2022-2023學年山東省煙臺市蓬萊郝斌中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山東省煙臺市蓬萊郝斌中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若偶函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在3，1上（）A是減函數(shù)，有最小值0B是增函數(shù)，有最小值0C是減函數(shù)，有最大值0D是增函數(shù)，有最大值0參考答案：A考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論解答：偶函數(shù)f（x）在1，3上為增函數(shù)，且有最小值0，函數(shù)f（x）在3，1上為減函數(shù)，且有最小值0，故選：A點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性

2、和最值的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2. 若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（）ABCD6參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個三棱柱，其高已知，底面正三角形的高為，故先解三角形求出底面積，再由體積公式求解其體積即可【解答】解：此幾何體為一個三棱柱，棱柱的高是4，底面正三角形的高是，設(shè)底面邊長為a，則，a=6，故三棱柱體積故選B3. 函數(shù)f（x）=2xx2的零點個數(shù)為（）A0個B1個C2個D3個參考答案：D【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】本題考查的是函數(shù)零點的個數(shù)判定問題在

3、解答時，可先結(jié)合函數(shù)的特點將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個函數(shù)圖象交點的問題繼而問題可獲得解答【解答】解：由題意可知：要研究函數(shù)f（x）=x22x的零點個數(shù)，只需研究函數(shù)y=2x，y=x2的圖象交點個數(shù)即可畫出函數(shù)y=2x，y=x2的圖象由圖象可得有3個交點，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的點C故選：D 【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用4. 已知，則之間的大小關(guān)系為（ ） A B C D參考答案：A5. sin480等于（）ABCD參考答案：D【考點】GO：運用誘導公式化簡求值【分析】把所求式子的角度480變?yōu)?60+120后

4、，利用誘導公式化簡后，把120變?yōu)?8060，再利用誘導公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值【解答】解：sin480=sin=sin120=sin=sin60=故選D6. 等差數(shù)列an的公差，且，則數(shù)列an的前n項和Sn取得最大值時的項數(shù)n是（ ）A. 9B. 10C. 10和11D. 11和12參考答案：C【分析】利用等差數(shù)列性質(zhì)得到，再判斷或是最大值.【詳解】等差數(shù)列的公差，且，根據(jù)正負關(guān)系：或是最大值故答案選C【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，的最大值，將的最大值轉(zhuǎn)化為中項的正負是解題的關(guān)鍵.7. 函數(shù)的定義域是 （ ） A B C D參考答案：D8. 函數(shù)的零點有兩個，求實數(shù)m的取

5、值范圍（ ）A. B. 或C. 或D. 參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個交點，數(shù)形結(jié)合求得的范圍【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個交點，如圖所示：故有或，故選：B.【點睛】已知函數(shù)零點(方程根)的個數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)

6、，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點個數(shù)問題 .9. 已知數(shù)列an滿足，Sn是數(shù)列an的前n項和，則（ ）A. B. C. 數(shù)列是等差數(shù)列D. 數(shù)列an是等比數(shù)列參考答案：B分析：由，可知數(shù)列隔項成等比，再結(jié)合等比的有關(guān)性質(zhì)即可作出判斷.詳解：數(shù)列滿足，當時，兩式作商可得：，數(shù)列的奇數(shù)項，成等比，偶數(shù)項，成等比，對于A來說，錯誤；對于B來說，正確；對于C來說，數(shù)列等比數(shù)列 ，錯誤；對于D來說，數(shù)列是等比數(shù)列，錯誤，故選：B點睛：本題考查了由遞推關(guān)系求通項，常用方法有：累加法，累乘法，構(gòu)造等比數(shù)列法，取倒數(shù)法，取對數(shù)法等等，本題考查的是隔項成等比數(shù)列的方法，注意偶數(shù)項的首項與原數(shù)列首項的關(guān)系.10. 函數(shù)y

7、=sin2x的圖象可能是A. B. C. D. 參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時，f（x）=2x（1x），則=參考答案：【考點】

8、函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【專題】計算題【分析】由題意得 =f（）=f（），代入已知條件進行運算【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0 x1時，f（x）=2x（1x），=f（）=f（）=2（1）=，故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應用，以及求函數(shù)的值12. . 參考答案：350 略13. 已知，則的最小值為 參考答案：314. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 .參考答案：y=2x或x+y-3=015. ，若f（x）=10，則 x= 參考答案：3或5【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的值【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函

