2022-2023學(xué)年山東省煙臺市文化第二初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市文化第二初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=（其中e為自對數(shù)的底數(shù)），則y=f（x）的圖象大致為（）ABCD參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】構(gòu)造函數(shù)，令分母為g（x），研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性和值域情況，從而得出函數(shù)f（x）圖象分布情況，判斷選項【解答】解：令g（x）=ex2x1，g（x）=ex2，g（x）在（，ln2）上單調(diào)遞減，在（ln2，+）h 上單調(diào)遞增，又g（ln2）=12ln20，g（x）有兩個實

2、數(shù)解，g（0）=0，g（1）=e30，g（2）=e250，x1=0，x2（1，2），且當(dāng)x0時，g（x）0，f（x）0，當(dāng)x1xx2時，g（x）0，f（x）0，當(dāng)xx2時，g（x）0，f（x）0，只有選項C符合故選：C【點評】本題考查函數(shù)圖象的分布情況，即：定義域、單調(diào)性，正負(fù)性，屬于中檔題2. 某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加.第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的最大值為1C將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象參

3、考答案：C略4. 實數(shù)滿足條件，目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則該目標(biāo)函數(shù)的最大值為 （ ） A14 B12 C. 10 D 15參考答案：C略5. （08年全國卷理）設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（ ）A2 B C D參考答案：【解析】D. ,6. 已知數(shù)列，滿足，且對任意的正整數(shù)，當(dāng)時，都有，則的值是A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015參考答案：D略7. 已知集合，集合，且，則= ( )A. B C D參考答案：C略8. 函數(shù)的定義域是()A(，1) B(1，) C(1,1)(1，) D(，)參考答案：C9. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（ ）A. 3

4、B. 2 C. D. 參考答案：D略10. 已知向量，則下列能使成立的一組向量是 答 ( )A BC D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會不高于0.0228來設(shè)計的，設(shè)男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），參考以下概率P（X+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544，P（3X+3）=0.9974，則車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計為 參考答案：184cm考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計分析：利用利用P（2X+2）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170

5、，72），結(jié)合公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會不高于0.0228來設(shè)計的，可得結(jié)論解答：解：公共汽車車門高度是按男子與車門碰頭機(jī)會不高于0.0228來設(shè)計的，利用P（2X+2）=0.9544，男子身高X服從正態(tài)分布N（170，72）（單位：cm），可得車門的高度（單位：cm）至少應(yīng)設(shè)計為170+27=184cm故答案為：184cm點評：本題考查利用概率知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題12. 若,則的最小值為_.參考答案：13. 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進(jìn)線的交點分別為、.若，則雙曲線的離心率是_ 參考答案：14. 已知單位向量滿足，則

6、的夾角為 參考答案：120根據(jù)題意，與的夾角為12015. 設(shè)平面向量與向量互相垂直，且，若，則 參考答案：5由平面向量與向量互相垂直可得 所以，又，故答案為.16. 已知函數(shù)，其中nN*，當(dāng)n=1，2，3，時，fn（x）的零點依次記作x1，x2，x3，則= 參考答案：3考點：極限及其運算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：利用等比數(shù)列的前n項和公式可得：函數(shù)fn（x）=+，令fn（x）=0，解得xn=1再利用極限的運算法則即可得出解答：解：函數(shù)=+=+，令fn（x）=0，解得xn=1=211=3故答案為：3點評：本題考查了等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列極限的運算法則，屬于基礎(chǔ)題17. 已知曲線y=3x

7、lnx，則其在點（1，3）處的切線方程是參考答案：2xy+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出曲線的導(dǎo)函數(shù)，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據(jù)（1，3）和斜率寫出切線的方程即可【解答】解：由函數(shù)y=3xlnx知y=3，把x=1代入y得到切線的斜率k=2，則切線方程為：y3=（x1），2xy+1=0故答案為：2xy+1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cos2A=3cos（B+C）+1（）求角A的大小；（）若cosBcosC=，且ABC的面積為2，求a參考答案：【考

8、點】正弦定理；余弦定理【分析】（）根據(jù)余弦函數(shù)的倍角公式，進(jìn)行化簡即可求角A的大??；（）根據(jù)余弦定理以及三角形的面積公式進(jìn)行化簡求解即可【解答】解：（）由cos2A=3cos（B+C）+1得，2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0，所以，cosA=或cosA=2（舍去），因為A為三角形內(nèi)角，所以A=（）由（）知cosA=cos（B+C）=，則cosBcosCsinBsinC=；由cosBcosC=，得sinBsinC=，由正弦定理，有，即b=，c=，由三角形的面積公式，得S=，即=2，解得a=419. 在中，分別是角的對邊，且滿足.（1）求角的大??；（2）設(shè)函數(shù)

9、，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）考點：1.正弦定理；2.三角恒等變換；3.三角函數(shù)的值域.【方法點睛】本題考查三角函數(shù)的變換，三角函數(shù)的圖象平移，三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題，求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：把三角函數(shù)式根據(jù)三角函數(shù)的有關(guān)公式進(jìn)行化簡，一般化成形如的形式，第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定的取值范圍，第三步：求所給函數(shù)的值域（或最值)20. （本小題滿分12分）從小到大排列的三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積為8，并且這三個數(shù)分別加上2、2、1后成等差數(shù)列中的。（）求數(shù)列的通項公式；（）若，數(shù)列的前項和為，求。參考答案：略21. （13分）檢測部

10、門決定對某市學(xué)校教室的空氣質(zhì)量進(jìn)行檢測，空氣質(zhì)量分為A、B、C三級. 每間教室的檢測方式如下：分別在同一天的上、下午各進(jìn)行一次檢測，若兩次檢測中有C級或兩次都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格. 設(shè)各教室的空氣質(zhì)量相互獨立，且每次檢測的結(jié)果也相互獨立. 根據(jù)多次抽檢結(jié)果，一間教室一次檢測空氣質(zhì)量為A、B、C三級的頻率依次為. （）在該市的教室中任取一間，估計該間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；（）如果對該市某中學(xué)的4間教室進(jìn)行檢測，記在上午檢測空氣質(zhì)量為A級的教室間數(shù)為，并以空氣質(zhì)量為A級的頻率作為空氣質(zhì)量為A級的概率，求的分布列及期望參考答案：解析：（）該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量均為A級的概率為.2分該間教室兩次檢測中，空氣質(zhì)量一次為A級，另一次為B級的概率為.4分設(shè)“該間教室的空氣質(zhì)量合格”為事件E.則