2022-2023學年安徽省蕪湖市南陵縣博文中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年安徽省蕪湖市南陵縣博文中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義某種運算，運算原理如圖所示，則式子的值為 A4 B8 C11 D13參考答案：D略2. 不等式x（2x）0的解集為（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0參考答案：B3. 設Sn為等差數(shù)列an的前n項和，則（ ）A6 B4 C2 D 2參考答案：A由已知得解得 故選A4. 在ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則ABC的形狀一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等邊三角形參

2、考答案：C5. 函數(shù)的定義域為A B. C. D. 參考答案：A6. 若，且，則A. B. C. D. 參考答案：C7. 函數(shù) (1x3 )的值域是( )B A.0,12 B.-，12 C.-，12 D. ，12 參考答案：B8. （5分）設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實數(shù)根的概率為（）ABCD參考答案：A考點：等可能事件的概率 專題：計算題分析：本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，再求出滿足條件的事件數(shù)，從而根據(jù)概率計算公式寫出概率解答：a是甲拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)6，方程x2+ax+2=0 有兩

3、個不等實根，a280，a是正整數(shù)，a=3，4，5，6，即滿足條件的事件有4種結果所求的概率是 =故選A點評：本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)，是解題的關鍵9. 在0,2內，不等式的解集是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】本題首先可以求出當時的值，然后通過函數(shù)的圖像以及即可得出結果?！驹斀狻吭趦龋敃r，或，因為，所以由函數(shù)的圖像可知，不等式的解集是，故選C?！军c睛】本題考查了三角函數(shù)的相關性質，對三角函數(shù)圖像的了解以及對三角函數(shù)的特殊值所對應的的角度的熟練使用是解決本題的關鍵，是簡單題。10. 要得到的圖象只需將y=3sin2x的圖象（ ）

4、 A向左平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位 D向右平移個單位參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 式子的值為_參考答案：略12. 函數(shù)的單調遞增區(qū)間為 參考答案：(3,6) 13. 已知函數(shù)f（x）=|loga|x1|（a0，a1），若x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則+=參考答案：2【考點】函數(shù)的零點【專題】計算題；分類討論；函數(shù)的性質及應用【分析】不妨設a1，令f（x）=|loga|x1|=b0，從而可得x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，從而解得【解答】解：不妨設a1，則令f（x）=

5、|loga|x1|=b0，則loga|x1|=b或loga|x1|=b；故x1=ab+1，x2=ab+1，x3=ab+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+=+=+=2；故答案為：2【點評】本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應用，同時考查了指數(shù)的運算14. （5分）若直線mx（x+2）y+2=0與3xmy1=0互相垂直，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為 參考答案：0或5考點：直線的一般式方程與直線的垂直關系 專題：直線與圓分析：直接由兩直線垂直的條件列式求得m的值，則點（m，1）到y(tǒng)軸的距離可求解答：解：直線mx（m+2）y+2=0與3xmy1=0互相垂直，3m+m（m+2）=0，解得：m=5或m=

6、0點（m，1）到y(tǒng)軸的距離為0或5故答案為：0或5點評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直的關系，關鍵是對條件的記憶與運用，是基礎題15. 在極坐標系中，點到直線的距離為_.參考答案：【分析】把點的極坐標化為直角坐標，把直線的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出A到直線的距離【詳解】解：點A（2，）的直角坐標為（0，2），直線（cos+sin）6的直角坐標方程為 x+y60，利用點到直線的距離公式可得，點A（2，）到直線（cos+sin）6的距離為 ，故答案為 .【點睛】本題主要考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題16. 函數(shù)y=12

7、x（x）的值域為 參考答案：-7,-3【考點】函數(shù)的值域【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質及應用【分析】利用函數(shù)的單調性，直接求解函數(shù)值域即可【解答】解：因為函數(shù)y=12x是減函數(shù)所以x時，可得函數(shù)的最大值為：3，最小值為：7，函數(shù)的值域故答案為：【點評】本題考查函數(shù)的單調性的應用，函數(shù)的值域的求法，是基礎題17. 若關于x的方程（）在區(qū)間1,3有實根，則最小值是_參考答案：【分析】將看作是關于的直線方程，則表示點到點的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點到直線的距離最小，再結合對勾函數(shù)的單調性，可求出最小值。【詳解】將看作是關于的直線方程，表示點與點之間距離的平方，點(0,2)到直線的距離為，

8、又因為，令， 在上單調遞增，所以，所以的最小值為【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式以及對勾函數(shù)單調性的應用，意在考查學生轉化思想的的應用。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）如圖，在邊長為25cm的正方形中挖去邊長為23cm的兩個等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？參考答案：解：因為均勻的粒子落在正方形內任何一點是等可能的，所以符合幾何概型的條件。設“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：兩個等腰直角三角形的面積為：帶形區(qū)域的面積為：略19. 已知集合A=1，3，x2

