金版教程高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案數(shù)學(xué)理科

1、第6講 直接證實與間接證實第1頁不一樣尋常一本書，不可不讀喲！ 第2頁1.了解直接證實兩種基本方法分析法和綜正當(dāng)；了解分析法和綜正當(dāng)思索過程、特點2.了解間接證實一個基本方法反證法；了解反證法思索過程、特點. 第3頁1個熟知關(guān)鍵要搞清分析法、綜正當(dāng)、反證法特點，把握三種方法在處理問題中普通步驟，熟悉三種方法適合用于處理問題類型2個必會關(guān)系1. 分析法與綜正當(dāng)往往是相結(jié)合，綜正當(dāng)過程離不開對問題分析，分析結(jié)果離不開綜合表示，所以在選擇方法時要有綜合意識2. 在數(shù)學(xué)證實中，通慣用分析法探索解題路徑，用綜正當(dāng)書寫解題過程第4頁3點必記注意1. 當(dāng)題目條件較多，且都很明確時，由因?qū)Ч^輕易，普通用綜正

2、當(dāng)，但在證實中，要確保前提條件正確，推理要合乎邏輯規(guī)律2. 當(dāng)題目條件較少，可逆向思索時，執(zhí)果索因，使用分析法處理但在證實過程中，注意文字語言準(zhǔn)確表述3. 利用反證法證實數(shù)學(xué)問題時，要假設(shè)結(jié)論錯誤，并用假設(shè)命題進(jìn)行推理，沒有用假設(shè)命題推理而推出矛盾結(jié)果，其推理過程是錯誤. 第5頁課前自主導(dǎo)學(xué)第6頁1.直接證實內(nèi)容綜正當(dāng)分析法定義利用已知條件和一些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等，經(jīng)過一系列_，最終推導(dǎo)出所要證實結(jié)論_從要_出發(fā)，逐步尋求使它成立_，直到最終，把要證實結(jié)論歸結(jié)為判定一個顯著成立條件(已知條件、定理、定義、公理等)為止實質(zhì)由因?qū)Ч?順推證法)執(zhí)果索因第7頁第8頁(1)思索以下思維特點：從“已

3、知”逐步推向“未知”，即逐步尋找已知成立必要條件從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”即逐步尋找結(jié)論成立充分條件滿足綜正當(dāng)是_，滿足分析法是_(請?zhí)顚憣?yīng)序號)第9頁第10頁2間接證實(1)反證法定義假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確推理，最終得出矛盾，所以說明_，從而證實_證實方法(2)利用反證法證題步驟假設(shè)命題結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論反面成立；由假設(shè)出發(fā)進(jìn)行正確推理，直到推出矛盾為止；由矛盾斷言假設(shè)不成立，從而必定原命題結(jié)論成立簡言之，否定歸謬斷言第11頁第12頁第13頁關(guān)鍵關(guān)鍵點研究第14頁例1福建卷某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)覺，以下五個式子值都等于同一個常數(shù)：(1)sin213cos217sin

4、13cos17；(2)sin215cos215sin15cos15；(3)sin218cos212sin18cos12；(4)sin2(18)cos248sin(18)cos48；(5)sin2(25)cos255sin(25)cos55.()試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；()依據(jù)(1)計算結(jié)果，將該同學(xué)發(fā)覺推廣為三角恒等式，并證實你結(jié)論第15頁第16頁第17頁第18頁第19頁綜正當(dāng)是一個由因?qū)ЧC實方法，即由已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出所要證實等式或不等式成立所以，綜正當(dāng)又叫做順推證法或由因?qū)Чㄆ溥壿嬕罁?jù)是三段論式演繹推理方法，這就要確保前提正確，推理合乎規(guī)律，才能確保結(jié)論正確性第20

5、頁第21頁審題視點由已知到結(jié)論，方向不夠明確，因而采取分析法探明解題路徑是必要第22頁第23頁分析法是逆向思維，當(dāng)已知條件與結(jié)論之間聯(lián)絡(luò)不夠顯著、直接，或證實過程中所需要用知識不太明確、詳細(xì)時，往往采取分析法，尤其是含有根號、絕對值等式或不等式，從正面不易推導(dǎo)時，?？紤]用分析法注意用分析法證題時，一定要嚴(yán)格按照格式書寫第24頁證實：m0，1m0.所以要證原不等式成立，只需證實(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故原不等式得證.第25頁審題視點本題結(jié)論含有否定詞，而且從正面入手不好證，可考慮反證法第26頁第27頁第28頁奇思妙

6、想：設(shè)數(shù)列an是公比為q等比數(shù)列，Sn是它前n項和(1)求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為何？解：(1)證實：假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時，Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列，不然2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾第29頁當(dāng)一個命題結(jié)論是以“至多”，“最少”、“唯一”或以否定形式出現(xiàn)時，宜用反證法來證，反證法關(guān)鍵是在正確推理下得出矛盾，矛盾能夠是：與已知條件矛盾；與假設(shè)矛盾；

7、與定義、公理、定理矛盾；與事實矛盾等方面，反證法經(jīng)常是處理一些“疑難”問題有力工具，是數(shù)學(xué)證實中一件有力武器第30頁第31頁第32頁課課精彩無限第33頁第34頁第35頁第36頁【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角對于(1)，因為x1，y1，所以可先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，然后作差處理對于(2)，因為1sBtsCtsDts答案：D解析：stb22b1(b1)20，st，選D項第40頁2否定“自然數(shù)a，b，c中恰有一個偶數(shù)”時，正確反設(shè)為()Aa，b，c都是奇數(shù)Ba，b，c都是偶數(shù)Ca，b，c中最少有兩個偶數(shù)Da，b，c中最少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)答案：D解析：a，b，c恰有一個是偶數(shù)，即a，b，c中只有一個偶數(shù)，其反面是兩個或兩個以上偶數(shù)或沒有一個偶數(shù)即全都是奇數(shù)，故只有D正確第41頁第42頁答案：C第43頁第44頁答案：