人教版小學(xué)一年級數(shù)學(xué)上冊《練習(xí)二十》《20以內(nèi)的進(jìn)位加法》單元分析具體內(nèi)容和教學(xué)建議

1、20 以內(nèi)的進(jìn)位加法單元分析（一）教學(xué)目標(biāo)1知道 20 以內(nèi)進(jìn)位加法的基本方法，能熟練、準(zhǔn)確地口算 20 以內(nèi)的進(jìn)位加法。2學(xué)會用加法解決簡單的實際問題。3通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用。（二）內(nèi)容安排及其特點1教學(xué)內(nèi)容和作用本單元的教學(xué)內(nèi)容主要有兩個：一是兩個一位數(shù)相加得數(shù)超過 10 的加法，簡述為“20 以內(nèi)的進(jìn)位加法”； 二是“解決問題”，主要是用加法解決簡單的實際問題。教材內(nèi)容安排如下。20 以內(nèi)的進(jìn)位加法在日常的生活中有著廣泛地運用，并且它是 20 以內(nèi)退位減法和多位數(shù)計算的基礎(chǔ)。因此，這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的好壞，將對今后計算的正確性和速度產(chǎn)生直接的

2、影響。如果學(xué)生沒有學(xué)好這部分內(nèi)容，計算時既慢又容易出錯，以后繼續(xù)學(xué)習(xí)口算和多位數(shù)筆算時就會遇到較大的困難，與其他同學(xué)的差距也會越來越大。因此，20 以內(nèi)的進(jìn)位加法是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須練好的基本功之一。而用加法解決問題，經(jīng)歷解決問題的過程，探索解決問題的方法，積累解決問題的經(jīng)驗，既有利于學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會加法的含義， 又可以為發(fā)現(xiàn)和解決稍復(fù)雜的問題打下基礎(chǔ)。從具體編排來說，本單元的計算分為 3 個部分，即 9 加幾，8、7、6 加幾和 5、4、3、2 加幾。這樣編排，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)知識和形成技能的反復(fù)認(rèn)識過程。前兩部分例題的編排，大體分為以下 3 個層次：第一，以實際情境提供計算題，并呈現(xiàn)多種計算方法；

3、第二，讓學(xué)生動手操作或觀察，理解算理，掌握算法；第三，脫離實物，讓學(xué)生思考算法，算出得數(shù)。在計算方法上，5、4、3、2 加幾的編排，不再呈現(xiàn)“湊十”的方法，而是將 5、4、3、2 加幾的問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的內(nèi)容，減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)，初步體會“轉(zhuǎn)化” 的思想。在解決問題部分，教材安排了 2 個例題，都是用加法解決的實際問題。2 道例題的編排都體現(xiàn)了解決問題的一般步驟：明確問題計劃與解決回顧與反思。其中例 5 主要體現(xiàn)解決問題可以從不同的角度尋找題目中所給的信息 ，或者說是從不同的角度思考問題；例 6 主要是利用畫圖的策略更好地理解題意和 分析問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題或?qū)忣}的能力。2教材編排特

4、點（1）遵循了兒童認(rèn)知發(fā)展的基本規(guī)律。布魯納認(rèn)為，兒童智力發(fā)展的形式，實際上就是 3 種不同發(fā)展水平的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，即動作的、映象的和 符號的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教材在 9 加幾和 8、7、6 加幾的編排中，無論是例題還是練習(xí)的設(shè)計，都體現(xiàn)了學(xué)生所要經(jīng)歷的實物操作表象操作符號操作的基本思維過程。在 9 加幾中呈現(xiàn)的實物圖、在 8、7、6 加幾中呈現(xiàn)的點子圖，在“做一做”中提出的擺一擺、圈一圈等活動，都為學(xué)生提供了實物操作的良好素材，以操作的形式幫助學(xué)生思考、理解算理，教師也可以了解學(xué)生的思維過程。在操作的基礎(chǔ)上，教材又在算式下面標(biāo)注出口算過程圖，這實際上就是組織學(xué)生進(jìn)行表象操作的過程學(xué)生在頭腦中重現(xiàn)分一分、

