小學(xué)數(shù)學(xué)解題的19種方法總結(jié)

1、一、形象思維方法形象思維方法是指人們用形象思維來認(rèn)識(shí)、解決問題的方法。它的思維基礎(chǔ)是具體形象，并從具體形象展開來的思維過程。形象思維的主要手段是實(shí)物、圖形、表格和典型等形象材料。它的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)是以個(gè)別表現(xiàn)一般，始終保留著對(duì)事物的直觀性。它的思維過程表現(xiàn)為表象、類比、聯(lián)想、想象。它的思維品質(zhì)表現(xiàn)為對(duì)直觀材料進(jìn)行積極想象，對(duì)表象進(jìn)行加工、提煉進(jìn)而提示出本質(zhì)、規(guī)律，或求出對(duì)象。它的思維目標(biāo)是解決實(shí)際問題，并且在解決問題當(dāng)中提高自身的思維能力。1、實(shí)物演示法利用身邊的實(shí)物來演示數(shù)學(xué)題目的條件和問題，及條件與條件，條件與問題之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分析思考、尋求解決問題的方法。這種方法可以使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象

2、化，數(shù)量關(guān)系具體化。比如：數(shù)學(xué)中的相遇問題。通過實(shí)物演示不僅能夠解決“同時(shí)、相向而行、相遇”等術(shù)語(yǔ)，而且為學(xué)生指明了思維方向。再如，在一個(gè)圓形（方形）水塘周圍栽樹問題，如果能進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作，效果要好得多。二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，“三個(gè)小朋友見面握手，每?jī)扇宋找淮?，共要握幾次手”與“用三張不同的數(shù)字卡片擺成兩位數(shù)，共可以擺成多少個(gè)兩位數(shù)”。像這樣的有關(guān)排列、組合的知識(shí)，在小學(xué)教學(xué)中，如果實(shí)物演示的方法，是很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)的。特別是一些數(shù)學(xué)概念，如果沒有實(shí)物演示，小學(xué)生就不能真正掌握。長(zhǎng)方形的面積、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)、圓柱的體積等的學(xué)習(xí)，都依賴于實(shí)物演示作思維的基礎(chǔ)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)盡可能多地制作

3、一些數(shù)學(xué)教（學(xué)）具，而且這些教（學(xué)）具用過后要好好保存，可以重復(fù)使用。這樣可以有效地提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?？?jī)。2、圖示法借助直觀圖形來確定思考方向，尋找思路，求得解決問題的方法。圖示法直觀可靠，便于分析數(shù)形關(guān)系，不受邏輯推導(dǎo)限制，思路靈活開闊，但圖示依賴于人們對(duì)表象加工整理的可靠性上，一旦圖示與實(shí)際情況不相符，易使在此基礎(chǔ)上的聯(lián)想、想象出現(xiàn)謬誤或走入誤區(qū)，最后導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果。比如有的數(shù)學(xué)教師愛徒手畫數(shù)學(xué)圖形，難免造成不準(zhǔn)確，使學(xué)生產(chǎn)生誤解。在課堂教學(xué)當(dāng)中，要多用圖示的方法來解決問題。有的題目，圖畫出來了，結(jié)果也就出來的；有的題，圖畫好了，題意學(xué)生也就明白了；有的題，畫圖則可以幫

4、助分析題意、啟迪思路，作為其他解法的輔助手段。例1把一根木頭鋸成3段需要24分鐘，鋸成6段需要多少分鐘？（圖略）思維方法是：圖示法。思維方向是：鋸幾次，每次用幾分鐘。思路是：鋸3段鋸了幾次，每次用幾分鐘，鋸6段鋸了幾次，需要多少分鐘。例2判斷等腰三角形中，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，圖甲的面積比圖乙的面積大，圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)。（圖略）思維方法：圖示法。思維方向：先比較面積，再比較周長(zhǎng)。思路：作條輔助線。圖甲占的面積大，圖乙所占面積小，所以“圖甲的面積比圖乙的面積大”是正確的。線段AD比曲線AD短，所以“圖甲的周長(zhǎng)比圖乙的周長(zhǎng)長(zhǎng)”是錯(cuò)誤的。3、列表法運(yùn)用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的

