高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 合情推理與演繹推理

1、高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十一章 合情推理與演繹推理課件第1頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第十一章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第3節(jié)合情推理與演繹推理第2頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四1了解合情推理的含義，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納推理和類(lèi)比推理，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2了解演繹推理的含義，掌握演繹推理的“三段論”，并能運(yùn)用“三段論”進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理3了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和差異第3頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四要點(diǎn)梳理1合情推理歸納推理類(lèi)比推理定義由某類(lèi)事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類(lèi)事物的_的推理，或者由個(gè)別

2、事實(shí)概括出_的推理由兩類(lèi)對(duì)象具有某些類(lèi)似特征和其中一類(lèi)對(duì)象的_推出另一類(lèi)對(duì)象也具有這些特征的推理特點(diǎn)由_到_、由_到_的推理由_到_的推理全部對(duì)象都具有這些特征一般結(jié)論部分整體個(gè)別一般某些已知特征特殊特殊第4頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四一般步驟(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確的一般性命題(猜想)(1)找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；(2)用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)共性歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行_、_，然后提出猜想的推理，它們得到的結(jié)論

3、不一定成立需要進(jìn)一步證明歸納類(lèi)比第5頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四2演繹推理(1)定義：從_出發(fā)，推出_下的結(jié)論，我們把這種推理稱(chēng)為演繹推理；(2)特點(diǎn)：演繹推理是由_的推理；(3)模式：三段論“三段論”是演繹推理的一般模式，包括：“三段論”的結(jié)構(gòu)大前提已知的_；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)_做出的判斷“三段論”的表示大前提_. 小前提_.結(jié)論S是P.一般性的原理某個(gè)特殊情況一般到特殊一般原理特殊情況M是PS是M第6頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四質(zhì)疑探究：演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎？提示：不一定，只有前提是正確的，推理

4、形式是正確的，結(jié)論才一定是真實(shí)的，錯(cuò)誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論第7頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四基礎(chǔ)自測(cè)1(2015合肥模擬)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結(jié)論正確B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析因?yàn)閒(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確答案C第8頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四2給出下列三個(gè)類(lèi)比結(jié)論(ab)nanbn與(ab)n類(lèi)比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin()類(lèi)比，則有sin()sin s

5、in ；(ab)2a22abb2與(ab)2類(lèi)比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析只有正確答案B第9頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10等于( )A28 B76C123 D199解析觀察規(guī)律，歸納推理從給出的式子特點(diǎn)觀察可推知，等式右端的值，從第三項(xiàng)開(kāi)始，后一個(gè)式子的右端值等于它前面兩個(gè)式子右端值的和，照此規(guī)律，則a10b10123. 答案C第10頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第11頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5

6、月20日，22點(diǎn)54分，星期四第12頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第13頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時(shí)，fn(x)f(fn1(x)_.第14頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四典例透析考向一歸納推理例1(1)(2013陜西高考)觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_(kāi)第15頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第16頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四思路點(diǎn)撥(1)觀察等式

7、的左右兩側(cè)各自的特點(diǎn)歸納可解(2)總結(jié)點(diǎn)的變化規(guī)律，再看直線和曲線的變化規(guī)律，寫(xiě)出此(語(yǔ)言)命題相似的內(nèi)容第17頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第18頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第19頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四拓展提高本題實(shí)質(zhì)是根據(jù)前幾項(xiàng)，歸納猜想一般規(guī)律，歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個(gè)體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會(huì)越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法第20頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第21頁(yè)，共

8、49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第22頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第23頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四思路點(diǎn)撥(1)由平面性質(zhì)：S1與S2之比為對(duì)應(yīng)半徑之比可類(lèi)比得正四面體中V1與V2之比為對(duì)應(yīng)體積之比，正四面體中求得外接球與內(nèi)切球半徑即可(2)把橢圓性質(zhì)和雙曲線性質(zhì)類(lèi)比結(jié)合解三角形推導(dǎo)結(jié)論第24頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第25頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第26頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第27頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月2

9、0日，22點(diǎn)54分，星期四第28頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四拓展提高(1)類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，其一般步驟為找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想)(2)類(lèi)比推理的關(guān)鍵是找到合適的類(lèi)比對(duì)象平面幾何中的一些定理、公式、結(jié)論等，可以類(lèi)比到立體幾何中，得到類(lèi)似的結(jié)論第29頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第30頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第31頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第32頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)

10、54分，星期四第33頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第34頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第35頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第36頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第37頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四拓展提高(1)演繹推理的結(jié)構(gòu)演繹推理是由一般到特殊的推理，其最常見(jiàn)的形式是三段論，它是由大前提、小前提、結(jié)論三部分組成的三段論推理中包含三個(gè)判斷：第一個(gè)判斷稱(chēng)為大前提，它提供了一個(gè)一般的原理；第二個(gè)判斷叫小前提，它指出了一個(gè)特殊情況這兩個(gè)判斷聯(lián)合起來(lái)，提示了一般原理

11、和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判斷：結(jié)論(2)演繹推理的理論依據(jù)其推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來(lái)講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P.第38頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第39頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第40頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四第41頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四誤區(qū)警示 歸納不準(zhǔn)確致誤典例如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列an(nN*)的前12項(xiàng)，

12、如下表所示第42頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四按如此規(guī)律下去，則a2 013a2 014a2 015等于()A1 004B1 007C1 011 D2 014解析a11，a21，a31，a42，a52，a63，a72，a84，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，1,2，2,3，偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，故a2 013a2 0150，a2 0141 007，故a2 013a2 014a2 0151 007.答案Ba1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6第43頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四易錯(cuò)分

13、析本題中的“按如此規(guī)律下去”就是要求由題目給出的6個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和數(shù)列的對(duì)應(yīng)關(guān)系，歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤有兩種：一是歸納時(shí)找不準(zhǔn)“前幾項(xiàng)”的規(guī)律，胡亂猜測(cè)；二是弄錯(cuò)奇偶項(xiàng)的關(guān)系本題中各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)，并且逐一遞增，即a2nn(nN*)，各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)，正負(fù)交替后逐一遞增，并且滿足a4n3a4n10(nN*)，如果弄錯(cuò)這些關(guān)系就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，如認(rèn)為當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)ann，就會(huì)得到a2 013a2 014a2 0152 014的錯(cuò)誤結(jié)論，而選D.第44頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四防范措施由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測(cè)的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過(guò)邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具第45頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四正方形數(shù) N(n,4)n2，五邊形數(shù) N(n,5)n2n，六邊形數(shù) N(n,6)2n2n，可以推測(cè)N(n，k)的表達(dá)式，由此計(jì)算N(10,24)_.第46頁(yè)，共49頁(yè)，2022年，5月20日，22點(diǎn)54分，星期四答案1000第47頁(yè)，共49頁(yè)，2022