2022-2023學(xué)年安徽省宿州市城東鄉(xiāng)沱河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市城東鄉(xiāng)沱河中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的反函數(shù)為（ ）A BC D參考答案：D略2. 設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，且AE=AB，BF=BC，如果=m+n（m，n為實(shí)數(shù)），那么m+n的值為（）A B0 C D1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】如圖所示， =即可求得m，n即可【解答】解：如圖所示， =m=，n=，故選：C3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若xa，b，y0，4，則ba的最小值為（）A2B3C4D5參

2、考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】寫出分段函數(shù)，利用xa，b，y0，4，即可ba的最小值【解答】解：由題意，y=，xa，b，y0，4，則ba的最小值為2，此時(shí)區(qū)間為0，2或2，4，故選A4. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上且滿足，則等于（ ）ABCD參考答案：A如圖，且，5. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= ( )A. B. C. D.2 參考答案：B略6. 設(shè)函數(shù)，則不等式的解集是( )A B C D參考答案：A7. 函數(shù)的定義域是（）ABCD0，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可【解答】解：由題意得：，

3、解得：x且x0，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8. 已知集合，則AB=（ ）A1,0,1,2 B0,1 C2,1,0,1 D1,0參考答案：B由題意，所以，故選B.9. 下列幾何體各自的三視圖中，至少有兩個(gè)試圖相同的是A B C D參考答案：答案：D10. 函數(shù)的圖象大致是A.B. C. D.參考答案：A本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力.由函數(shù)的奇偶性的定義可知，函數(shù)是奇函數(shù)，故排除C；令x=2，y0,排除D；令,y0,排除B，故答案為A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)關(guān)于的不等式的解集中

4、整數(shù)的個(gè)數(shù)為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為_.參考答案：12. （5分）（2015?浙江模擬）函數(shù)f（x）=sinx+cosx的單調(diào)增區(qū)間為，已知sin=，且（0，），則f（）=參考答案：2k，2k+，【考點(diǎn)】： 正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)的值【專題】： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 利用輔助角公式將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)論解：f（x）=sinx+cosx=sin（x+），由2kx+2k+，kZ，解得kZ，故函數(shù)的遞增區(qū)間為2k，2k+，sin=，且（0，），cos=，f（）=sin（+）=sin（+）=sinsin+coscos=，故答案為：2k，2k+，【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和

5、性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵13. 已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若，則向量在向量方向上的投影為 參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：=（x，2），=（2，1），x=22=4，=（3，4），|=5， =（4，2）?（3，4）=12+8=20，向量在向量方向上的投影為=4，故答案為：414. 定義在上的函數(shù)滿足，且 時(shí)， ，則= .參考答案：因?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)。因?yàn)?，所以，即函?shù)的周期為4.所以,因?yàn)椋?，即，所以?5. 設(shè)函數(shù)，觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得

6、：當(dāng)且時(shí)，=_。參考答案：16. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x1，則=_。參考答案：.17. 已知P是邊長(zhǎng)為2的正ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則()的值為 參考答案：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（）已知點(diǎn)，若點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為Q，求的值.參考答案：（）消去直線

7、的參數(shù)方程中的參數(shù)，得到直線的普通方程為：，把曲線的極坐標(biāo)方程左右兩邊同時(shí)乘以，得到：，利用公式代入，化簡(jiǎn)出曲線的直角坐標(biāo)方程：；（）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，將點(diǎn)的直角坐標(biāo)為代入直線中，得，即，聯(lián)立方程組：，得中點(diǎn)坐標(biāo)為，從而19. （本題滿分13分）已知函數(shù),，（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù). 參考答案：解：（）設(shè)函數(shù)當(dāng)時(shí)，所以. 所以時(shí)，；時(shí)，. 所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值. 所以，即 4分（）當(dāng)時(shí)， 令，即，解得；令，即，解得所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，即. 6分令，則. 因?yàn)?，所? 所以在上單調(diào)遞減. 所以. 所以.

8、又因?yàn)?，所以在區(qū)間上存在一個(gè)零點(diǎn). 所以在上存在唯一的零點(diǎn). 10分又因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上存在唯一的零點(diǎn). 12分所以函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，即使成立的x的個(gè)數(shù)是兩個(gè). 13分20. （本小題滿分14分）設(shè)的公比不為1的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的公比；（2）證明：對(duì)任意，成等差數(shù)列參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為（）.由成等差數(shù)列，得，即. 3分由得，解得，（舍去），所以.7分（2）證法一：對(duì)任意， ，所以，對(duì)任意，成等差數(shù)列. 14分證法二：對(duì)任意， 9分， 12分 ，因此，對(duì)任意，成等差數(shù)列。 14分略21. 已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且()求橢圓的方程；()過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓m交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)D為橢圓m與軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解（1）橢圓m： （4分）（2）由條件D（0，2） M（0，t）1當(dāng)k=0時(shí)，顯然2t0 可得 （7分）設(shè)則 （9分）由 t1 將代入得 1t4 綜上t（2，4） （12分）22. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列中，令，求；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)參考答案：解：（1），1分又當(dāng)時(shí)，3分所以 4分（2）， ，5