5、方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比較、提示規(guī)律，也有利于記憶。它的局限性在于求解范圍小，適用題型狹窄，大多跟尋找規(guī)律或顯示規(guī)律有關(guān)。比如，正、反比例的內(nèi)容，整理數(shù)據(jù)，乘法口訣，數(shù)位順序等內(nèi)容的教學(xué)大都采用“列表法”。用列表法解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題：雞兔同籠問題。制作三個(gè)表格：第一張表格是逐一舉例法，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只，那么兔就有19只，腿共有78條這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案；第二張表格是列舉了幾個(gè)以后發(fā)現(xiàn)了只數(shù)與腿數(shù)的規(guī)律，從而減少了列舉的次數(shù)；第三張表格是從中間開始列舉，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定列舉的方向。4、探索法按照一

6、定方向，通過嘗試來摸索規(guī)律、探求解決問題思路的方法叫做探究法。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，在數(shù)學(xué)里，“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前，怎樣去找出公式來?！碧K霍姆林斯基說過：在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。“學(xué)習(xí)要以探究為核心”，是新課程的基本理念之一。人們?cè)陔y以把問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、基本的、熟悉的、典型的問題時(shí)，常常采取的一種好方法就是探究、嘗試。第一、探究方向要準(zhǔn)確，興趣要高漲，切忌胡亂嘗試或形式主義的探究。例如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)“學(xué)生出題考老師”的教學(xué)情境,師：“現(xiàn)在我們考試好不

7、好?”學(xué)生一聽：很奇怪，正當(dāng)學(xué)生疑惑之時(shí)，教師說：“今天改變過去的考試方法，由你們出題考老師，愿意嗎?”學(xué)生聽后很感興趣。教師說：“這里有一幅地圖，你們用直尺任意量出兩地的距離，我都能很快地告訴你們這兩地之間的實(shí)際距離，相信嗎?”于是學(xué)生紛紛上臺(tái)度量、報(bào)數(shù)，教師都一個(gè)接一個(gè)地回答對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。學(xué)生這時(shí)更感到奇怪，異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧，您是怎樣算的?”教師說：“其實(shí)呀，有一位好朋友在暗中幫助老師，你們知道它是誰(shuí)嗎?想認(rèn)識(shí)它嗎?”于是引出所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“比例尺”。第二、定向猜測(cè)，反復(fù)實(shí)踐，在不斷分析、調(diào)整中尋找規(guī)律。例3找規(guī)律填數(shù)。（1）1、4、10、13、19；（2）2、8、18

8、、32、72、。第三，獨(dú)立探究與合作探究結(jié)合。獨(dú)立，有自由的思維時(shí)空；合作，可以知識(shí)上互補(bǔ)，方法上互相借鑒，不時(shí)還能碰撞出智慧的火花。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生去探究的情景，創(chuàng)造讓學(xué)生去探究的機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)有探究精神和習(xí)慣的學(xué)生。5、觀察法通過大量具體事例，歸納發(fā)現(xiàn)事物的一般規(guī)律的方法叫做觀察法。巴浦洛夫說:應(yīng)當(dāng)先學(xué)會(huì)觀察,不學(xué)會(huì)觀察永遠(yuǎn)當(dāng)不了科學(xué)家.”小學(xué)數(shù)學(xué)“觀察”的內(nèi)容一般有：數(shù)字的變化規(guī)律及位置特點(diǎn)；條件與結(jié)論之間的關(guān)系；題目的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；圖形的特點(diǎn)及大小、位置關(guān)系。如：觀察一組算式：254425，62111162，10066100歸納出乘法交換率：在乘法算式里，交換兩個(gè)因數(shù)的

