin（2x+），x，2x+，sin（2x+），+sin（2x+），由已知可得函數(shù)值域?yàn)?，a=1；（2）由題意可得，即要使解集構(gòu)成的各區(qū)間的長(zhǎng)度和超過，需，解得19設(shè)函數(shù)f（x）=x2+ax+b，a，bR（1）若a+b=3，當(dāng)x時(shí)，f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得不等式|f（x）|2在區(qū)間上無解，若存在，試求出所有滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】