人教版小學一年級數(shù)學上冊《練習二十》《20以內(nèi)的進位加法》單元分析具體內(nèi)容和教學建議

1、20 以內(nèi)的進位加法單元分析（一）教學目標1知道 20 以內(nèi)進位加法的基本方法，能熟練、準確地口算 20 以內(nèi)的進位加法。2學會用加法解決簡單的實際問題。3通過數(shù)學學習，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學在日常生活中的作用。（二）內(nèi)容安排及其特點1教學內(nèi)容和作用本單元的教學內(nèi)容主要有兩個：一是兩個一位數(shù)相加得數(shù)超過 10 的加法，簡述為“20 以內(nèi)的進位加法”； 二是“解決問題”，主要是用加法解決簡單的實際問題。教材內(nèi)容安排如下。20 以內(nèi)的進位加法在日常的生活中有著廣泛地運用，并且它是 20 以內(nèi)退位減法和多位數(shù)計算的基礎。因此，這部分內(nèi)容學習的好壞，將對今后計算的正確性和速度產(chǎn)生直接的

2、影響。如果學生沒有學好這部分內(nèi)容，計算時既慢又容易出錯，以后繼續(xù)學習口算和多位數(shù)筆算時就會遇到較大的困難，與其他同學的差距也會越來越大。因此，20 以內(nèi)的進位加法是進一步學習數(shù)學必須練好的基本功之一。而用加法解決問題，經(jīng)歷解決問題的過程，探索解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗，既有利于學生進一步領會加法的含義， 又可以為發(fā)現(xiàn)和解決稍復雜的問題打下基礎。從具體編排來說，本單元的計算分為 3 個部分，即 9 加幾，8、7、6 加幾和 5、4、3、2 加幾。這樣編排，體現(xiàn)了學習知識和形成技能的反復認識過程。前兩部分例題的編排，大體分為以下 3 個層次：第一，以實際情境提供計算題，并呈現(xiàn)多種計算方法；

3、第二，讓學生動手操作或觀察，理解算理，掌握算法；第三，脫離實物，讓學生思考算法，算出得數(shù)。在計算方法上，5、4、3、2 加幾的編排，不再呈現(xiàn)“湊十”的方法，而是將 5、4、3、2 加幾的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的內(nèi)容，減輕了學生學習的負擔，初步體會“轉(zhuǎn)化” 的思想。在解決問題部分，教材安排了 2 個例題，都是用加法解決的實際問題。2 道例題的編排都體現(xiàn)了解決問題的一般步驟：明確問題計劃與解決回顧與反思。其中例 5 主要體現(xiàn)解決問題可以從不同的角度尋找題目中所給的信息 ，或者說是從不同的角度思考問題；例 6 主要是利用畫圖的策略更好地理解題意和 分析問題，逐步培養(yǎng)學生分析問題或?qū)忣}的能力。2教材編排特

4、點（1）遵循了兒童認知發(fā)展的基本規(guī)律。布魯納認為，兒童智力發(fā)展的形式，實際上就是 3 種不同發(fā)展水平的認知結(jié)構(gòu)，即動作的、映象的和 符號的認知結(jié)構(gòu)。教材在 9 加幾和 8、7、6 加幾的編排中，無論是例題還是練習的設計，都體現(xiàn)了學生所要經(jīng)歷的實物操作表象操作符號操作的基本思維過程。在 9 加幾中呈現(xiàn)的實物圖、在 8、7、6 加幾中呈現(xiàn)的點子圖，在“做一做”中提出的擺一擺、圈一圈等活動，都為學生提供了實物操作的良好素材，以操作的形式幫助學生思考、理解算理，教師也可以了解學生的思維過程。在操作的基礎上，教材又在算式下面標注出口算過程圖，這實際上就是組織學生進行表象操作的過程學生在頭腦中重現(xiàn)分一分、

5、擺一擺的過程，并用數(shù)學語言表征出來。這是學生從具體形象思維向抽象思維過渡的橋梁。在充分理解算理的基礎上，學 生進行抽象的符號操作，直接說出計算的結(jié)果。（2）在算法多樣化的基礎上，突出了“湊十”的計算方法。20 以內(nèi)進位加法的口算方法不止一種，教材中呈現(xiàn)了多種計算方法，如在“9 加幾”部分呈現(xiàn)“接著數(shù)”“湊十法”，同時小精靈還提出“你是怎樣算的”，都是在鼓勵學生說說自己口算的方法；在例3 計算“89”時，教材呈現(xiàn)有“拆小數(shù)，湊大數(shù)”“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“交換加數(shù)的位置”的方法，并且由小精 靈提出“你喜歡哪一種方法”，允許學生用自己喜歡的方法進行計算，尊重學生的自主選擇。在多種計算方法中，“接著數(shù)