9、位置，積不變。“觀察”的要求：第一、觀察要細(xì)致、準(zhǔn)確。例4找出下列各題錯(cuò)在哪里，并改正。（1）2516=25（44）=（254）（254）；（2）1836+1864=（18+18）（36+64）例5直接寫出下列各題的得數(shù)：（1）3.6+6.4(2)3.6+6.04(3)125570.04(4)(3513713)5第二、科學(xué)觀察?？茖W(xué)觀察滲透了更多的理性因素,它是有目的,有計(jì)劃地察看研究對(duì)象。比如，在教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，要做到“有序”觀察：（1）面形狀、個(gè)數(shù)、面與面之間的關(guān)系；（2）棱棱的形成、條數(shù)、棱與棱之間的關(guān)系（相對(duì)的棱相等；相對(duì)的棱有四條；長(zhǎng)方體的棱可以分為三組）；（3）頂點(diǎn)頂點(diǎn)的形成、

10、個(gè)數(shù)，認(rèn)識(shí)頂點(diǎn)的一個(gè)重要作用是引出長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的概念。第三，觀察必定與思考結(jié)合。例6710618這是一年級(jí)下學(xué)期的一道思考題，如果只觀察不思考，這道題目讓干什么就不知道。6、典型法針對(duì)題目去聯(lián)想已經(jīng)解過的典型問題的解題規(guī)律，從而找出解題思路的方法叫做典型法。典型是相對(duì)于普遍而言的。解決數(shù)學(xué)問題，有些需要用一般方法，有些則需要用特殊（典型）方法。比如，歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數(shù)等。運(yùn)用典型法必須注意：（1）要掌握典型材料的關(guān)鍵及規(guī)律。例7已知爸爸比兒子大30歲，爸爸今年的年齡正好是兒子的7倍。爸爸、兒子今年分別是多少歲？關(guān)鍵點(diǎn)在：爸爸比兒子大30歲，爸爸的年齡比兒子多

11、幾倍。典型題都有典型解法，要想真正學(xué)好數(shù)學(xué)，即要理解和掌握一般思路和解法，還要學(xué)會(huì)典型解法。（2）熟悉典型材料，并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型，從而確定所需要的解題方法。例8見到“某城市有一條公共汽車線路，長(zhǎng)16500米，平均每隔500米設(shè)一個(gè)車站。這條線路需要設(shè)多少個(gè)車站？”這樣題目，就應(yīng)該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題。（3）典型和技巧相聯(lián)系。例9甲乙兩個(gè)工程隊(duì)共有82人，如果從乙隊(duì)調(diào)8人到甲隊(duì)，兩隊(duì)人數(shù)正好相等。甲乙兩隊(duì)原來各有多少人？這題目的技巧：調(diào)前、調(diào)后兩隊(duì)總?cè)藬?shù)沒變。先算調(diào)后各隊(duì)人數(shù)，再算原來各隊(duì)人數(shù)。7、放縮法通過對(duì)被研究對(duì)象的放縮估計(jì)來解決問題的方法叫做放縮法

12、。放縮法靈活、巧妙，但有賴于知識(shí)的拓展能力及其想象能力。例16求12和9的最小公倍數(shù)。求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一般的方法是“短除式”方法，它是根據(jù)這兩個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)情況來求出它們的最小公倍數(shù)的。但也有兩個(gè)典型方法：一是“如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是它們的乘積”；二是“如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就是大數(shù)”?，F(xiàn)在我們根據(jù)典型方法二，進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用，放大“大數(shù)”來求12和9的最小公倍數(shù)。12不是9的倍數(shù)，就把它放大2倍，得24，仍然不是9的倍數(shù)，放大3倍，得36，36是9的倍數(shù)，那么，12和9的最小公倍數(shù)就是36。這種方法的關(guān)鍵點(diǎn)在于，如果大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)，就把大數(shù)