9、，B=x+2，1是否存在實數(shù)x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，說明理由參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用【專題】計算題；分類討論；綜合法；集合【分析】可假設B?A，這樣便有x+2=3，或x+2=x2，這樣解出x，從而得出A，B，判斷是否滿足B?A即可【解答】解：假設存在實數(shù)x，使B?A，則x+2=3或x+2=x2（1）當x+2=3時，x=1，此時A=1，3，1，不滿足集合元素的互異性故x1（2）當x+2=x2時，即x2x2=0，故x=1或x=2當x=1時，A=1，3，1，與元素互異性矛盾，故x1當x=2時，A=1，3，4，B=4，1，顯然有B?A綜上所述，存在x=2，使

10、A=1，3，4，B=4，1滿足B?A【點評】考查列舉法表示集合，子集的定義，以及集合元素的互異性，比較基礎20. 已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調區(qū)間參考答案：【考點】3O：函數(shù)的圖象；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；3D：函數(shù)的單調性及單調區(qū)間【分析】（1）根據(jù)x的符號分2x0和0 x2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調區(qū)間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當2x0時，f（x）=1x，當

11、0 x2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為1，3），函數(shù)的單調減區(qū)間為（2，021. （本小題滿分14分）已知奇函數(shù) f (x) 在 (￥,0)(0,+￥) 上有意義，且在 (0,+￥) 上是增函數(shù)，f (1) = 0，又函數(shù) g(q) = sin 2q + m cos q2m，若集合M = m | g(q) 0，集合 N = m | f g(q) 0，求MN.參考答案：依題意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函數(shù)，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函數(shù)， 1分由 f (x) 0得x 1或0 x 1

12、 2分N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，3分MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 2cos 2q 6分m = 4(2cos q + ) 7分設t = 2cosq，h(t) = 2cos q + = t + 9分cosq1,1 T t1,3， 10分h(t)2= t + 2= t+ = 011分且 h()2= + 2= 0 12分h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值為 42 13分m 42 T MN = m | m 42 14分另解：本題也可用下面解法：1. 用單調性定義證明單調性對任意

13、 1 t1 t2，t1t2 0，t1 t22 0 T h(t1) h(t2)即 h(t) 在 1, 上為減函數(shù)同理 h(t) 在 ,3 上為增函數(shù)，得h(t)min = h() = 25分m 4h(t)min = 42 T MN = m | m 422. 二次函數(shù)最值討論解：依題意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函數(shù)，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函數(shù)，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，MN = m | g(q) 1 4分由g(q) 1得 sin 2q + m c

14、os q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0 5分設t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2 6分cosq1,1 T t1,1，h(t) 的對稱軸為 t = 7分1 當 1，即 m 2 時，h(t) 在 1,1 為減函數(shù)h(t)min = h(1) = m1 0 T m 1 T m 2 9分2 當 11，即 2m2 時， h(t)min = h( ) = + 2m2 0 T 42 m 4 + 2 T 42 m2 11分3 當 1，即 m 0 T m 無解 13分綜上，m 42

15、 T MN = m | m 42 14分3. 二次方程根的分布解：依題意，f (1) = f (1) = 0，又f (x) 在 (0,+￥) 上是增函數(shù)，f (x) 在 (￥,0) 上也是增函數(shù)，由 f (x) 0得x 1或0 x 1N = m | f g(q) 0 = m | g(q) 1或0 g(q) 1，MN = m | g(q) 1由g(q) 1得 sin 2q + m cos q2m 0 恒成立T (cos 2qm cos q + 2m2)min 0設t = cosq，h(t) = cos 2qm cos q + 2m2 = t 2mt + 2m2 = (t) 2+ 2m2cosq1

16、,1 T t1,1，h(t) 的對稱軸為 t = ，= m 28m + 8 7分1 當 0，即 42 m 0 恒成立。 9分2 當 0，即 m42或 m4 + 2時， 由 h(t) 0 在 1,1 上恒成立T m2 T m4 + 2 13分綜上，m 42 T MN = m | m 42 14分4.用均值不等式（下學段不等式內容）cosq1,1 T t1,3，h(t) = t + 2= 2且 t = ，即 t = 時等號成立。h(t)min = 2 T 4h(t) 的最大值為 42m 42 T MN = m | m 425分22. 如圖，正四棱錐SABCD的底面是邊長為2的正方形，側棱長為，P為側棱SD上的點（1）求證：ACSD；（2）若SD平面PAC，求二面角PACD的大??；（3）在（2）的條件下，側棱SC上是否存在一點E，使得BE平面PAC？若存在，求SEEC的值；若不存在，試說明理由參考答案：(1)證明：連接BD，設AC交BD于O，連接SO.由題意知SOAC.在正方形ABCD中，ACBD，所以AC平面SBD，得ACSD. .3分(2)解：設