6、”是學生比較熟悉的，在 10 以內(nèi)計算時已經(jīng)掌握，因此，不用花很多時間專門進行教學。“湊十法”是學生新接觸的一種方法，教材在算法多樣化的基礎上，突出了“湊十”的計 算方法。“湊十法”包括“拆小數(shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”2 種。其中“拆小數(shù)，湊大數(shù)”比較簡單，因此，教材先教學這種方法。在掌握這種方法的基礎上，再教學“拆大數(shù)，湊小數(shù)”的方法。這樣編排，可以使學生看到：在計算 20 以內(nèi)進位加法時，有多種不同的計算方法，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇自 己喜歡或掌握得比較好的方法進行計算。（3）突出“解決問題”的一般步驟和解決問題的策略。著名數(shù)學家波利亞在怎樣解題一書中明確提出了解決問題的一般步

7、驟：理解題目擬定方案執(zhí)行方案回顧反思。基于此，教材在解決問題的編排中突顯了這樣的解題步驟。具體到本單元，則是用 2 個例題在學生初步掌握解決問題的一般步驟的基礎上，突出了對解題策略的研究。如，例 5 所求的問題是“一共有多少人”，要解決這個問題，可以從前排人數(shù)和后排人數(shù)去尋找信息，也可以從男生人數(shù)與女生人數(shù)去尋找信息，尋找信息的角度不同，解決問題的策略也不同，讓學生體會解題策略的多樣性。例6是一道“求原數(shù)”（逆向加法）的問題，這樣的問題對于一年級學生來說有一定難度（難度主要體現(xiàn)在兩點：問題情境比較復雜，需要學生弄清條件與問題；二是學生可能受錯誤定式的影響，例如見到“剩下”就用減法，從而錯誤列式

8、為 72），因此教材呈現(xiàn)了畫圖的策略，既幫助學生理解了題意，又為學生選擇用加法 計算提供了依據(jù)。（4）滲透了集合、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學思想。例 1、例 2 后面的擺一擺、圈一圈等活動，還有練習二十一中的第6 題等都滲透了集合思想；例 1 后面“做一做”的第 3 題、例 2 后面“做一做”的第 3 題、例 4 后面“做一做”的第 3 題等，都體現(xiàn)了對函數(shù)思想如“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)依次增加 1，和也依次增加 1”，這種整體上看有變化過程，變化過程中又有“不變（規(guī)律）”的體驗可以看做是函數(shù)思想的初步滲透的初步感知和滲透。練習二十二中第 2 題， 讓學生初步接觸統(tǒng)計表。（三）教學建議（1）建立數(shù)與數(shù)

9、之間的重要聯(lián)系，為正確應用“湊十法”做好準備。從計數(shù)到計算，是學生思維上的一次飛躍，這需要學生對已知事實的應用。針對不同的數(shù)據(jù)學生會采用不同的拆數(shù)策略，因此，學生只有在熟練地掌握數(shù)與數(shù)之間重要聯(lián)系的基礎上，才會在計算中達到靈活應用。如 7615243、8102、6104152433 等訓練能使學生逐漸意識到每個數(shù)是怎樣與其他眾多數(shù)聯(lián)系起來的，因而可以促使學生在計算中選擇有效的計算策略，為正確應用“湊 十法”做好準備。此外，還能培養(yǎng)學生思維的靈活性，這種靈活性正是形成數(shù)感的特征。（2）注重算法的理解過程。由于部分學生在學前就已經(jīng)學習了 20 以內(nèi)進位加法的口算，一位數(shù)的加法對他們而言，已逐漸成為

10、了一種自動化的行為，大量的練習，也只是“機械地”運作。因此，教師應引導他們關注結(jié)果背后的計算過程，使他們“知其然，亦知其所以然”。在這里，教師可以設計擺一擺、圈一圈、說一說等多種形式的活動， 充分展現(xiàn) 20 以內(nèi)進位加法的計算過程，做到“理清”“法明”。（3）設計形式多樣、生動有趣的練習，提高學生的計算能力。20 以內(nèi)的進位加法是學生需要練好的基本功之一。按標準（2011）評價建議中提出的相關目標，到學期末學生應每分能做 810 題。要達到這個目標，就要有計劃、有目的地組織并指導學生進行練習。練 習的內(nèi)容和形式隨著學生能力的提升而變化。在練習的內(nèi)容上，提供以下一些方式進行參考。首先是“拆數(shù)”練

11、習。在學生剛剛學完每一小節(jié)的新內(nèi)容時，可以先從“如何拆數(shù)”練起，這是學生計算中的難點。如：出示“94”，要求學生能說出“把 4 分成 1 和 3。出示“75”，要求能說出“把 5 分成 3 和 2”或“把 7 分成 2 和 5”。其次是“湊十說得數(shù)”練習。在學生能夠比較正確、熟練進行“拆數(shù)”的基礎上，可以指導學生將“拆數(shù)”的過程在頭腦中完成，而把練習的著力點放在“拆數(shù)”以后的部分兩數(shù)湊十，再加上拆得的數(shù)。如：“94”，要求學生只說出“9 加 1 等于 l0，10 再加 3 等于 13，出示“75”，學生能說出“7 加 3 等于 l0，10 再加 2 等于 12”或“5 加 5 等于 l0。10