13、翻倍，但一定從2倍開始，如果一下子擴(kuò)大6倍，得數(shù)是它們的公倍數(shù)，而不是最小的了。例17期末考試，小剛的語(yǔ)文成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)的和是197分；語(yǔ)文和數(shù)學(xué)成績(jī)加起來是199分；數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)加起來是196分。想一想，小剛的哪科成績(jī)最高？你能算出小剛的各科成績(jī)嗎？思路一：“放大”。通過觀察發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)、數(shù)、外三科成績(jī)?cè)陬}目中各出現(xiàn)兩次，我們求197+199+196的和，這個(gè)和是“語(yǔ)數(shù)外成績(jī)的2倍”，除以2得三科成績(jī)之和，再減去任意兩科的成績(jī)，就得到第三科的成績(jī)。思路二：“縮小”。我們用語(yǔ)數(shù)成績(jī)的和減去語(yǔ)外的成績(jī)，199197=2（分），這是數(shù)學(xué)減英語(yǔ)成績(jī)的差。數(shù)學(xué)和英語(yǔ)的和是196分，再求數(shù)學(xué)的分?jǐn)?shù)就不難了

14、。放縮法有時(shí)運(yùn)用在估算和驗(yàn)算上。例18檢驗(yàn)下列計(jì)算結(jié)果是否正確？（1）18.76.9=137.3;(2)174856.6=3609.對(duì)于（1）用總體估計(jì)，放大至197=133，估計(jì)得數(shù)要小于133，所以本題結(jié)果錯(cuò)誤。對(duì)于（2）用最高位估計(jì)，把17看作18，把6.6看作6，186=3，顯然答數(shù)的最高位不會(huì)是3，故本題結(jié)果也不正確。例19把雞和兔放在一起，共有48個(gè)頭，114只足，問雞、兔各有幾只。這是一道雞兔同籠的典型問題，我們也用放縮法，不妨把雞和兔的足數(shù)縮小2倍，那么，雞的足數(shù)和它的頭數(shù)一樣，而兔的足數(shù)是它的只數(shù)的2倍。所以，總的足數(shù)縮小2倍后，雞和兔的總足數(shù)與它們的總只數(shù)相差數(shù)就是兔的只數(shù)

15、。8、驗(yàn)證法你的結(jié)果正確嗎？不能只等教師的評(píng)判，重要的是自己心里要清楚，對(duì)自己的學(xué)習(xí)有一個(gè)清楚的評(píng)價(jià)，這是優(yōu)秀學(xué)生必備的學(xué)習(xí)品質(zhì)。驗(yàn)證法應(yīng)用范圍比較廣泛，是需要熟練掌握的一項(xiàng)基本功。應(yīng)當(dāng)通過實(shí)踐訓(xùn)練及其長(zhǎng)期體驗(yàn)積累，不斷提高自己的驗(yàn)證能力和逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的好習(xí)慣。（1）用不同的方法驗(yàn)證。教科書上一再提出：減法用加法檢驗(yàn)，加法用減法檢驗(yàn)，除法用乘法驗(yàn)算，乘法用除法驗(yàn)算。（2）代入檢驗(yàn)。解方程的結(jié)果正確嗎？用代入法，看等號(hào)兩邊是否相等。還可以把結(jié)果當(dāng)條件進(jìn)行逆向推算。（3）是否符合實(shí)際。“千教萬(wàn)教教人求真，千學(xué)萬(wàn)學(xué)學(xué)做真人”陶行知先生的話要落實(shí)在教學(xué)中。比如，做一套衣服需要4米布，現(xiàn)有布31米，

16、可以做多少套衣服？有學(xué)生這樣做：3148（套）按照“四舍五入法”保留近似數(shù)無疑是正確的，但和實(shí)際不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教學(xué)中，常識(shí)性的東西予以重視。做衣服套數(shù)的近似計(jì)算要用“去尾法”。（4）驗(yàn)證的動(dòng)力在猜想和質(zhì)疑。牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！薄安隆币彩墙鉀Q問題的一種重要策略?？梢蚤_拓學(xué)生的思維、激發(fā)“我要學(xué)”的愿望。為了避免瞎猜，一定學(xué)會(huì)驗(yàn)證。驗(yàn)證猜測(cè)結(jié)果是否正確，是否符合要求。如不符合要求，及時(shí)調(diào)整猜想，直到解決問題。二、抽象思維方法運(yùn)用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實(shí)的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現(xiàn)實(shí)有其相對(duì)穩(wěn)定

