2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市長(zhǎng)清第十四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知偶函數(shù)在區(qū)間0,+)單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則區(qū)間單調(diào)遞減.根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】已知偶函數(shù)區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)性質(zhì)解不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2. 如圖，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（ ）A B CD參考答案

2、：B該空間幾何體為正四棱錐，其底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積故選3. 已知平面平面=m，直線l?，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則使得成立的x的取值范圍是（ ）（A）(,1)(1,+)（B）(,1)(0,1) （C）(1,0)(0,1) （D）(1,0)(1,+) 參考答案：D根據(jù)題意，設(shè)，其導(dǎo)數(shù)，又當(dāng)時(shí)，則有，即函數(shù)在上為減函數(shù)，又，則在區(qū)間上，又由，則，在區(qū)間上，又由，則，則在區(qū)間和上都有，又由為奇函數(shù)，則在區(qū)間和上都有， 或，解可得：或.則x的取值范圍是.故選：D.5. 某產(chǎn)品的廣告

3、費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬元）4235銷售額y（萬元）492639學(xué)_54根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為63.6萬元 65.5萬元 67.7萬元 72.0萬元參考答案：B6. 直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，以及傾斜角的取值范圍，已知三角函數(shù)

4、值求角的大小求出直線的斜率是解題的關(guān)鍵7. 橢圓+y2=1的焦距為（）A1B2CD2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a2=2，b2=1，由橢圓的性質(zhì)可得c的值，進(jìn)而由橢圓焦距的定義可得答案【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： +=1，則有a2=2，b2=1，則c=1，故該橢圓的焦距為2c=2；故選：B8. 如果的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于三個(gè)內(nèi)角的正弦值，則 A和都是銳角三角形 B和都是鈍角三角形C. 是銳角三角形，是鈍角三角形D是鈍角三角形，是銳角三角形參考答案：C略9. 已知點(diǎn)P（）和點(diǎn)A（2,3）在直線l：x+4y-6=0的異側(cè)，則（ ）A B

5、 C D參考答案：C略10. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C無二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （幾何證明選講選做題）如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，過作圓的切線，過作的垂線，分別與直線、圓交于點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為 參考答案：312. 實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件：，則的取值范圍為_參考答案：.【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為，問題得解?！驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所

6、以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。13. 函數(shù)，中，滿足條件“”的有 .（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：14. 若，且f（1）=f（2），則a=參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】根據(jù)分段函數(shù)直接由條件且f（1）=f（2），解方程即可【解答】解：由分段函數(shù)可知f（1）=2，f（2）=4+a，f（1）=f（2），2=4+a，即a=2故答案為：215. 一幾何體的三視圖如右圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為_參考答案：16. 直線與直線互相平行，則=_參考答案：17.

7、 (幾何證明選講)若直角的內(nèi)切圓與斜邊相切于點(diǎn),且,則的面積為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（，2）（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在（-3，+3）之外的零件數(shù)，求P（X1）及X的數(shù)學(xué)期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（-3，+3）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)

8、當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，試用所學(xué)知識(shí)說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（，），則P（-3Z+3）=0.9974，參考答案：（1）P（X1）=0.0408，E（X）=0.0416（2）上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的，詳見解析【分析】（1）通過可求出，利用二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算可得結(jié)果。（2）由（1）知落在（-3，+3）之外為小概率事件可知該監(jiān)控生產(chǎn)過程方法合理?！驹斀狻拷猓海?）由題可知尺寸落在（-3，+3）之內(nèi)的概率為0.9974，則落在（-3，+3）之外的概率為1-0.9974=0.0026，因，所以P（X1）=1-P（X=0）=0.0408，又因?yàn)閄B（16，

9、0.0026），所以E（X）=160.0026=0.0416；（2）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在之外的概率只有0.0026一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小因此一旦發(fā)生這種狀況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)正態(tài)分布的理解以及二項(xiàng)分布的期望公式，是一道一般難度的概率綜合體。19. （本小題滿分12分）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（）求角的大??；（）若，求的值.參考答案：解：()由正弦定理可得，即得，. 6分（），由正弦定理得，由余弦定

10、理，解得，. 12分20. 斜率為2的直線l經(jīng)過拋物線的y2=8x的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】設(shè)直線l的傾斜解為，則l與y軸的夾角=90，cot=tan=2，sin=，然后求出|AB|【解答】解：設(shè)直線l的傾斜解為，則l與y軸的夾角=90，cot=tan=2，sin=，|AB|=40線段AB的長(zhǎng)為40【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的焦點(diǎn)弦的求法，解題時(shí)要注意公式|AB|=的靈活運(yùn)用21. 某學(xué)校1800名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，抽取其中50名學(xué)生組成一個(gè)樣本，將測(cè)試結(jié)果按

11、如下方式分成五組：第一組13,14)，第二組14,15)，第五組17,18，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）請(qǐng)估計(jì)學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)；（2）若成績(jī)小于15秒認(rèn)為良好，求該樣本中在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（3）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù).參考答案：解：（1）學(xué)校1800名學(xué)生中，成績(jī)屬于第四組的人數(shù)人； （2）樣本在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)是：人；（3）由圖可知眾數(shù)落在第三組，是， .22. 以（1，1）為中點(diǎn)的拋物線y2=8x的弦所在直線的方程存在嗎？若存在，求出直線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)然后代入到拋物線方程后兩式相減，可求得直線方程的斜率，最后根據(jù)直線的點(diǎn)斜式可求得方程【解答】解