2021-2022學(xué)年天津曹子里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津曹子里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 德國(guó)數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1.對(duì)于科拉茨猜想，目前誰(shuí)也不能證明，也不能否定.現(xiàn)在請(qǐng)你研究：如果對(duì)正整數(shù)n（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后的第8項(xiàng)為1（注：1可以多次出現(xiàn)），則n的所有不同值的個(gè)數(shù)為（ ）A. 128B. 64C. 32D. 6參考答案：D【分析】根據(jù)變化規(guī)律，從

2、結(jié)果開(kāi)始逆推，依次確定每一項(xiàng)可能的取值，最終得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)規(guī)律從結(jié)果逆推，若第項(xiàng)為，則第項(xiàng)一定是則第項(xiàng)一定是；第項(xiàng)可能是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或；若第項(xiàng)是，則第項(xiàng)是或取值集合為：，共個(gè)本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的規(guī)律求解數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是能夠明確規(guī)律的本質(zhì)，采用逆推法來(lái)進(jìn)行求解.2. 設(shè)復(fù)數(shù)z1=34i，z2=2+3i，則z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答

3、案：D【考點(diǎn)】A6：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】先求兩個(gè)復(fù)數(shù)的差的運(yùn)算，要復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相減，得到差對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的位置【解答】解：復(fù)數(shù)z1=34i，z2=2+3i，z1z2=（34i）（2+3i）=57i復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，7）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限故選D3. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）ABC（2，0）D（0，2）參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線方程，可得該雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由平方關(guān)系算出c=2，即可得到雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：雙曲線方程為雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b2=1由此可

4、得c=2，該雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）故選：C4. 已知等差數(shù)列，且，則公差等于A1 B234參考答案：D5. 某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的表面積是( )A90cm2B129cm2C132cm2D138cm2參考答案：D考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積 專題：立體幾何分析：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，根據(jù)三視圖判斷直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面的形狀及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，判斷四棱柱的高與底面矩形的邊長(zhǎng)，把數(shù)據(jù)代入表面積公式計(jì)算解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱與直四棱柱的組合體，其中直三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面是直角邊長(zhǎng)分別為3、4的直角三角形，四棱柱的高為6，底面為矩形，

5、矩形的兩相鄰邊長(zhǎng)為3和4，幾何體的表面積S=246+36+33+234+234+（4+5）3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵6. 在三棱柱中，,側(cè)棱的長(zhǎng)為1，則該三棱柱的高為A. B. C. D.參考答案：A略7. 在曲線yx2上切線的傾斜角為的點(diǎn)是()A(0,0) B(2,4) 參考答案：D略8. 某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A30種B36

6、種C42種D48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62C42C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51C42C22種情況，乙在5月30日值班有C51C42C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41C31種情況，則不同的安排方法共有C62C42C222C51C42C22+C41C31=42種，故選：C9. 如圖，某幾何體的三視圖是

7、三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是，則它的表面積是（）A. 17B. 18C. D. 36參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖可知幾何體一個(gè)球去掉其；利用球的體積可求得半徑，從而求得表面積.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個(gè)球去掉其，如下圖所示：幾何體體積：，解得：幾何體表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查球的體積和表面積的相關(guān)計(jì)算，涉及到根據(jù)三視圖還原幾何體的問(wèn)題.10. 已知集合， 那么集合等于 ( ) A.B. C. D. 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)AB是橢圓（）的長(zhǎng)軸，若把AB給100等分，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作AB的垂線，交橢

8、圓的上半部分于P1、P2、 、P99 ，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則+的值是_參考答案：12. 已知點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知，線段AB總是位于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方，因此有結(jié)論成立，運(yùn)用類比的思想方法可知，若點(diǎn)，是函數(shù)的圖像上任意不同的兩點(diǎn)，則類似地有_成立.參考答案：分析：由類比推理的規(guī)則得出結(jié)論，本題中所用來(lái)類比的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越大的函數(shù)，而要研究的函數(shù)是一個(gè)變化率越來(lái)越小的函數(shù)，其類比方式可知詳解：由題意知，點(diǎn)A、B是函數(shù)y=ax（a1）的圖象上任意不同兩點(diǎn)，函數(shù)是變化率逐漸變大的函數(shù)，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的上方，因此有成立；而函數(shù)y=sin

