2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)百色市學(xué)院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)（且）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（ ）A B C D參考答案：D2. 某校在暑假組織社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將8名高一年級(jí)學(xué)生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生不能分給同一個(gè)公司；另三名電腦特長(zhǎng)學(xué)生也不能分給同一個(gè)公司，則不同的分配方案有（）A36種B38種C108種D114種參考答案：A【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專(zhuān)題】排列組合【分析】分類(lèi)討論：甲部門(mén)要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和一個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)

2、秀學(xué)生；甲部門(mén)要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生和1個(gè)英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論【解答】解：由題意可得，有2種分配方案：甲部門(mén)要2個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則有3種情況；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配有2種可能；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人中選一人，有3種方法根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有323=18種分配方案甲部門(mén)要1個(gè)電腦特長(zhǎng)學(xué)生，則方法有3種；英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生的分配方法有2種；再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)人種選2個(gè)人，方法有33種，共323=18種分配方案由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，根據(jù)題意分步或分類(lèi)計(jì)算每一個(gè)事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加

3、法原理計(jì)算，是解題的常用方法3. 已知i為虛數(shù)單位，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解： =故選：D4. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半

4、徑為2，幾何體的體積V=224=故選：D5. 在ABC中，A=90，AB=1，AC=2，設(shè)點(diǎn)P，Q滿(mǎn)足，若則=（ ）A. B. C. D. 2 參考答案：B 6. 已知F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上的一點(diǎn)，若PF1PF2，且PF2F1=60，則C的離心率為ABC D參考答案：D在 中， 設(shè) ，則 ，又由橢圓定義可知 則離心率 ，故選D.7. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，若，則A.1B. 2D. 3D.參考答案：C略8. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸，若是角終邊上的一點(diǎn)，則A. B. C. D. 參考答案：D9. 在中, , ,則的面積為（）.A3B C6D4參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】向量

5、的數(shù)量積公式；三角形面積公式F3解析：因?yàn)?，所以，即，則，故選D.【思路點(diǎn)撥】先利用已知條件結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到，再利用三角形面積計(jì)算即可。10. 若向量、滿(mǎn)足、，則與的夾角為ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值為 參考答案：12 又時(shí)符合題意，所以的最大值為15. 當(dāng)時(shí)，有如下表達(dá)式： 兩邊同時(shí)積分得：從而得到如下等式：請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算： 參考答案：13. 20世紀(jì)30年代，里克特（CFRichter）制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用地震儀測(cè)量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，

6、地震儀記錄的地震曲線(xiàn)的振幅就越大，這就是我們常說(shuō)的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為：，其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100km的測(cè)震儀記錄的最大振幅是20，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0001，則此次地震的震級(jí)為 (精確到01，已知）參考答案：4.314. 已知等比數(shù)列an的公比q為正數(shù)，且a3a9=2a52，則q= 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的首項(xiàng)，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，由，得：，即，a10，

7、q0，q=故答案為15. 函數(shù)f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=()x的圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)，則f(2x-x2)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)參考答案：（1可開(kāi)可閉）16. 已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi),最小值為_(kāi).參考答案： ,17. 對(duì)于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱(chēng)中心給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問(wèn)題： （1）函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為 ； （2）計(jì)算= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分1

8、4分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.（1）若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若存在一條與軸垂直的直線(xiàn)和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，若對(duì)于恒成立，試求的取值范圍參考答案：（）， 1分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)而的兩根為，區(qū)間長(zhǎng)為，在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)所以， 2分即，又由題意可知： 4分（），存在一條與軸垂直的直線(xiàn)和函數(shù)的圖象相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，,6分令，則當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，從而，又由題意可知： 9分由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值為，13分為滿(mǎn)足題意，必須，所以， 又由題意可知：， 14分19. 已知實(shí)數(shù)a，b，

9、c滿(mǎn)足a0，b0，c0，且abc=1（）證明：（1+a）（1+b）（1+c）8；（）證明：參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】（）利用，相乘即可證明結(jié)論（）利用，相加證明即可【解答】證明：（），相乘得：（1+a）（1+b）（1+c）8abc=8實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足a0，b0，c0，且abc=1（1+a）（1+b）（1+c）8（），相加得：20. 已知拋物線(xiàn)y2=2px（p0），過(guò)點(diǎn)C（2，0）的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，且=12（）求拋物線(xiàn)的方程；（）當(dāng)以AB為直徑的圓的面積為16時(shí)，求AOB的面積S的值參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系【分析】（I）設(shè)l：x=my2，代

10、入y2=2px，得y22pmx+4p=0，設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理結(jié)合，求解p，即可得到拋物線(xiàn)方程（）由聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程，得到y(tǒng)24my+8=0，利用弦長(zhǎng)公式，以AB為直徑的圓的面積為16，求出圓的直徑，推出，求解m，求解原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)的距離，然后求解三角形的面積【解答】解：（I）設(shè)l：x=my2，代入y2=2px，得y22pmx+4p=0，（*）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=2pm，y1y2=4p，則，因?yàn)椋詘1x2+y1y2=12，即4+4p=12，解得p=2所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2=4x（）由（I）（*）化為y24my+8

11、=0，則y1+y2=4m，y1y2=8又，因?yàn)橐訟B為直徑的圓的面積為16，所以圓的半徑為4，直徑|AB|=8則，得（1+m2）（16m232）=64，得m4m26=0，得（m23）（m2+2）=0，得m2=2（舍去）或m2=3，解得當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)l的方程為，原點(diǎn)O（0，0）到直線(xiàn)的距離為，且|AB|=8，所以AOB的面積為綜上，AOB的面積為421. （本小題滿(mǎn)分 12 分） 工廠(chǎng)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，次品率 p 與日產(chǎn)量 x（萬(wàn)件）間的關(guān)系為:（c 為常數(shù)， 且 0c6）已知每生產(chǎn) 1 件合格產(chǎn)品盈利 3 元，每

12、出現(xiàn) 1 件次品虧損 15 元（1）將日盈利額 y（萬(wàn)元）表示為日產(chǎn)量 x（萬(wàn)件）的函數(shù)；（2）為使日盈利額最大，日產(chǎn)量應(yīng)為多少萬(wàn)件？（注：次品率）參考答案：（本小題滿(mǎn)分12分）略22. 已知an是等差數(shù)列，bn是正項(xiàng)的等比數(shù)列，且a1=b1=2，a5=14，b3=a3（）求an、bn的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列an中滿(mǎn)足b4anb6的各項(xiàng)的和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，依題意，可求得d與q，從而可求得an、bn的通項(xiàng)公式；（）b4anb6，即243n126，可求得n=6，7，8，21，于是滿(mǎn)足b4anb6的各項(xiàng)的和為a6+a7+a21=S21S5=，利