17、的一面，我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面，我們可以采用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎(chǔ)。形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對(duì)立統(tǒng)一律、質(zhì)量互變律、否定之否定律。小學(xué)數(shù)學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象思維能力，重點(diǎn)突出在：（1）思維品質(zhì)上，應(yīng)該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性。（2）思維方法上，應(yīng)該學(xué)會(huì)有條有理，有根有據(jù)地思考。（3）思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據(jù)，推理嚴(yán)密。（4）思維訓(xùn)練上，應(yīng)該要求：正確地運(yùn)用概念，恰當(dāng)?shù)叵屡袛啵虾踹壿嫷赝评怼?、對(duì)照法如何正確地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)概念？小學(xué)數(shù)學(xué)常用

18、的方法就是對(duì)照法。根據(jù)數(shù)學(xué)題意，對(duì)照概念、性質(zhì)、定律、法則、公式、名詞、術(shù)語(yǔ)的含義和實(shí)質(zhì)，依靠對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、記憶、辨識(shí)、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對(duì)照法。這個(gè)方法的思維意義就在于，訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解、牢固記憶、準(zhǔn)確辨識(shí)。例20、三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是18，則這三個(gè)自然數(shù)從小到大分別是多少？對(duì)照自然數(shù)的概念和連續(xù)自然數(shù)的性質(zhì)可以知道：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平均數(shù)就是這三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的中間那個(gè)數(shù)。例21、判斷：能被2除盡的數(shù)一定是偶數(shù)。這里要對(duì)照“除盡”和“偶數(shù)”這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。只有這兩個(gè)概念全理解了，才能做出正確判斷。10、公式法運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一

19、般到特殊的演繹思維。公式法簡(jiǎn)便、有效，也是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓學(xué)生對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。例22、計(jì)算5937+1259+595937+1259+5959（37+12+1）運(yùn)用乘法分配律5950運(yùn)用加法計(jì)算法則(60-1)50運(yùn)用數(shù)的組成規(guī)則6050150運(yùn)用乘法分配律3000-50運(yùn)用乘法計(jì)算法則2950運(yùn)用減法計(jì)算法則11、比較法通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。比較法要注意：(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。(2)找聯(lián)系與區(qū)

20、別，這是比較的實(shí)質(zhì)。(3)必須在同一種關(guān)系下（同一種標(biāo)準(zhǔn)）進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。例23、填空：075的最高位是（），這個(gè)數(shù)小數(shù)部分的最高位是（）；十分位的數(shù)4與十位上的數(shù)4相比，它們的（）相同，（）不同，前者比后者小了（）。這道題的意圖就是要對(duì)“一個(gè)數(shù)的最高位和小數(shù)部分的最高位的區(qū)別”，還有“數(shù)位和數(shù)值”的區(qū)別等。例23、六年級(jí)同學(xué)種一批樹，如果每人種5棵，則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵，則缺少15棵樹苗。六

21、年級(jí)有多少學(xué)生？這是兩種方案的比較。相同點(diǎn)是：六年級(jí)人數(shù)不變；相異點(diǎn)是：兩種方案中的條件不一樣。找聯(lián)系：每人種樹棵數(shù)變化了，種樹的總棵數(shù)也發(fā)生了變化。找解決思路（方法）：每人多種7-5=2（棵），那么，全班就多種了75+15=90（棵），全班人數(shù)為902=45（人）。12、分類法俗語(yǔ)：物以類聚，人以群分。根據(jù)事物的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)將事物區(qū)分為不同種類的方法，叫做分類法。分類是以比較為基礎(chǔ)的。依據(jù)事物之間的共同點(diǎn)將它們合為較大的類，又依據(jù)差異點(diǎn)將較大的類再分為較小的類。分類即要注意大類與小類之間的不同層次，又要做到大類之中的各小類不重復(fù)、不遺漏、不交叉。例24、自然數(shù)按約數(shù)的個(gè)數(shù)來分，可分成幾類？

