初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂）總復(fù)習(xí)9上期末

1、2023學(xué)年上期九年級期末學(xué)科素質(zhì)測試 數(shù) 學(xué)A組（共100分）一、選擇題(本大題共10個小題，每題只有一個正確的選項，每小題3分，滿分30分)1Sin30的值是（ ） A B. D.2如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體，它的俯視圖是( ) A B C D3某校九年級（1）班50名學(xué)生中有20名團(tuán)員，他們都積極報名參加成都市“文明勸導(dǎo)活動”。根據(jù)要求，該班從團(tuán)員中隨機(jī)抽取1名參加，則該班團(tuán)員小亮被抽到的概率是（ ） A B C D4若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,則的取值范圍是 A B C D5在RtABC中，C90，a4，b3，則sinA的值是( )A EQ f(4,5)B

2、EQ f(3,5)C EQ f(4,3)D EQ f(5,4)6下列命題中，不正確的是( )A順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是矩形B有一個角是直角的菱形是正方形C對角線相等且垂直的四邊形是正方形D有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形7將拋物線yx21先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關(guān)系式是()Ay(x2)22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)228某校九年級一班共有學(xué)生50人，現(xiàn)在對他們的生日(可以不同年)進(jìn)行統(tǒng)計，則正確的說法是( )A至少有兩名學(xué)生生日相同B不可能有兩名學(xué)生生日相同C可能有兩名學(xué)生生日相同，但可能性不大D可能有兩名學(xué)生生日相同，且可

3、能性很大9如圖.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（ ） .2 C 第9題第10題10如圖，O的半徑為2，弦AB2 EQ r(,3)，點C在弦AB上，AC EQ f(1,4)AB，則OC的長為()A EQ r(,2) B EQ r(,3) C EQ f(2 EQ r(,3),3) D EQ f( EQ r(,7),2)二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，滿分16分)11如圖，在O中，C在圓周上，ACB45，則AOB12袋子中裝有5個紅球和3個黑球，這些球除了顏色外都相同，從袋中隨機(jī)的摸出1個球，則它是紅球的概率是 .

4、13二次函數(shù)yx26xn的部分圖象如圖所示，則它的對稱軸為 x答案：3第14題第13題第11題14如圖，AOE=BOE=15，EFOB，ECOB，若EC=1，則EF=三、解答題(共54分) AUTONUM 5(6分)計算：21(2023)0cos245tan30sin6016(6分)解方程：x27x6017(本小題10分)某商場為了吸引顧客，設(shè)計了一種促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字樣規(guī)定：顧客在本商場同一日內(nèi)，每消費滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回)，商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價

5、格的購物券，可以重新在本商場消費，某顧客剛好消費200元 (1)該顧客至少可得到 元購物券，至多可得到 元購物券； (2)請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于30元的概率18(本小題10分) 某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動他們從山腳下A點出發(fā)沿斜坡AB到達(dá)B點再從B點沿斜坡BC到達(dá)山頂C點，路線如圖所示斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的俯角為30已知山頂C點處的高度是600米（1）求斜坡B點處的高度；（2）求斜坡AB的坡度19(10分)如圖，已知直線yx4與反比例函數(shù)y EQ f(k,x)的圖象相交于點A(2，a)，并且與x軸相交于點B

6、。(1)求a的值； (2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式； (3)求AOB的面積。 20(12分) 在一個邊長為a（單位：cm）的正方形ABCD中. （1）如圖1，如果N是AD中點，F(xiàn)為AB中點，連接DF，CN.求證：DF=CN； 連接AC.求DH:HE: EF的值；（2）如圖2，如果點E、M分別是線段AC、CD上的動點，假設(shè)點E從點A出發(fā)，以cm/s速度沿AC向點C運動，同時點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，運動時間為t（t0），連結(jié)DE并延長交正方形的邊于點F，過點M作MNDF于H，交AD于N. 判斷命題“當(dāng)點F是邊AB中點時，則點M是邊CD的三等分點”的真假，并說明理由. （4分

7、）B組（共50分）一、填空題(本題4個小題20分，每一小題4分）21若實數(shù)滿足，則 。22如果c是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，d是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，那么關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2 2cx + d2 與x軸有交點的概率為 . 第24題第23題23 如圖，在RtABC中，ABC=90，BA=BC點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BGCD，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF給出以下四個結(jié)論：；點F是GE的中點；AF=AB；SABC =5 SBDF，其中正確的結(jié)論序號是_24如圖，MN為O的直徑，A、B是O上的兩點，過A作ACMN于點C

8、，過B作BDMN于點D，P為DC上的任意一點，若MN20，AC8，BD6，則PAPB的最小值是25.如圖14所示，每個圖中的“7”字形是由若干個邊長相等的正方形拼接而成，“7”字形的一個頂點落在反比例函數(shù)的圖像上，另“7”字形有兩個頂點落在軸上，一個頂點落在軸上.（1）圖1中的每一個小正方形的面積是 ； （2）按照圖1圖2圖3圖4這樣的規(guī)律拼接下去，第個圖形中每一個小正方形的面積是 .（用含的代數(shù)式表示）二、解答題26（8分）一家化工廠原來每月利潤為120萬元，從今年1月起安裝使用回收凈化設(shè)備(安裝時間不計)，一方面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測算，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1x