5、擺一擺的過程，并用數(shù)學(xué)語言表征出來。這是學(xué)生從具體形象思維向抽象思維過渡的橋梁。在充分理解算理的基礎(chǔ)上，學(xué) 生進(jìn)行抽象的符號操作，直接說出計算的結(jié)果。（2）在算法多樣化的基礎(chǔ)上，突出了“湊十”的計算方法。20 以內(nèi)進(jìn)位加法的口算方法不止一種，教材中呈現(xiàn)了多種計算方法，如在“9 加幾”部分呈現(xiàn)“接著數(shù)”“湊十法”，同時小精靈還提出“你是怎樣算的”，都是在鼓勵學(xué)生說說自己口算的方法；在例3 計算“89”時，教材呈現(xiàn)有“拆小數(shù)，湊大數(shù)”“拆大數(shù)，湊小數(shù)”和“交換加數(shù)的位置”的方法，并且由小精 靈提出“你喜歡哪一種方法”，允許學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計算，尊重學(xué)生的自主選擇。在多種計算方法中，“接著數(shù)

6、”是學(xué)生比較熟悉的，在 10 以內(nèi)計算時已經(jīng)掌握，因此，不用花很多時間專門進(jìn)行教學(xué)?！皽愂ā笔菍W(xué)生新接觸的一種方法，教材在算法多樣化的基礎(chǔ)上，突出了“湊十”的計 算方法?！皽愂ā卑ā安鹦?shù)，湊大數(shù)”和“拆大數(shù)，湊小數(shù)”2 種。其中“拆小數(shù)，湊大數(shù)”比較簡單，因此，教材先教學(xué)這種方法。在掌握這種方法的基礎(chǔ)上，再教學(xué)“拆大數(shù)，湊小數(shù)”的方法。這樣編排，可以使學(xué)生看到：在計算 20 以內(nèi)進(jìn)位加法時，有多種不同的計算方法，可以根據(jù)題目的具體情況，選擇自 己喜歡或掌握得比較好的方法進(jìn)行計算。（3）突出“解決問題”的一般步驟和解決問題的策略。著名數(shù)學(xué)家波利亞在怎樣解題一書中明確提出了解決問題的一般步

7、驟：理解題目擬定方案執(zhí)行方案回顧反思?；诖?，教材在解決問題的編排中突顯了這樣的解題步驟。具體到本單元，則是用 2 個例題在學(xué)生初步掌握解決問題的一般步驟的基礎(chǔ)上，突出了對解題策略的研究。如，例 5 所求的問題是“一共有多少人”，要解決這個問題，可以從前排人數(shù)和后排人數(shù)去尋找信息，也可以從男生人數(shù)與女生人數(shù)去尋找信息，尋找信息的角度不同，解決問題的策略也不同，讓學(xué)生體會解題策略的多樣性。例6是一道“求原數(shù)”（逆向加法）的問題，這樣的問題對于一年級學(xué)生來說有一定難度（難度主要體現(xiàn)在兩點：問題情境比較復(fù)雜，需要學(xué)生弄清條件與問題；二是學(xué)生可能受錯誤定式的影響，例如見到“剩下”就用減法，從而錯誤列式

8、為 72），因此教材呈現(xiàn)了畫圖的策略，既幫助學(xué)生理解了題意，又為學(xué)生選擇用加法 計算提供了依據(jù)。（4）滲透了集合、函數(shù)、統(tǒng)計等數(shù)學(xué)思想。例 1、例 2 后面的擺一擺、圈一圈等活動，還有練習(xí)二十一中的第6 題等都滲透了集合思想；例 1 后面“做一做”的第 3 題、例 2 后面“做一做”的第 3 題、例 4 后面“做一做”的第 3 題等，都體現(xiàn)了對函數(shù)思想如“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)依次增加 1，和也依次增加 1”，這種整體上看有變化過程，變化過程中又有“不變（規(guī)律）”的體驗可以看做是函數(shù)思想的初步滲透的初步感知和滲透。練習(xí)二十二中第 2 題， 讓學(xué)生初步接觸統(tǒng)計表。（三）教學(xué)建議（1）建立數(shù)與數(shù)