22、答：可分為三類。（1）只有一個(gè)約數(shù)的數(shù)，它是一個(gè)單位數(shù)，只有一個(gè)數(shù)1；（2）有兩個(gè)約數(shù)的，也叫質(zhì)數(shù)，有無數(shù)個(gè)；（3）有三個(gè)約數(shù)的，也叫合數(shù)，也有無數(shù)個(gè)。13、分析法把整體分解為部分，把復(fù)雜的事物分解為各個(gè)部分或要素，并對(duì)這些部分或要素進(jìn)行研究、推導(dǎo)的一種思維方法叫做分析法。依據(jù)：總體都是由部分構(gòu)成的。思路：為了更好地研究和解決總體，先把整體的各部分或要素割裂開來，再分別對(duì)照要求，從而理順解決問題的思路。也就是從求解的問題出發(fā)，正確選擇所需要的兩個(gè)條件，依次推導(dǎo)，一直到問題得到解決為止，這種解題模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形圖”進(jìn)行圖解思路。例25、玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩

23、具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問平均每天超過計(jì)劃多少件？思路：要求平均每天超過計(jì)劃多少件，必須知道：計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件和實(shí)際每天生產(chǎn)多少件。計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件已知，實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，題中沒有告訴，還得求出來。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件玩具，必須知道：實(shí)際生產(chǎn)多少天，和實(shí)際生產(chǎn)多少件，這兩個(gè)條件題中都已知。枝形圖：（略）14、綜合法把對(duì)象的各個(gè)部分或各個(gè)方面或各個(gè)要素聯(lián)結(jié)起來，并組合成一個(gè)有機(jī)的整體來研究、推導(dǎo)和一種思維方法叫做綜合法。用綜合法解數(shù)學(xué)題時(shí)，通常把各個(gè)題知看作是部分（或要素），經(jīng)過對(duì)各部分（或要素）相互之間內(nèi)在聯(lián)系一層層分析，逐步推導(dǎo)到題目要求，所以，綜合法的解題模式是執(zhí)因?qū)?/p>

24、果，也叫順推法。這種方法適用于已知條件較少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)題。例26、兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的差是小于30的合數(shù)，它們的和即是11的倍數(shù)又是小于50的偶數(shù)。寫出適合上面條件的各組數(shù)。思路：11的倍數(shù)同時(shí)小于50的偶數(shù)有22和44。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，而和是偶數(shù)，顯然這兩個(gè)質(zhì)數(shù)中沒有2。和是22的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和19，5和17。它們的差都是小于30的合數(shù)嗎？和是44的兩個(gè)質(zhì)數(shù)有：3和41，7和37，13和31。它們的差是小于30的合數(shù)嗎？這就是綜合法的思路。15、方程法用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)等量關(guān)系列出含有字母的表達(dá)式（等式）。列方程是一個(gè)抽象概括的過程，解方程是一個(gè)演繹推導(dǎo)的過程。方程法最大的特

25、點(diǎn)是把未知數(shù)等同于已知數(shù)看待，參與列式、運(yùn)算，克服了算術(shù)法必須避開求知數(shù)來列式的不足。有利于由已知向未知的轉(zhuǎn)化，從而提高了解題的效率和正確率。例27、一個(gè)數(shù)擴(kuò)大3倍后再增加100，然后縮小2倍后再減去36，得50。求這個(gè)數(shù)。例28、一桶油，第一次用去40%，第二次比第一次多用10千克，還剩余6千克。這桶油重多少千克？這兩題用方程解就比較容易。16、參數(shù)法用只參與列式、運(yùn)算而不需要解出的字母或數(shù)表示有關(guān)數(shù)量，并根據(jù)題意列出算式的一種方法叫做參數(shù)法。參數(shù)又叫輔助未知數(shù)，也稱中間變量。參數(shù)法是方程法延伸、拓展的產(chǎn)物。例29、汽車爬山，上山時(shí)平均每小時(shí)行15千米，下山時(shí)平均每小時(shí)行駛10千米，問汽車的平均速度是每小時(shí)多少千米？上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而應(yīng)該用上下山的路程2。例30、一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成。兩人合做要多少天完成？其實(shí)，把總工作量看作“1”，這個(gè)“1”就是參數(shù)，如果把總工作量看作“2、3、4”都可以，只不過看作“1”運(yùn)算最方便。17、排除法排除對(duì)立的結(jié)果