2021年人教版數(shù)學九年級上冊第1課時直線和圓的位置關(guān)系(教案)

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系投我以桃，報之以李。 詩經(jīng)大雅抑翰辰學校李道友組長第 1 課時 直線和圓的位置關(guān)系【知識與技能】掌握直線和圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量間的關(guān)系，掌握運用圓心到直線的距離的數(shù)量關(guān)系或用直線與圓的交點個數(shù)來確定直線與圓的三種位置關(guān)系的方法.【過程與方法】通過生活中的實例， 探求直線和圓的三種位置關(guān)系， 并提煉出相關(guān)的數(shù)學知識，從而滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論等數(shù)學思想.【情感態(tài)度】在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志， 建立自信心 .【教學重點】直線與圓的三種位置關(guān)系及其數(shù)量關(guān)系.【教學難點】通過數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.一、情境導(dǎo)入，初步認識問題 1在太陽

2、升起的過程中， 太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作是一條直線， 由此你能得出直線和圓的位置關(guān)系嗎？問題 2在紙上畫一條直線l ，把鑰匙環(huán)看作一個圓，在紙上移動鑰匙，你能發(fā)現(xiàn)鑰匙在移動的過程中， 它與直線 l 的公共點的個數(shù)的變化情況嗎？【教學說明】從人們常見的太陽的東升西落的問題開始，然后學生通過移動鑰匙環(huán)， 親身體會到現(xiàn)實生活中的數(shù)學知識，更加形象地表明了直線和圓的位置關(guān)系. 先由學生交流、操作，觀察發(fā)現(xiàn)直線與圓的位置關(guān)系， 可讓同學分別演示每一種情況， 并寫出交點的個數(shù).二、思考探究，獲取新知直線和圓的位置關(guān)系的定義及有關(guān)概念由前面的兩個探究情景可知：直線

3、與圓有如下三種位置關(guān)系：如圖（ 1），直線 l 與 O有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，直線 l 叫做 O的割線 .如圖（ 2），直線 l 與 O只有一個公共點，這時我們說直線 l 與 O相切，直線 l 叫做 O的切線，這一個公共點叫做切點.如圖（ 3），直線 l 與 O沒有公共點，我們說這條直線l 與O相離.【歸納結(jié)論】 用直線和圓的交點個數(shù)可確定直線與圓的位置關(guān)系.直線與圓有兩個公共點時，直線與圓相交.直線與圓有一個公共點時，直線與圓相切.直線與圓沒有公共點時，直線與圓相離.【教學說明】這里歸納總結(jié)這個結(jié)論， 是為了讓學生能更好的掌握用直線與圓交點個數(shù)的方法，來確定直線與圓的位置關(guān)

4、系. 但判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的方法是下面講述的數(shù)量關(guān)系.直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定思考在上的圖（ 1）、（ 2）、（ 3）中，設(shè) O的半徑為 r ，直線 l 到圓心 O的距離為 d，在直線和圓的三種不同位置關(guān)系中，d 與 r 具有怎樣的大小關(guān)系？反過來你能根據(jù)d 與 r 的大小關(guān)系來確定直線和圓的位置關(guān)系嗎？（學生討論，歸納總結(jié)答案，并由學生代表回答問題 . ）【歸納結(jié)論】直線l 與 O相交d r ；（兩個交點）直線 l 與 O相切d=r ；（一個交點）直線 l 與 O相離d r ；( 沒有交點 )【教學說明】 這是直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定，對于這一結(jié)論， 要求學生要熟記圖形，

5、 通過數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶這個結(jié)論，在結(jié)合圖形進行理解掌握.三、典例精析，掌握新知例 1已知圓的半徑等于10cm，直線 l 與圓只有一個公共點，求圓心到直線l 的距離 .解：直線 l 與圓只有一個公共點 . 直線 l 與圓相切 . 當直線l 與圓相切時， d=r=10cm.圓心到直線 l 的距離為 10cm.例 2 如圖，在 Rt ABC中， C=90， AC=3cm， BC=4cm，以C為圓心， r 為半徑的圓與 AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)=2cm； (2) r=2.4cm； (3) r=3cm.分析：判斷 C與直線 AB的位置關(guān)系，就是比較半徑r 與圓心 C直線 AB的距離

6、d 的大小關(guān)系， 即比較 r 與圖中 CD的大小關(guān)系.解：如圖，過 C作 CD AB于點 D. ACB=90， AC=3cm， BC=4cm.AB=5cm.S ABC=1/2 ABCD=1/2 ACBC，即 1/2 5 CD=1/2 3 4，C=12/5=2.4c. 即 d=2.4cm.r=2cm ， d=2.4cm r ， C與直線 AB相離.r=2.4cm， d=2.4cm=r ， C與直線 AB相切.r=3cm ， d=2.4cm r ， C與直線 AB相交.【教學說明】例 1 是通過直線與圓的交點個數(shù)確定位置關(guān)系的，而例 2 是通過比較圓心到直線的距離d 與半徑 r 的大小關(guān)系來判定直

7、線與圓的位置關(guān)系的 . 四、運用新知，深化理解完成課本 P96 練習.如圖，正方形 ABCD中，邊長為 1.以點 A 為圓心， 1 為半徑的圓與直線 BC有怎樣的位置關(guān)系？以 A 為圓心，半徑為多少時，圓與直線BD相切？【教學說明】這幾道題比較簡單，可由學生自主完成，教師再予以點評 .【答案】 1. 練習略 .2. （ 1） d=AB=1=r， A 與直線 BC相切.（2） AO BD且 AO= 2 /2 ，以 A為圓心，以 2 /2 為半徑時， A與直線 BD相切.五、師生互動，課堂小結(jié)學生交流歸納，能夠完成下表 .【教學說明】 教師引導(dǎo)學生構(gòu)建并填寫表格， 幫助學生理清知識脈絡(luò)，在這個過程

8、中，教師要注意多與學生進行互動交流， 以了解學生對知識的真實掌握程度。布置作業(yè)：從教材“習題24.2 ”中選取 .完成練習冊中本課時練習的“課后作業(yè)”部分 .本節(jié)課從生活中的常見情況引出了直線和圓的位置關(guān)系，并且從兩個不同方面去判定直線與圓的三種關(guān)系，讓學生討論并歸納總結(jié)常用的直線和圓位置關(guān)系的判定方法，讓學生領(lǐng)會該判定方法的實質(zhì)是看直線到圓心的距離與半徑的大小. 對于該判定方法，學生一般能夠熟記圖形，以數(shù)形結(jié)合的方法理解并記憶.【素材積累】宋慶齡自 1913 年開始追隨孫中山，致力于中國革命事業(yè)， 謀求中華民族獨立解放。在近70 年的漫長歲月里，經(jīng)過護法運動(1917 年) 、國民大革命 (1924 1927 年) 、國共對立十年 (1927 1937 年) 、抗日戰(zhàn)爭 (1937 194