9、12)的利潤的月平均值w(萬元)滿足w10 x90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第1年的第12個月的水平 (1)設(shè)使用回收凈化設(shè)備后的1至x月(1x12)的利潤和為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求前幾個月的利潤和等于700萬元； (2)當(dāng)x為何值時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等； (3)求使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和27（10分）. 如圖，半圓中，將一塊含的直角三角板的角頂點與圓心重合，角的兩條邊分別與半圓圓弧交于兩點（點在內(nèi)部），與交于點,與交于點.(1) 求的度數(shù);(2) 若是的中點，求的值;(3) 若,求的長. 28（12分）已知：拋物線y=

10、ax2+bx+c(a0)的圖象經(jīng)過點B(12,0)和C(0，-6），對稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式；(2)點D在線段AB上且AD=AC，若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分？若存在，請求出此時的時間t（秒）和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；(3)在（2）的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M，使MPQ為等腰三角形？若存在，請求出所有點M的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.九上數(shù)學(xué)期末試題參考答案A組（共100分）一、選擇題(本大題共10個小題，每題只有一個正確的選項，

11、每小題3分，滿分30分) 1-5：DADCA 6-10：CBDAD二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，滿分16分)11：90 12 133 142三、解答題(共54分)1 AUTONUM 5(6分)計算：21(2023)0cos245tan30sin60解：原式 EQ f(1,2)1( EQ f( EQ r(,2),2)2 EQ f( EQ r(,3),3) EQ f( EQ r(,3),2) - -3分 EQ f(1,2)1 EQ f(1,2) EQ f(1,2) - -2分 EQ f(1,2) - -1分16(6分)解方程：x27x60解：(x1)(x6)0 - 2分 x10，或x6

12、0- -2分x11，或x26 - 2分解：(1)10，50； - -4分(2)解法一(樹狀圖)： - -4分 從上圖可以看出，共有12種可能結(jié)果，其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果，因此P(不低于30元) EQ f(8,12) EQ f(2,3)； - -2分解法二(列表法)：第一次第二次0102030010203010103040202030503030405018解答：（1）如圖，過C作CFAM，F(xiàn)為垂足，過B點作BEAM，BDCF，E、D為垂足- -1分在C點測得B點的俯角為30，CBD=30，又BC=400米，CD=400sin30=400=200（米）- 4分B點的鉛直高度為600

13、200=400（米）- 5分（2）BE=400米， AB=1040米，AE=960米，- -7分AB的坡度iAB=，- -9分故斜坡AB的坡度為1：- -10分19解：(1)將A(2，a)代入yx4中，得：a(2)4，所以a6- -2分(2)由(1)得：A(2，6)將A(2，6)代入y EQ f(k,x)中，得到：6 EQ f(k,2)，即k12所以反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y EQ f(12,x) - -3分(3)如圖：過A點作ADx軸于D；A(2，6),AD6在直線yx4中，令y0，得x4B(4，0)，即OB4AOB的面積S EQ f(1,2)OBAD EQ f(1,2)4612 - -5分

14、(12分) （1）易證ADFDCN，則DF=CN；4分6:4:58分（2）該命題為真命題.9分過點E作EGAD于點G，依題意得，AE=，易求AG=EG=t，10分CM=t，DG=DM=易證DGEMDN，11分由ADFDMN，得，又點F是線段AB中點，AB=AD，DM=2DN，即點M是CD的三等分點.12分B組（共50分）一、填空題(本題4個小題20分，每一小題4分）217 22 23: 2414 EQ r(,2) 25.（1）；（2）二、解答題26（8分）解：(1)yxwx(10 x90)10 x290 x，10 x290 x700，解得：x5或14(不合題意，舍去)，- 2分答：前5個月的利

15、潤和等于700萬元；- -1分 (2)10 x290 x120 x，解得：x3或0(不合題意，舍去)，答：當(dāng)x為3時，使用回收凈化設(shè)備后的1至x月的利潤和與不安裝回收凈化設(shè)備時x個月的利潤和相等；- -2分 (3)第一年全年的利潤是：12(101290)2520(萬元)，前11個月的總利潤是：11(101190)2200(萬元)，第12月的利潤是25202200320萬元，第二年的利潤總和是123203840萬元，252038406360(萬元)答：使用回收凈化設(shè)備后兩年的利潤總和是6360萬元- 3分27（10分）. 解 （1）如圖，連接. 是直徑， , , , - 3分 （2） 是的中點，

16、是半徑， , , , 即 , 即 (或) - 3分（3） 連接，過點作的垂線，垂足為,設(shè)， 則 在中，, ， , , , 即 , 在中，由勾股定理，得 , 即 ， 即 ， 解得 （不合題意，舍去）， . - 3分 28（12分）解：方法一：拋物線過C(0,-6)c=6, 即y=ax2+bx6由 解得：a= ,b=該拋物線的解析式為y=x2x6 -3分方法二：A、B關(guān)于x=2對稱A（8，0） 設(shè)y=a(x8)(x12) C在拋物線上 6=a8(12) 即a=該拋物線的解析式為：y=x2x6 -3分（2）存在，設(shè)直線CD垂直平分PQ, 在RtAOC中，AC=10=AD點D在對稱軸上，連結(jié)DQ 顯然PDC=QDC，-4分由已知PDC=ACDQDC=ACD DQAC -5分DB=ABAD=20-10=10DQ為ABC的中位線 DQ=AC=5 -6分AP=AD-PD=AD-DQ=10-5=5t=51=5(秒) 存在t=5(秒)時，線段PQ被直線CD垂直平分-7分在RtBOC中, BC=6 CQ=3 點Q的運動速度為每秒單位長度.-8分（3）存在 過點Q作QHx軸于H，則QH=3，PH=9在RtPQH中，PQ=3 -9分當(dāng)MP=MQ，即M為頂點，設(shè)直線CD的直線方程為：y=kx+b(k0),則： 解得：y=