2022-2023學(xué)年安徽省池州市昭潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省池州市昭潭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，且滿足，則的值為 （ ） A0 B2 C D2009參考答案：C 解析：由已知得，推出，所以，又由上面關(guān)系式推得，選C2. 若3m=b，則=（）A2mBCm2D參考答案：B【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】先求出m=log3b，由此能求出的值【解答】解：3m=b，m=log3b=故選：B【點評】本題考查對數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則、換底公式的合理運用3. 已知，則的值

2、等于_ 。 參考答案：略4. （5分）設(shè)A、B是x軸上的兩點，點P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|=|PB|，若直線PA的方程為xy+1=0，則直線PB的方程是（）Ax+y5=0B2xy1=0C2yx4=0D2x+y7=0參考答案：A考點：與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程 專題：計算題；壓軸題分析：求出PA的斜率，PB的傾斜角，求出P的坐標(biāo)，然后求出直線PB的方程解答：解：由于直線PA的傾斜角為45，且|PA|=|PB|，故直線PB的傾斜角為135，又當(dāng)x=2時，y=3，即P（2，3），直線PB的方程為y3=（x2），即x+y5=0故選A點評：本題考查與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程，考查邏輯推理能力

3、，計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題5. 若是定義在上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減， 若則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略6. 函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，則a的取值范圍是（）A3，+）B3，+）C（，5D（，3參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，由區(qū)間（，4對稱軸x=1a的左側(cè)，列出不等式解出a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2的對稱軸方程為：x=1a，函數(shù)f（x）=x2+2（a1）x+2在區(qū)間（，4上遞減，區(qū)間（，4對稱軸x=1a的左側(cè)，1a4，a3故選D【

4、點評】本題考查二次函數(shù)圖象特征和單調(diào)性，以及不等式的解法7. 若，則 （ ）AB C D參考答案：A8. 在ABC中，D為BC邊的中點，若，則（ ）A. B. C. D. 1參考答案：C【分析】以為一組基底，對根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進行變形，結(jié)合為邊的中點進行求解即可.【詳解】因為為邊的中點，所以有.由，因此有.故選：C【點睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9. 在中，（如圖），若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：D10. 若點在角的終邊的反向延長線上，且，則點的坐標(biāo)為（ ） 參考答案：D略二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若銳角ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于 參考答案：7【考點】HP：正弦定理【分析】利用三角形面積計算公式與余弦定理即可得出【解答】解： bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角a2=52+82258cosA=49，解得a=7故答案為：712. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案： 略13. 下面給出五個命題： 已知平面/平面，是夾在間的線段，若/，則； 是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線； 三棱錐的四個面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，則； 三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其

6、中正確的命題編號是 * （寫出所有正確命題的編號）參考答案：.14. 不等式的解集是 .參考答案：15. 已知x0，由不等式2=2，=3,，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：n+1 (nN*)，則a=_ _參考答案：16. 已知向量，且，則x的值為_參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，解得：.【點睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運算.17. 若，則 參考答案：3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）已知圓，（）若直線過定點(1，0)，且與圓相切，求的方程；() 若圓的半徑為3，圓心在直線：上，且與圓外切，求圓的

7、方程參考答案：（）若直線的斜率不存在，即直線是，符合題意1分若直線斜率存在，設(shè)直線為，即2分由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即 解之得 4分所求直線方程是，5分（）依題意設(shè)，又已知圓的圓心， 由兩圓外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圓的方程為 10分19. 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后.畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12.(I)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?(Il)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標(biāo).試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生

8、的達標(biāo)率是多少?(III)在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)?請說明理由.參考答案：20. 如果一條拋物線與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（I）“拋物線三角形”一定是_三角形（提示：在答題卡上作答）；（II）若拋物線的“拋物線三角形”是直角三角形，求滿足的關(guān)系式；（III）如圖，OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由參考答案：解：（I）等腰 （II）設(shè)拋物線線與x軸的交點為A,B，當(dāng)=0時，得所以, ， 又因為拋物線

9、頂點由已知三角形PAB是等腰直角三角形，所以，所以，整理得（3）分別作點A,B關(guān)于原點O的對稱點C,D,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以當(dāng)OA=OB時，四邊形ABCD是矩形，三角形OAB是等邊三角形，所以A點坐標(biāo)是，又點B坐標(biāo)是，所以 設(shè)過O、C、D三點的拋物線為，因為過點C，所以所以存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD所求拋物線的表達式為 略21. （1）若時，求cos4x的值；（2）將的圖象向左移，再將各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=g（x），若關(guān)于g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個實數(shù)解，求m的范圍參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】（1）由題意，根

10、據(jù)平面向量的數(shù)量積運算求出cos（4x+）的值，再利用三角恒等變換求出cos4x的值；（2）由（1）知f（x）的解析式，利用圖象平移和變換得出g（x）的解析式，畫出函數(shù)g（x）的圖象，結(jié)合圖象求出m的取值范圍【解答】解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，cos2x），f（x）=?+=sin2xcos2xcos22x+=sin4xcos4x+=cos（4x+）=，cos（4x+）=；又時，4x+（，2），sin（4x+）=，cos4x=cos（4x+）=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=+（）=；（2）由（1）知，f（x）=sin4xcos4x=sin（4x），將f（x）的圖象向左平移個單位，得y=sin4（x+）=sin（4x+）的圖象；再將y各點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得y=sin（2x+）的圖象；則y=g（x）=sin（2x+）；當(dāng)x時，2x+，畫出函數(shù)g（x）的圖象，如圖所示；則g（x）+m=0在區(qū)間上的有且只有一個實數(shù)解時，