2021-2022學(xué)年天津第九十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津第九十六中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若的值為（ ）A1 B3 C15 D30參考答案：C2. 函數(shù)的定義域為 （ ）A B C D參考答案：D3. 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（ ）A. 30B. 45C. 60D. 135參考答案：D【分析】利用面積公式，借助余弦定理，即可容易求得結(jié)果.【詳解】因為，且，故可得，即，又因為，故可得.故選：D.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，屬綜合基礎(chǔ)題.4. 若集

2、合A=1，m2，B=2，4，則“m=2”是“AB=4”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】當(dāng)m=2時，可直接求AB；反之AB=4時，可求m，再根據(jù)必要條件、充分條件與充要條件的定義進行判斷即可【解答】解：若m=2，則A=1，4，B=2，4，AB=4，“m=2”是“AB=4”的充分條件；若AB=4，則m2=4，m=2，所以“m=2”不是“AB=4”的必要條件則“m=2”是“AB=4”的充分不必要條件故選A【點評】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基本題5. （5分）已知冪函

3、數(shù)f（x）=kx（kR，R）的圖象過點（，），則k+=（）AB1CD2參考答案：A考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與的值即可解答：冪函數(shù)f（x）=kx（kR，R）的圖象過點（，），k=1，=，=；k+=1=故選：A點評：本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題6. 已知，則等于 ( )A B C D 參考答案：B略7. 已知三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實數(shù)a的值是（）A1B4C3D不確定參考答案：C【考點】三點共線 【專題】計算題【分析】三點A（1，1），B（a，3），C（4，5

4、）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實數(shù)a的值【解答】解：三點A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故選 C【點評】本題考查三點共線的性質(zhì)，當(dāng)三點共線時，任意兩點連線的斜率都相等8. 已知數(shù)列an是一個遞增數(shù)列，滿足，則（ ）A. 4B. 6C. 7D. 8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時，則=2，因為，可得=1或=2或=3，當(dāng)=1時，代入得舍去；當(dāng)=2時，代入得，即=2，又是一個遞增數(shù)列，且滿足當(dāng)=3時，代入得不滿足數(shù)列是一個遞增數(shù)列，

5、舍去.故選B.【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題9. A. B. C. D. 參考答案：D10. 已知函數(shù)，函數(shù)，下列關(guān)于這兩個函數(shù)的敘述正確的是（ ） A是奇函數(shù)，是奇函數(shù)B是奇函數(shù)，是偶函數(shù)C是偶函數(shù)，是奇函數(shù) D是偶函數(shù)，是偶函數(shù)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直角三角形兩條直角邊長分別為a、b，且=1，則三角形面積的最小值為 參考答案：4【考點】基本不等式【分析】根據(jù)=1，求出ab的最小值，從而求出三角形面積的最小值即可【解答】解：a0，b0， =1，12，ab8，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時“=”成立，故S=ab

6、4，故答案為：412. 若連擲兩次骰子,分別得到的點數(shù)是,將作為點P 的坐標(biāo),則點P()落在圓內(nèi)的概率為_. 參考答案：2/9略13. 一個四棱錐的底面為菱形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是_參考答案：答案：414. 已知兩點A(1，0)，B(1，)O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，且AOC120，設(shè) 3( R)，則 .參考答案：15. 某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_.參考答案：6.8 略16. 下面有五個命題：函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是終邊在y軸上的角的集合是a|a=在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=s

7、inx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個公共點把函數(shù)的圖像向右平移得到的圖像函數(shù)在上是單調(diào)遞減的其中真命題的序號是 參考答案：17. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是參考答案：60【考點】異面直線及其所成的角【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大小【解答】解：如圖，連接BC1，DC1，則：MNBC1，且BDC1為等邊三角形；MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大?。挥諨BC1=60；異面直線MN與BD所成角的大小是60故答案為：60三、 解答題：本大題共

8、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知在ABC中，點A（1，0），B（0，），C（1，2）（1）求AB邊中線所在直線的方程；（2）求ABC的面積參考答案：【考點】直線的兩點式方程【分析】（1）求出AB中點D的坐標(biāo)，即可求AB邊中線所在直線的方程；（2）求出|AB|=2，C到直線AB的距離，即可求ABC的面積【解答】解：（1）點A（1，0），B（0，），中點D（，）AB邊中線所在直線的方程；（2）直線AB的方程為y=（x+1），|AB|=2，C到直線AB的距離d=+1，ABC的面積S=+1【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生的計算能力，

9、屬于中檔題19. （14分）已知等差數(shù)列an中，a3=8，a9=2a4，Sn是等比數(shù)列bn的前n項和，其中S3=，S6=（1）求數(shù)列an，bn的通項公式an，bn；（2）設(shè)cn=，求cn的前n項和Tn參考答案：20. 已知函數(shù) 的圖象上相鄰兩個最高點的距離為。（1）求的對稱中心。（2）若在是減函數(shù)，求的最大值。參考答案：（1） -6分（2）-12分21. 已知二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；（2）問：是否存在常數(shù)t（t0），當(dāng)xt，10時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12t參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點【專題】

10、函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出二次函數(shù)的對稱軸，得到函數(shù)f（x）在1，1上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間1，1上存在零點，則f（1）?f（1）0，由此可解q的取值范圍；（2）分t8，最大值是f（t）；t8，最大值是f（10）；8t10三種情況進行討論，對于每一種情況，由區(qū)間長度是12t求出t的值，驗證范圍后即可得到答案【解答】解：（1）二次函數(shù)f（x）=x216x+q+3的對稱軸是x=8函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減要使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上存在零點，須滿足f（1）?f（1）0即（1+16+q+3）?（116+q+3）0解得20q12所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上存在零點的實數(shù)q的取

11、值范圍是20，12；（2）當(dāng)時，即0t6時，f（x）的值域為：f（8），f（t），即q61，t216t+q+3t216t+q+3（q61）=t216t+64=12tt215t+52=0，經(jīng)檢驗不合題意，舍去當(dāng)時，即6t8時，f（x）的值域為：f（8），f（10），即q61，q57q57（q61）=4=12tt=8經(jīng)檢驗t=8不合題意，舍去當(dāng)t8時，f（x）的值域為：f（t），f（10），即t216t+q+3，q57q57（t216t+q+3）=t2+16t60=12tt217t+72=0，t=8或t=9經(jīng)檢驗t=8或t=9滿足題意，所以存在常數(shù)t（t0），當(dāng)xt，10時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12t【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值，正確的分類是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題22. （本題滿分13分）已知是