9、之間的重要聯(lián)系，為正確應(yīng)用“湊十法”做好準(zhǔn)備。從計數(shù)到計算，是學(xué)生思維上的一次飛躍，這需要學(xué)生對已知事實的應(yīng)用。針對不同的數(shù)據(jù)學(xué)生會采用不同的拆數(shù)策略，因此，學(xué)生只有在熟練地掌握數(shù)與數(shù)之間重要聯(lián)系的基礎(chǔ)上，才會在計算中達(dá)到靈活應(yīng)用。如 7615243、8102、6104152433 等訓(xùn)練能使學(xué)生逐漸意識到每個數(shù)是怎樣與其他眾多數(shù)聯(lián)系起來的，因而可以促使學(xué)生在計算中選擇有效的計算策略，為正確應(yīng)用“湊 十法”做好準(zhǔn)備。此外，還能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，這種靈活性正是形成數(shù)感的特征。（2）注重算法的理解過程。由于部分學(xué)生在學(xué)前就已經(jīng)學(xué)習(xí)了 20 以內(nèi)進(jìn)位加法的口算，一位數(shù)的加法對他們而言，已逐漸成為

10、了一種自動化的行為，大量的練習(xí)，也只是“機械地”運作。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)他們關(guān)注結(jié)果背后的計算過程，使他們“知其然，亦知其所以然”。在這里，教師可以設(shè)計擺一擺、圈一圈、說一說等多種形式的活動， 充分展現(xiàn) 20 以內(nèi)進(jìn)位加法的計算過程，做到“理清”“法明”。（3）設(shè)計形式多樣、生動有趣的練習(xí)，提高學(xué)生的計算能力。20 以內(nèi)的進(jìn)位加法是學(xué)生需要練好的基本功之一。按標(biāo)準(zhǔn)（2011）評價建議中提出的相關(guān)目標(biāo)，到學(xué)期末學(xué)生應(yīng)每分能做 810 題。要達(dá)到這個目標(biāo)，就要有計劃、有目的地組織并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。練 習(xí)的內(nèi)容和形式隨著學(xué)生能力的提升而變化。在練習(xí)的內(nèi)容上，提供以下一些方式進(jìn)行參考。首先是“拆數(shù)”練

11、習(xí)。在學(xué)生剛剛學(xué)完每一小節(jié)的新內(nèi)容時，可以先從“如何拆數(shù)”練起，這是學(xué)生計算中的難點。如：出示“94”，要求學(xué)生能說出“把 4 分成 1 和 3。出示“75”，要求能說出“把 5 分成 3 和 2”或“把 7 分成 2 和 5”。其次是“湊十說得數(shù)”練習(xí)。在學(xué)生能夠比較正確、熟練進(jìn)行“拆數(shù)”的基礎(chǔ)上，可以指導(dǎo)學(xué)生將“拆數(shù)”的過程在頭腦中完成，而把練習(xí)的著力點放在“拆數(shù)”以后的部分兩數(shù)湊十，再加上拆得的數(shù)。如：“94”，要求學(xué)生只說出“9 加 1 等于 l0，10 再加 3 等于 13，出示“75”，學(xué)生能說出“7 加 3 等于 l0，10 再加 2 等于 12”或“5 加 5 等于 l0。10

12、 再加 2 等于 12”等。然后是直接說、寫得數(shù)練習(xí)。之后再進(jìn)行對比練習(xí)。如可以將交換加數(shù)位置的題目成對出現(xiàn)，通過對 比，使學(xué)生體會計算方法和結(jié)果的一致性。如 76 和 67、83 和 38 等。接著是針對性練習(xí)。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)注意收集學(xué)生在計算中的錯題并進(jìn)行統(tǒng)計，找出學(xué)生易錯的題目加強練習(xí)。如對北京地區(qū)部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果顯示，20 以內(nèi)進(jìn)位加法中，學(xué)生比較容易出錯的題目有：58，67，84，97 和 93；錯誤率較低的題目有：92，56 和 99。不同的班級可能會出現(xiàn)不同的問題，教師可以結(jié)合本班實際情況，有針對性地進(jìn)行練習(xí)。如，教師可以將易錯的口算題分成三組：先練一組，發(fā)現(xiàn)問題及時幫助

