2022-2023學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省黃山市鄒平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在右圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù) 取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則等于（ ） （A）1 （B） （C） （D）參考答案：B略2. 已知角的終邊和單位圓的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)參考答案：B3. 下列大小關(guān)系正確的是()AB CD 參考答案：B略4. 設(shè)x取實(shí)數(shù)，則f（x）與g（x）表示同一個(gè)函數(shù)的是( )

2、Af（x）=x，g（x）=Bf（x）=，g（x）=Cf（x）=1，g（x）=（x1）0Df（x）=，g（x）=x3參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)確定函數(shù)的三要素判斷每組函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，即需要確定每組函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域是否相同，也可只判斷前兩項(xiàng)是否相同即可確定這兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)【解答】解：A組中兩函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，g（x）=|x|x，故A中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合，對(duì)應(yīng)關(guān)系化簡(jiǎn)為f（x）=g（x）=1，故B中的兩函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；C組中兩函數(shù)的定義域不同，f（x）的定義域?yàn)?/p>

3、R，g（x）的定義域?yàn)閤|x1，故C中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)；D組中兩函數(shù)的定義域不同，g（x）的定義域?yàn)镽，f（x）的定義域由不等于3的實(shí)數(shù)構(gòu)成，故D中的兩函數(shù)不為同一個(gè)函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求解，函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)三要素的認(rèn)識(shí)和把握程度，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于基本的函數(shù)題型5. 若A=0，1，2，3，B=x|x=3a，aA，則AB=（）A1，2B1，0C0，3D3參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先求出集合B，再根據(jù)交集的運(yùn)算求AB【解答】解；B=x|x=3a，aA=0，3，6，9故AB=0，3故選C6. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線

4、方程為（） A B C D參考答案：A7. 設(shè)D、E、F分別為ABC的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則 ()參考答案：A如圖，選A.8. 如圖，三棱錐D-ABC中，DC平面ABC，且ABC為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，則DA 與平面DBC所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先過A點(diǎn)作出高線，利用等體積法先求高線，再計(jì)算線面角?！驹斀狻窟^點(diǎn)作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得， 與平面所成角為，所以,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強(qiáng)，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計(jì)算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線

5、，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點(diǎn)到平面的距離公式。9. 用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=4時(shí)的值時(shí)，V3的值為（）A845B220C57D34參考答案：C【考點(diǎn)】EL：秦九韶算法【分析】由于多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，可得當(dāng)x=4時(shí)，v0=3，v1=3（4）+5=7，v2，v3即可得出【解答】解：多項(xiàng)式f（x）=12+35x8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（3x+5）x+6）x+79）x8）x+35）x+12，當(dāng)x=4時(shí)，v

6、0=3，v1=3（4）+5=7，v2=7（4）+6=34，v3=34（4）+79=57故選：C10. 函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A B C D參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為40，則其公差為 參考答案：512. 在正三棱柱中,若二面角的大小為，則點(diǎn)C到平面的距離為 參考答案：略13. 若函數(shù)，則 參考答案：-1令t=2x+1，則x=, 則f（t）=2=, f（3）=1.14. 單位圓中一條弦AB的長(zhǎng)度為則該弦AB所對(duì)的圓心角是 （弧度數(shù)）參考答案： 15. 如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，將沿A

7、E折起，使折起后平面ADE平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為_參考答案：【分析】取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連接，則異面直線和所成角為 .在中，利用邊長(zhǎng)關(guān)系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點(diǎn)，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面平面，平面，且，結(jié)合平面圖形可得：, ,又=, =,在中，=,DFC是直角三角形且，可得【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.16. 已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是 參考答案：a117. 已知函數(shù)，則的值為 參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

8、步驟18. 已知數(shù)列an滿足a11，an2an1n2(n2)，求通項(xiàng)an.參考答案：解析：由已知可得：ann2(an1n1)(n2) 5令bnann，則b1a112，且bn2bn1(n2) 10于是bn22n12n，即ann2n 15故an2nn(n2)，因?yàn)閍11也適合上述式子，所以an2nn(n1) 2019. 已知,函數(shù).（）證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；（）求函數(shù)的零點(diǎn)參考答案：略20. 計(jì)算：tan（18x）tan（12+x）+ 參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】由兩角和的正切公式變形可得tan（18x）+tan（12+x）= ，代入已知式子化簡(jiǎn)可得【解答】解：由兩角和的

9、正切公式變形可得tan（18x）+tan（12+x）=tan=tan30= 原式=tan（18x）tan（12+x）+=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，屬中檔題21. 已知函數(shù)f（x）=x|x2|（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)a0，求f（x）在上的最大值參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；帶絕對(duì)值的函數(shù)；二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： （1）首先去掉函數(shù)的絕對(duì)值，寫成分段函數(shù)，然后求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)a0，對(duì)a進(jìn)行討論分0a1時(shí)，1a2、，借助函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分別求f（x）在上的最大值解答： 解：（1）f（x）=x|x2|=f（x）的單調(diào)遞

10、增區(qū)間是（，1和（2）當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，此時(shí)f（x）在上的最大值是f（a）=a（2a）； 當(dāng)1a2時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1當(dāng)時(shí)，f（x）在是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（1）=1當(dāng)時(shí)，f（x）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，而，所以此時(shí)f（x）在上的最大值是f（a）=a（a2）綜上所述，f（x）max=點(diǎn)評(píng)： 本題是中檔題，考查二次函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查分類討論思想，計(jì)算能力22. 設(shè)為銳角，且cos（+）=，tan（+）=（1）求sin（2+）的值；（2）求tan（2）的值參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式求得sin2（+）、cos2（+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin（2+）的值（2）由條件求得tan（+）、tan（）的值，再利用兩角差的正切公式求得tan（2）=tan2（）的值【解答】解：（1）為銳角，且cos（+）=，tan（+）=，sin（+）=，