9、x（x（0，）其變化率逐漸變小，線段AB總是位于A、B兩點(diǎn)之間函數(shù)圖象的下方，故可類比得到結(jié)論故答案為：13. 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是_參考答案：0 k 1 14. 若直線與雙曲線始終有公共點(diǎn)，則取值范圍是 。參考答案： 當(dāng)時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)時(shí)，則15. （5分）“x3=x”是“x=1”的 條件參考答案：由x3=x，得x3x=0，即x（x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件故答案為：必要不充分利用充分條件和必要條件的定義判斷16. 若數(shù)列是等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，則 參考答案：117. 拋物線焦點(diǎn)

10、為，過(guò)作弦，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若三角形面積是，則弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是_ .參考答案：或略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點(diǎn)，且AP：PQ=8：5（1）求橢圓的離心率；（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0），傾斜角為，圓C過(guò)A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）設(shè)出P，Q，F(xiàn)坐標(biāo)，利用以及AP：PQ=8：5，求出P的坐標(biāo)代入橢圓方程，即可求橢圓的離心率；（2）利用直線l過(guò)點(diǎn)M（3，0

11、），傾斜角為，求出直線的方程，通過(guò)圓C過(guò)A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，直線l恰好與圓C相切，圓心到直線的距離等于半徑，求出a，b，c的值，即可求得橢圓方程【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)Q（x0，0），F(xiàn)（c，0），P（x，y），其中，A（0，b）由AP：PQ=8：5，得，即，得，（2分）點(diǎn)P在橢圓上，（4分）而，（6分）由知2b2=3ac，2c2+3ac2a2=02e2+3e2=0，（8分）（2）由題意，得直線l的方程，即，滿足條件的圓心為，又a=2c，O（c，0）（10分）圓半徑 （12分）由圓與直線l：相切得，（14分）又a=2c，橢圓方程為 （16分）【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位

12、置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，?？碱}型19. 食品安全問(wèn)題越來(lái)越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對(duì)人民群眾的健康帶來(lái)一定的危害，為了給消費(fèi)者帶來(lái)放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入200萬(wàn)元，搭建了甲、乙兩個(gè)無(wú)公害蔬菜大棚，每個(gè)大棚至少要投入20萬(wàn)元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收益P、種黃瓜的年收益Q與投入a(單位：萬(wàn)元)滿足P80120.設(shè)甲大棚的投入為x(單位：萬(wàn)元)，每年兩個(gè)大棚的總收益為f(x)(單位：萬(wàn)元)(1)求f(50)的值；(2)試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)大棚的投入，才能使總收益f(x)最大？參考答案：（1）；（2）甲

13、大棚萬(wàn)元，乙大棚萬(wàn)元時(shí)，總收益最大, 且最大收益為萬(wàn)元.試題分析：（1）當(dāng)甲大棚投入萬(wàn)元，則乙大棚投入萬(wàn)元，此時(shí)直接計(jì)算即可；（2）列出總收益的函數(shù)式得，令，換元將函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)于的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可求其最大值及相應(yīng)的值.試題解析： （1）甲大棚投入50萬(wàn)元，則乙大棚投入150萬(wàn)元，（2），依題得，即，故.令，則，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，甲大棚投入128萬(wàn)元，乙大棚投入72萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為282萬(wàn)元.20. （本題滿分12分）設(shè)，函數(shù)，（）求函數(shù)的值域；（）記函數(shù)的最大值為（）求的表達(dá)式；（）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a參考答案：（）2,4;（）（）=;（）（I）， （）由，且函數(shù)的值域是又，因?yàn)?，?）若，即時(shí)，（2）若，即時(shí)，（3）若，即時(shí)，綜上所述，有=（III）因?yàn)?，故或，從而有或，要使，必須有，即時(shí)，21. ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c。已知2