13、學(xué)生找出錯誤原因；第二組練習(xí)，學(xué)生就會達(dá)到一種認(rèn)識掌握；再練第 三組逐步熟練掌握。通過有針對性的行為跟進(jìn)訓(xùn)練，提高學(xué)生計算的能力。最后是找規(guī)律練習(xí)。教材中多次安排了“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變化”的練習(xí)，在整理和復(fù)習(xí)中還安排了加法表的整理。教師應(yīng)結(jié)合這些素材，及時組織學(xué)生通過計算、觀察尋找規(guī)律，初步感受加法中 “一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大或變小，和也會隨著變大或變小”。除了練習(xí)內(nèi)容的豐富，教師還應(yīng)不斷變換練習(xí)的形式，如找朋友、開火車、接力賽、對口令、送信等。另外，還可以進(jìn)行“聽算練習(xí)”，使學(xué)生不僅能視算，而且在聽到 2 個數(shù)相加時也能很快說出得數(shù)。 （4）讓學(xué)生在解決問題的過程中，逐步積累解

14、決問題的經(jīng)驗和解決問題的方法。標(biāo)準(zhǔn)（2011）的課程總目標(biāo)中增加了獲得基本思想和基本活動經(jīng)驗的目標(biāo)要求。劉加霞在對“基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”內(nèi)涵與形成的思考一文中指出“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗就是學(xué)生在經(jīng)歷上述數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對于數(shù)學(xué)的體驗和認(rèn)知”。她同時強調(diào)，經(jīng)驗的獲得需要“領(lǐng)悟”與“轉(zhuǎn)化”，具體說就是：通過參與具體活動（也可以是替代性的視覺觀察）直接領(lǐng)悟獲得具體經(jīng)驗；然后對所經(jīng)歷的活動通過回顧、反思等內(nèi)在的思考，內(nèi)化為能夠理解的、合乎邏輯的、抽象的經(jīng)驗；將獲得的經(jīng)驗在解決新問題中進(jìn)行證實和運 用，重新領(lǐng)悟和創(chuàng)造新的經(jīng)驗?；谶@樣的理解和認(rèn)識，教師在解決問題的教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，讓學(xué)生

15、用自己的方式表達(dá)對數(shù)學(xué)問題的理解，自己探究解決問題的方法，加強對不同方法的交流和討論。此外，特別 要強調(diào)的是，應(yīng)注重解題后的回顧與反思，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗內(nèi)化，逐步掌握解決問題的方法。（5）函數(shù)思想的滲透要適度。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是過程不變的是規(guī)律（關(guān)系）”，學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”，并能夠?qū)ⅰ耙?guī)律”表述出來的意識與能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。結(jié)合本單元內(nèi)容和學(xué)生的實際情況，只要學(xué)生能夠感悟到“一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)變大（或?。鸵搽S著變大（或?。保?就達(dá)到了滲透函數(shù)思想的目的。（6）建議用 10 課時教學(xué)。練習(xí)二十具體內(nèi)容和教學(xué)建議編寫意圖（1）練習(xí)二十共

16、安排了 5 道練習(xí)題，提供了 5 種不同的練習(xí)方式，旨在通過多種形式的練習(xí)，增強練習(xí)的趣味性，并幫助學(xué)生逐步熟練掌握 9 加幾的算法，進(jìn)一 步提高運算的技能。（2）第 1 題是 9 加幾的實際問題。第 2 題是 9 分別與 010 相加，這 10 個數(shù)沒有按序排列，而是隨機出現(xiàn)，主要是為了提高學(xué)生的計算能力。第 3 題是 10以內(nèi)加減法和 9 加幾的混合練習(xí)，用以鞏固舊知，并區(qū)分不同的計算方法。第 4 題是看圖寫算式。這是一道開放題，以蜜蜂采蜜的情境呈現(xiàn)，沒有提出要計算的問題。學(xué)生可以根據(jù)圖意計算“有多少只蜜蜂”，也可以計算“有多少朵鮮花”。第 5題是計算和比較大小的綜合練習(xí)，學(xué)生可以先計算左邊算式的結(jié)果，再比較大?。粚W(xué)有余力的學(xué)生也可以根據(jù)推理進(jìn)行比 較。教學(xué)建議（1）第 1 題可以先讓學(xué)生數(shù)數(shù)山坡上有幾人，然后把圖中的條件和問題完整地說一說，再列式計算。（2）第 2 題可用一張紙條將與 9 相加的數(shù)蓋住，中間挖出一個能露出一個數(shù)的小洞，不斷拉動紙條， 用 9 分別與露出的數(shù)相加。（3）第 3 題先讓學(xué)生自己算