2022-2023學(xué)年山西省太原市古交第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省太原市古交第十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的最小值為（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9參考答案：D【分析】把看成（）1的形式，把“1”換成，整理后積為定值，然后用基本不等式求最小值【詳解】（）（a+2b）(312)(15+29等號(hào)成立的條件為，即a=b=1時(shí)取等所以的最小值為9故選D【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在求最值中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是“1”的代換，是基礎(chǔ)題2. 已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為 A. B. C. D. 參考答案：B【分

2、析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.3. 如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來的位置，那么直線的斜率是AB C D參考答案：A略4. 若f（2x+1）=x22x，則f（2）的值為（）ABC0D1參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】直接利用函數(shù)的解析式，求解即可【解答】解：f（2）=f（2）=故選：A5. 函數(shù)y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）的圖象的一條對稱軸方程是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：C【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函

3、數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性【分析】利用誘導(dǎo)公式變形，再由兩角差的正弦化簡，得到y(tǒng)=cosx，求其對稱軸方程后得答案【解答】解：y=sin（2x+）?cos（x）+cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）?cos（x）cos（2x+）?sin（x）=sin（2x+）（x）=sin（x+）=cosx原函數(shù)的對稱軸方程為x=k，kZ取k=1，得x=故選：C6. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（A）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（B）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來的倍（縱坐標(biāo)不變）（C）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）（D

4、）向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）參考答案：B略7. 紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（ ）A南 B北 C西 D下參考答案：A8. 若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D 解析：元素的互異性；9. 設(shè)則下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 參考答案：C10. 設(shè)集合A1,2，則A的子集個(gè)數(shù)是 ()A1 B3 C4 D5參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,

5、共28分11. 直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是 來源:高&考%資(源#網(wǎng) wxcKS5U.COM參考答案：312. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：13. 分解因式 w.w.參考答案： 14. 若不等式x2axb0的解集是2x3，則不等式bx2ax10的解集是： 參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【分析】由不等式x2axb0的解集是2x3，可以求得a，b，從而可以求得不等式bx2ax10的解集【解答】解：不等式x2axb0的解集是2x3，2，3是方程x2axb=0的二根，即a=5，b=6，代入bx2ax10有6x2+5x+10，解得，故答案為：

6、15. 已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：16. 如果指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：1a217. 函數(shù)的定義域?yàn)?；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖,在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G為線段PC上的點(diǎn). ()證明：BD平面PAC; ()若G是PC的中點(diǎn)，求DG與平面APC所成的角的正切值;()若G滿足PC面BGD，求的值.參考答案：19. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大小；（2）若，求ABC的面

7、積參考答案：(1) (2) 【分析】（1）先利用正弦定理將已知等式化為，化簡后再運(yùn)用余弦定理可得角B；（2）由和余弦定理可得，面積為，將和的值代入面積公式即可?！驹斀狻拷猓海?）由題，由正弦定理得：，即則 所以（2）因?yàn)?，所以，解得所?0. 已知向量，（）求及與夾角的余弦值；（）若，且，求的值；（）若且，求的取值范圍參考答案：（1） 2分 5分（2）即得10分（2） 12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 15分21. Sn表示等差數(shù)列an的前n項(xiàng)的和，且S4=S9，a1=12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的

8、前n項(xiàng)和【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n6和n7時(shí)兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求Tn【解答】解：（1）S4=S9，a1=12，4（12）+6d=9（12）+36d解得d=2（2）當(dāng)n6時(shí)，an0，|an|=an，Tn=（a1+a2+=13nn2，當(dāng)n7時(shí)，an0，Tn=（a1+a2+a6）+（a7+=Sn2（a1+a2+a6）=n213n+8422. 對于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)椋荒敲窗眩ǎ┙虚]函數(shù) （1）求閉函數(shù)符合條件的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是否為閉函數(shù)？并說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：.