2021-2022學年天津開發(fā)區(qū)第一中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年天津開發(fā)區(qū)第一中學高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某同學參加期末模擬考試，考后對自己的語文和數(shù)學成績進行了如下估計：語文成績（x）高于85分，數(shù)學成績（y）不低于80分，用不等式組可以表示為A. B. C. D. 參考答案：A2. 已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.參考答案：A3. 在ABC中，（a，b，c分別為角A、B、C的對邊），則ABC的形狀為（ ）A. 等邊三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形參考答案：

2、B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，結合和差公式化簡等式得到，得到答案.【詳解】 故答案選B【點睛】本題考查了正弦定理，和差公式，意在考查學生的綜合應用能力.4. 若是兩個單位向量，則（ ）A B C D參考答案：D5. 已知=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，且x，則sin2x的值為（）ABCD參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關系，以及兩角差的正弦公式，即可求出【解答】解：=（sin（x+），sin（x），=（cos（x），cos（x+），?=，sin（x+）

3、?cos（x）+sin（x）?cos（x+）=sin（2x+）=，x，2x+，cos（2x+）=，sin2x=sin（2x+）=sin（2x+）coscos（2x+）sin=，故選：B6. 現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗，則所抽到的個體編號可能是（ ）A5，15，25，35，45，55 B2，14，26，28，42，56C5，8，31，36，48，54 D3，12，21，33，46，53參考答案：A略7. 在ABC中，則ABC為（ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無法判定參考答案：C為鈍角8. 已知等差數(shù)列的前n項和為，且S2=10，S5=55，

4、則過點P（n，），Q（n+2，）（nN*）的直線的斜率為 20070324A 4 B C4 D參考答案：A9. 設，c，且則下列結論中正確的是()A BC D.參考答案：B10. 設a1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=_.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.12. 已知平面截一球面得

5、圓M，過圓心M且與成60二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為_參考答案：1313. 函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為 參考答案：（0，1【考點】函數(shù)的值域【分析】利用換元法，設u=|x|，可得u0則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的性質(zhì)可得值域【解答】解：函數(shù)f（x）=0.3|x|設u=|x|，可得u0則f（u）=0.3u是一個單調(diào)遞減的函數(shù)，當u=0時，函數(shù)f（u）取得最大值為1，函數(shù)f（x）=0.3|x|的值域為（0，1，故答案為（0，114. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值為 .參考答案：9 略15. HYPERLINK / 已知集合A，

6、則集合A的子集的個數(shù)是_參考答案：816. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 參考答案：17. 在平面直角坐標系中，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量，則點Q的坐標是 參考答案：將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后得，則三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖1所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側視圖(尺寸如圖所示，單位cm）；（I）求異面直線CE與PD所成角的正切值；（II）求三棱錐的體積；（）如圖2所示F是線段PD上的上的一個動點，過F分別作直線AD、PA的垂線，垂足為H、G，設AH長為x，三棱錐F-PEG與三棱錐FHCD的體積之和為y，問當x取何值時，y的值最小？

7、并求出該最小值.參考答案：解：(I)取PA中點，由，所以四邊形是平行四邊形，且，且，四邊形是平行四邊形，所以，是異面直線CE與PD所成的角.(2分）設，則，所以，異面直線CE與PD所成的角的正切值為.(4分）（II）由于三棱錐與三棱錐是同一幾何體，所以，V三棱錐A-EPC.=V.三棱錐C-PAE=(cm3).,. ks5u.(8分）(III)依題意得由，由三視圖知：，.(10分），當x=2時，(cm3).(12分）略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示: （）試確定的解析式;（）若, 求的值.參考答案：解: （）由圖象可知A=2, = = , T=2,= =將點(, 2)代

8、入y=2sin(xj), 得 sin(j)=1, 又|j| 所以j = . 故所求解析式為f(x)=2sin(x) (xR) 6分（）f() = , 2sin() = , 即, sin() = 7分cos( a)=cos2() =cos2()=2sin2()1 = 12分20. 數(shù)列an的前n項和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n1）（1）求an的通項公式；（2）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和【分析】（1）由題意可得：an=2Sn1+1（

9、n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因為a2=3a1，故an是等比數(shù)列，進而得到答案（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設b1=5d，b3=5+d，所以結合題意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進而求出公差得到等差數(shù)列的前n項和為Tn【解答】解：（1）因為an+1=2Sn+1，所以an=2Sn1+1（n2），所以兩式相減得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因為a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故an是首項為1，公比為3的等比數(shù)列an=3n1（2）設bn的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設b1=5d

10、，b3=5+d，又因為a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差數(shù)列bn的各項為正，d0，d=2，【點評】本題主要考查求數(shù)列通項公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關性質(zhì)與求和21. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當，且時，有（）比較與的大?。ǎ┤?，試比較與的大?。ǎ┤?，對所有，恒成立，求實數(shù)的取值范圍參考答案：（）是定義在上的奇函數(shù)，令，則：，即（）設，且，在中，令，則有：，又是定義在上的奇函數(shù)，即故在上為增函數(shù)，（），且在上為增函數(shù)，對所有的，總有恒成立則應有恒成立，即：對任意恒成立，記，若對恒成立，則恒成立則只需在上的最小值不小于即可當時，滿足題意；當時，是減函數(shù)，故在上，在處取得最小值，解得或（舍）；當時，是增函數(shù)，故在上，在處取得最小值，解得：或（舍）綜上所述，的取值范圍是22. 已知tan =2，求下列代數(shù)式