2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市婁煩縣靜游中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則 （A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)k= C.3 D. 參考答案：C3. 過雙曲線的焦點(diǎn)作漸近線的垂線，則直線與圓的位置關(guān)系是 （ ） A相交 B相離 C相切 D無法確定參考答案：C4. 設(shè)，則“”是“”的 ( ) A充分而不必要條件； B必要而不充分條件；C充分必要條件； D既不充分也不必要條件；參考答案：B由得，或，即或，所以“”是“”的必要而不充分條件，選B.

2、5. 已知雙曲線=1（a0，b0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，則p=（）A1BC2D3參考答案：C考點(diǎn)： 雙曲線的簡單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 求出雙曲線的漸近線方程與拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由雙曲線的離心率為2，AOB的面積為，列出方程，由此方程求出p的值解答： 解：雙曲線，雙曲線的漸近線方程是y=x又拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程是x=，故A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=，雙曲線的離心率為2，所以，則，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y=，又，

3、AOB的面積為，x軸是角AOB的角平分線，得p=2故選C點(diǎn)評： 本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是求出雙曲線的漸近線方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角形的面積與離心率的關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，有一定的運(yùn)算量，做題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)，防運(yùn)算出錯(cuò)6. 已知空間兩不同直線、，兩不同平面、，下列命題正確的是 A若且，則B若且，則C若且，則D若不垂直于，且，則不垂直于參考答案：C7. 已知兩個(gè)非零向量e1，e2不共線，設(shè)向量若A、B、D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為 A3 B3C2 D2參考答案：A8. 方程的實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間為（ ） A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）參考答案：B9. 在的

4、二項(xiàng)式展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（A）（B） （C）（D）參考答案：B略10. r是相關(guān)系數(shù)，則結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 r1，0.75時(shí)，兩變量負(fù)相關(guān)很強(qiáng)r0.75，1時(shí)，兩變量正相關(guān)很強(qiáng)r（0.75，0.3或0.3，0.75）時(shí)，兩變量相關(guān)性一般r=0.1時(shí)，兩變量相關(guān)很弱A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （6分）（2015?嘉興一模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=，?的最大值為參考答案：72，64。【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由a2+a4+a9=24結(jié)合等差數(shù)

5、列的通項(xiàng)公式求得a5，代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案；直接由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和把?轉(zhuǎn)化為含有d的代數(shù)式求得最大值解：在等差數(shù)列an中，由a2+a4+a9=24，得3a1+12d=24，即a1+4d=8，a5=8S9=9a5=98=72；?=故答案為：72；64【點(diǎn)評】： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是中檔題12. 如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個(gè)框圖閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是參考答案：略13. 已知函數(shù)f(x)，且函數(shù)g(x)f(x)x一a只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：14.

6、 已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|BF2|+|AF2|的最大值為5，則b的值是參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8|AB|，再由過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求b的值【解答】解：由0b2可知，焦點(diǎn)在x軸上，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=

7、4a=8|BF2|+|AF2|=8|AB|當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=b2，5=8b2，解得故答案為【點(diǎn)評】本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長最短，是中檔題15. 已知對任意xR，都有恒成立；則a的取值范圍為 。參考答案：(0,8)16. 觀察以下不等式； ； ； ； 由此猜測第n個(gè)不等式是_.參考答案：觀察不等式的規(guī)律：； ； ； ； 所以由此猜測第n個(gè)不等式為。17. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若它的第項(xiàng)滿足，則 參考答案：8略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

8、程或演算步驟18. (本題滿分13分) 在銳角中，內(nèi)角對邊的邊長分別是， 且（）求（）若， ，求ABC的面積參考答案：解：（1）由正弦定理有即又在銳角中 故=6分（2）由余弦定理及已知條件得，由平方可得，聯(lián)立可得， 13分略19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a、b、c，已知向量=（cosA，cosB），=（a，2cb），且（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭=4，求ABC面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【專題】解三角形【分析】（I）由兩向量的坐標(biāo)及兩向量平行，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出關(guān)系式，再利用正弦定理化簡，整理后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化

9、簡，根據(jù)sinC不為0，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由a與cosA的值，利用余弦定理列出關(guān)系式，整理后利用基本不等式求出bc的最大值，再由bc的最大值與sinA的值即可得到三角形ABC面積的最大值【解答】解：（I）向量=（cosA，cos B），=（a，2cb），且，acosB（2cb）cosA=0，利用正弦定理化簡得：sinAcosB（2sinCsinB）cosA=0，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA=0，即sin（A+B）=sinC=2sinCcosA，sinC0，cosA=，又0A，則A=；（II）由余弦定理a

10、2=b2+c22bccosA，得：16=b2+c2bcbc，即bc16，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=4時(shí)，上式取等號(hào)，SABC=bcsinA4，則ABC面積的最大值為4【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，以及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵20. 已知函數(shù)f（x）=|x|x1|（1）若關(guān)于x的不等式f（x）|m1|的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值集合M（2）記（1）中數(shù)集M中的最大值為k，正實(shí)數(shù)a，b滿足a2+b2=k，證明：a+b2ab參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)的最大值，通過|m

11、1|1，求解m的范圍，得到m的最大值M（2）利用分析法，證明不等式成立的充分條件即可【解答】解：（1）由已知可得f（x）=，所以fmax（x）=1，所以只需|m1|1，解得1m11，0m2，所以實(shí)數(shù)m的最大值M=2（2）因?yàn)閍0，b0，所以要證a+b2ab，只需證（a+b）24a2b2，即證a2+b2+2ab4a2b2，所以只要證2+2ab4a2b2，即證2（ab）2ab10，即證（2ab+1）（ab1）0，因?yàn)?ab+10，所以只需證ab1，下證ab1，因?yàn)?=a2+b22ab，所以ab1成立，所以a+b2ab21. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C的中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，短軸長為2，離心

12、率為(I)求橢圓C的方程(II)A,B為橢圓C上滿足的面積為的任意兩點(diǎn)，E為線段AB的中點(diǎn)，射線OE交橢圓C與點(diǎn)P，設(shè)，求實(shí)數(shù)的值參考答案：22. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱PA底面ABCD，PA=AD=1，E、F分別為PD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且=，（01）（）若=，求證：EF平面PAB；（）求三棱錐EFCD體積最大值參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（）分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，四邊形MEFN為平行四邊形由此能證明EF平面PAB（）在平面PAD內(nèi)作EHAD于H，則EH平面ADC，EHPAEH=PA=，由此能求出三棱錐EFCD體積最大值解答：（）證明：分別取PA和AB中點(diǎn)M、N，連接MN、ME、NF，則NFAD，MEAD，所以NFME，四邊形MEFN為平行四邊形EFMN，又EF?平面