12、 再加 2 等于 12”等。然后是直接說、寫得數(shù)練習。之后再進行對比練習。如可以將交換加數(shù)位置的題目成對出現(xiàn)，通過對 比，使學生體會計算方法和結(jié)果的一致性。如 76 和 67、83 和 38 等。接著是針對性練習。在日常教學中，教師應注意收集學生在計算中的錯題并進行統(tǒng)計，找出學生易錯的題目加強練習。如對北京地區(qū)部分學生的調(diào)查結(jié)果顯示，20 以內(nèi)進位加法中，學生比較容易出錯的題目有：58，67，84，97 和 93；錯誤率較低的題目有：92，56 和 99。不同的班級可能會出現(xiàn)不同的問題，教師可以結(jié)合本班實際情況，有針對性地進行練習。如，教師可以將易錯的口算題分成三組：先練一組，發(fā)現(xiàn)問題及時幫助

13、學生找出錯誤原因；第二組練習，學生就會達到一種認識掌握；再練第 三組逐步熟練掌握。通過有針對性的行為跟進訓練，提高學生計算的能力。最后是找規(guī)律練習。教材中多次安排了“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化”的練習，在整理和復習中還安排了加法表的整理。教師應結(jié)合這些素材，及時組織學生通過計算、觀察尋找規(guī)律，初步感受加法中 “一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大或變小，和也會隨著變大或變小”。除了練習內(nèi)容的豐富，教師還應不斷變換練習的形式，如找朋友、開火車、接力賽、對口令、送信等。另外，還可以進行“聽算練習”，使學生不僅能視算，而且在聽到 2 個數(shù)相加時也能很快說出得數(shù)。 （4）讓學生在解決問題的過程中，逐步積累解

14、決問題的經(jīng)驗和解決問題的方法。標準（2011）的課程總目標中增加了獲得基本思想和基本活動經(jīng)驗的目標要求。劉加霞在對“基本數(shù)學活動經(jīng)驗”內(nèi)涵與形成的思考一文中指出“數(shù)學活動經(jīng)驗就是學生在經(jīng)歷上述數(shù)學活動過程中獲得的對于數(shù)學的體驗和認知”。她同時強調(diào)，經(jīng)驗的獲得需要“領悟”與“轉(zhuǎn)化”，具體說就是：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領悟獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進行證實和運 用，重新領悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗?；谶@樣的理解和認識，教師在解決問題的教學中，應注重讓學生經(jīng)歷數(shù)學學習的過程，讓學生

15、用自己的方式表達對數(shù)學問題的理解，自己探究解決問題的方法，加強對不同方法的交流和討論。此外，特別 要強調(diào)的是，應注重解題后的回顧與反思，促進學生經(jīng)驗內(nèi)化，逐步掌握解決問題的方法。（5）函數(shù)思想的滲透要適度。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程不變的是規(guī)律（關系）”，學生愿意去發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”，并能夠?qū)ⅰ耙?guī)律”表述出來的意識與能力，就是函數(shù)思想在教學中的滲透。結(jié)合本單元內(nèi)容和學生的實際情況，只要學生能夠感悟到“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大（或?。?，和也隨著變大（或?。?， 就達到了滲透函數(shù)思想的目的。（6）建議用 10 課時教學。練習二十具體內(nèi)容和教學建議編寫意圖（1）練習二十共

16、安排了 5 道練習題，提供了 5 種不同的練習方式，旨在通過多種形式的練習，增強練習的趣味性，并幫助學生逐步熟練掌握 9 加幾的算法，進一 步提高運算的技能。（2）第 1 題是 9 加幾的實際問題。第 2 題是 9 分別與 010 相加，這 10 個數(shù)沒有按序排列，而是隨機出現(xiàn)，主要是為了提高學生的計算能力。第 3 題是 10以內(nèi)加減法和 9 加幾的混合練習，用以鞏固舊知，并區(qū)分不同的計算方法。第 4 題是看圖寫算式。這是一道開放題，以蜜蜂采蜜的情境呈現(xiàn)，沒有提出要計算的問題。學生可以根據(jù)圖意計算“有多少只蜜蜂”，也可以計算“有多少朵鮮花”。第 5題是計算和比較大小的綜合練習，學生可以先計算左邊算式的結(jié)果，再比較大小；學有余力的學生也可以根據(jù)推理進行比 較。教學建議（1）第 1 題可以先讓學生數(shù)數(shù)山坡上有幾人，然后把圖中的條件和問題完整地說一說，再列式計算。（2）第 2 題可用一張紙條將與 9 相加的數(shù)蓋住，中間挖出一個能露出一個數(shù)的小洞，不斷拉動紙條， 用 9 分別與露出的數(shù)相加。（3）第 3 題先讓學生自己算