2021-2022學年天津環(huán)湖中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、2021-2022學年天津環(huán)湖中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知雙曲線的離心率為2，焦點是(4,0)，(4,0)，則雙曲線方程為()A. B. C. D. 參考答案：A略2. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中,公比.若, ,數(shù)列的前項和為,則當取最大值時,的值為A.8 B.9 C.8或9 D.17參考答案：C3. 已知等比數(shù)列an中，公比，且滿足，則（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 參考答案：D4. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內有極小值點 （ ）

2、A 1個 B 2個 C 個 D 4個參考答案：A略5. 下面幾種推理中是演繹推理的序號為 （ ） A由金、銀、銅、鐵可導電，猜想：金屬都可導電；B猜想數(shù)列的通項公式為；C半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D由平面直角坐標系中圓的方程為，推測空間直角坐標系中球的方程為.參考答案：C略6. 不等式x（x3）0的解集是（）Ax|x0Bx|x3Cx|0 x3Dx|x0或x3參考答案：C【考點】一元二次不等式的解法【分析】結合函數(shù)y=x（x3）的圖象，求得不等式x（x3）0的解集【解答】解：由不等式x（x3）0，結合函數(shù)y=x（x3）的圖象，可得不等式x（x3）0的解集為 x|0 x3，故選：C【點評】本

3、題主要考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題7. 將一枚質地均勻的硬幣拋擲三次，設X為正面向上的次數(shù)，則等于（ ）A B0.25 C0.75 D0.5參考答案：C略8. 如圖，是圓心為，半徑為1的圓內接正六邊形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內，用表示事件“豆子落在正六邊形內”，用表示事件“豆子落在扇形內(陰影部分)”，則( )A B C. D參考答案：C9. 已知等比數(shù)列前n項和為Sn，若S2=4，S4=16，則S8=（）A160B64C64D160參考答案：A考點：等比數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由等比數(shù)列的性質可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比數(shù)列，由題意求出公比，再

4、由等比數(shù)列的通項公式分別求出S6和S8的值解答：解：由等比數(shù)列的性質可得S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比數(shù)列，又S2=4，S4=16，故S4S2=12，所以公比為3，由等比數(shù)列可得：S6S4=36，S8S6=108，解得S6=52，S8=160，故選：A點評：本題考查等比數(shù)列的前n項和的性質，即片段和性質，屬于中檔題10. 已知（為常數(shù)），在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為 （ ） A B C D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式

5、為_參考答案：略12. 設和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內的兩條相交直線分別平行于內的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內的一條直線平行，則和平行；（3）設和相交于直線，若內有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內的兩條直線垂直上面命題中，真命題的序號 （寫出所有真命題的序號）參考答案：（1）（2） 略13. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構造圖形，設第個圖形包含個“福娃迎迎”，則；.參考答案：41 略14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略15. 若原點在直線上的

6、射影為A，則的方程為_參考答案：略16. 已知函數(shù)f（x）=x28lnx，若對?x1，x2（a，a+1）均滿足，則a的取值范圍為參考答案：0a1【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系【分析】由條件推出函數(shù)為減函數(shù)，先求出導函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）是單調遞減函數(shù)，轉化成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：對?x1，x2（a，a+1）均滿足，f（x）在（a，a+1）單調遞減函數(shù)，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函數(shù)f（x）是單調遞減函數(shù)，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案為：0a117. 直線2cosxy1=0, ,的傾斜角

7、的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分） 經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)，某種新產(chǎn)品在投放市場的30天中,前20天其價格直線上升，后10天價格呈直線下降趨勢?，F(xiàn)抽取其中4天的價格如下表所示：時間第4天第12天第21天第28天價格(千元)34424834（1）寫出價格關于時間的函數(shù)表達式（表示投放市場的第天）。（2）若銷售量與時間的函數(shù)關系式為：，問該產(chǎn)品投放市場第幾天，日銷售額最高?參考答案：解：（1） 6分（2）設銷售額為元，則 7分當時，對稱軸為，則當時， 9分當時，對稱軸為，當時，所以當時， 11分答：產(chǎn)品投放市場第10

8、天，日銷售額最高，銷售額為1600千元。12分略19. （本小題滿分12分）某地區(qū)有小學所，中學所，大學所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取所學校對學生進行視力調查。（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目（2）若從抽取的所學校中隨機抽取所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的所學校均為小學的概率參考答案：（1）解：從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1. （2）解：在抽取到得6所學校中，3所小學分別記為 ,2所中學分別記為大學記為，則抽取2所學校的所有可能結果為,.共15種。從6所學校中抽取的2所學校均為小學（記為事件A）的所有可能結果為,，共3種，所以20. 營養(yǎng)師要為某個

9、兒童預定午餐和晚餐已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和6個單位的維生素；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質和10個單位的維生素另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64單位的碳水化合物，42個單位的蛋白質和54個單位的維生素如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應當為該兒童分別預定多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：當時，有最小值試題分析：設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分別問個單位和個單位，所花的費用為元，得出目標函數(shù)和約束條件，利用線性規(guī)劃，即可求解結論.試題解析：設需要預定滿足要求的午餐和晚餐分

10、別問個單位和個單位，所花的費用為元，則由題意可得，且滿足即，設直線，如圖，當直線經(jīng)過點時，直線的縱截距最小由得，當時，有最小值考點：簡單的線性規(guī)劃問題.21. 已知函數(shù)，a為實常數(shù)（1）當時，求在處的切線方程；（2）證明：對于任意的實數(shù)a，的圖像與x軸有且僅有一個公共點參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，得到，對函數(shù)求導，求出切線斜率，進而可得切線方程；（2）先對函數(shù)求導，得到，記，用導數(shù)的方法判斷函數(shù)單調性，再分別討論，兩種情況，即可得出結論成立.【詳解】（1）當時，故在處的切線為（2），記，則故在上單調遞減，在上單調遞增，則有.當時，又，當時，取，故在上存在唯一零點當時，故在上存在唯一零點（用極限說明也可）當時，記，在上單調遞減，在上單調遞增，又， 存在兩個零點（用極限說明也可）即有兩個極值點，記為可知在上增，在上減，在上增則為的極小值，記，則 即在上減，在上增，故 又取，得故在上存在唯一零點綜上所述，上有唯一零點【點睛】本題主要考查求曲線在某點處的切線方程，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)零點的個數(shù)，熟記導數(shù)的幾何意義，以及導數(shù)的方法研究函數(shù)單調性、最值等，即可，屬于常考題型.22. 已知A、B是雙曲線C：的左、右頂點，P是坐標平面上異于A、B的一點，設直線PA、PB的斜率分別