9、數(shù)的解析式列出方程，求解即可【解答】解：，f（x）=10，當x0時，x2+1=10，解得x=3，當x0時，2x=10，解得x=5故答案為：3或5【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的零點的求法，考查計算能力16. 在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，則_.參考答案：17. 函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（ ） A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）參考答案：D三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分14分)某中學團委組織了“弘揚奧運精神，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績(均為整數(shù))分成六段后畫出如

10、下部分頻率分布直方圖觀察圖形給出的信息，回答下列問題：(1)求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；(2)估計這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分；(3)從成績是的學生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率參考答案：(1)因為各組的頻率和等于1，故第四組的頻率：f41(0.0250.01520.010.005)100.03. 2分其頻率分布直方圖如圖所示 4分(2)依題意，60分及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為(0.0150.0300.0250.005)100.75.所以，估計這次考試的合格率是75%. 7分利用組中值估算這次考試的平均分，可得：45f155f265f3

11、75f485f595f6450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.所以估計這次考試的平均分是71分 10分(3)的人數(shù)分別是6和3，所以從成績是的學生中選兩人，將分數(shù)段的6人編號為A1，A2，A6，將分數(shù)段的3人編號為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，(B2，B3)共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為(A1，A2)，(A1，A3)(A1，A6)，(A2，A3)(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，

12、(B2，B3)共18個，故概率P. 14分 19. 已知二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3（1）若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)q（0q10），使得當xq，10時，f（x）的最小值為51？若存在，求出q的值，若不存在，說明理由參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，則，即，解得實數(shù)q的取值范圍；（2）假定存在滿足條件的q值，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對q進行分類討論，最后綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：（1）若二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3的圖象是開口朝上，且以直線x=8為對稱軸的拋物線，故函數(shù)在區(qū)間1，1上

13、為減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，則，即，解得：q20，12； （2）若存在常數(shù)q（0q10），使得當xq，10時，f（x）的最小值為51，當0q8時，f（8）=q61=51，解得：q=10（舍去），當8q10時，f（q）=q215q+3=51，解得：q=9，或q=6（舍去），綜上所述，存在q=9，使得當xq，10時，f（x）的最小值為5120. 已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若方程f（x）=x+b有實數(shù)根，求b的取值范圍；?（3）設(shè)h（x）=log9（a?3xa），若函數(shù)f（x）與h（x）的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍參

14、考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）由題意知方程log9（9x+1）x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點再利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出（3）由題意知方程=a?3x有且只有一個實數(shù)根令3x=t0，則關(guān)于t的方程（a1）t21=0，（記為（*）有且只有一個正根對a與分類討論即可得出【解答】解：（1）y=f（x）為偶函數(shù)，?xR，則f（x）=f（x），即 kx=log9（9x+1）+kx（kR

15、），對于?xR恒成立于是2kx=log9（9x+1）=x恒成立，而x不恒為零，k=（2）由題意知方程log9（9x+1）x=x+b有實數(shù)根，即方程log9（9x+1）x=b有解令g（x）=log9（9x+1）x，則函數(shù)y=g（x）的圖象與直線y=b有交點g（x）=，任取x1、x2R，且x1x2，則，從而于是，即g（x1）g（x2），g（x）在R上是單調(diào)減函數(shù)1，g（x）=0b的取值范圍是（0，+）（3）由題意知方程=a?3x有且只有一個實數(shù)根令3x=t0，則關(guān)于t的方程（a1）t21=0，（記為（*）有且只有一個正根若a=1，則t=，不合，舍去； 若a1，則方程（*）的兩根異號或有兩相等正跟由

16、=0，可得a=或3；但a=?t=，不合，舍去；而a=3?t=；方程（*）的兩根異號?（a1）（1）0?a1綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是3（1，+）【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了分類討論、推理能力與計算能力，屬于中檔題21. 根據(jù)下列條件求值：（1）在等差數(shù)列an中，a1=2，S3=12，求a6；（2）在等比數(shù)列an中，a5=4，a7=16，求an參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；84：等差數(shù)列的通項公式【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和通項公式即可求出，（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式即可求出【解答】解：（1）設(shè)公差為d，a1=2，S3=122+2+d+2+2d=12，解得d=2，a6=a1+5d=12，（2）等比數(shù)列an中，a5=4，a7=16，q2=4，解得q=2或2，a1=，an=a1?qn1=2n1=2n3或an=a1?qn1=（