初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂）綜合與實(shí)踐學(xué)案

1、制作一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子教學(xué)目標(biāo)1.在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步豐富學(xué)生的空間觀念與符號(hào)感;借助已有的信息去推斷事物變化的趨勢(shì)的活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的推理能力;2.體驗(yàn)建立模型解決問(wèn)題、分割逼近的方法和從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。3.滲透數(shù)學(xué)美育（感受方法美、感悟數(shù)學(xué)思想美、拓展應(yīng)用創(chuàng)造美）一：?jiǎn)栴}初探，感受數(shù)學(xué)美如何用手中現(xiàn)有的正方形卡紙，做一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子？點(diǎn)評(píng):第一環(huán)節(jié)，任務(wù)驅(qū)動(dòng)。用手正方形卡紙“做一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子”，任務(wù) 有趣味性(與生活聯(lián)系，裝盡可能多的瓜子)，任務(wù)也有挑戰(zhàn)性，怎樣做才最大? 如何引導(dǎo)學(xué)生“剪四角”?1.展開(kāi)一個(gè)盒子看看，這是逆向思維，從

2、結(jié)果倒推，感受逆向思考的 數(shù)學(xué)方法美。2 展開(kāi)發(fā)現(xiàn):立體變平面圖形，四角缺了。3 提出問(wèn)題，四角的缺口是什么圖形?一樣 嗎?這個(gè)確保生成盒子的核心問(wèn)題(順勢(shì)而生!)。 比較一下:如果教師直接讓學(xué)生剪四角，強(qiáng)調(diào)四個(gè)角是完全相同的正方形。哪個(gè)效果好?為什么? 還有一個(gè)細(xì)節(jié):對(duì)折紙片后，剪四角的方法的指導(dǎo)，感受方法簡(jiǎn)單美。 抽取學(xué)生的作品，一個(gè)“底大高小”，一個(gè)“底小高大”，提出問(wèn)題，誰(shuí)的體積大(誰(shuí)裝的瓜子多)? 順勢(shì)引入理性思考，要從“量”的角度科學(xué)研究“如何才最大”?小組合作動(dòng)手算一算，剪一剪。二：?jiǎn)栴}深究，感悟數(shù)學(xué)美1、如果正方形紙片的邊長(zhǎng)為20cm,設(shè)剪掉的小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，你能用x來(lái)

3、表示這個(gè)長(zhǎng)方形盒子的體積嗎？點(diǎn)評(píng):第二環(huán)節(jié)，問(wèn)題深究，感悟數(shù)學(xué)理性美。1 為什么要設(shè)定正方形紙片的邊長(zhǎng)為 20cm? 2.李 老師提問(wèn):是什么影響了“體積”?這是思考決定體積大小的關(guān)鍵量。3 設(shè)四角正方形的邊長(zhǎng)為 x,體積 用字母 V 表示，建立體積 V 與 x 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。即借助體積計(jì)算公式，表示出無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積 v=20-2x2x。實(shí)質(zhì)上，這是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。設(shè)定已知量和未知量，建立等量關(guān)系(其實(shí)是 已知與未知之間的聯(lián)系，建立未知量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系) 2、如果正方形的紙片的邊長(zhǎng)為20cm,剪去的小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，x按整數(shù)值依次變化，即分別取1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

4、cm時(shí)，計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積，并制作一個(gè)統(tǒng)計(jì)表.小正方形邊長(zhǎng)123456789體積值點(diǎn)評(píng):在v=20-2x2x 中，x 取何值，V 最大? 1.提出問(wèn)題，x 取值范圍?2.為什么要選 擇從整數(shù)值開(kāi)始研究?嘗試解決問(wèn)題的方法，通常從特殊開(kāi)始，從簡(jiǎn)單入手，去研究數(shù)學(xué)規(guī)律的趨 勢(shì)。這其實(shí)是做研究的一般方法，從特殊中、簡(jiǎn)單中獲得啟示，并為深入研究打下基礎(chǔ)。 通過(guò)列表、描點(diǎn)。觀察獲得兩個(gè)發(fā)現(xiàn):一是總體趨勢(shì)由小變大，再由大變小(雖然只描出幾個(gè) 離散的點(diǎn)，代表聯(lián)系變化的趨勢(shì))，二是 x=3 時(shí)，V 最大為 588。及時(shí)追問(wèn):最大值就在 x=3 處?還 是在它的左邊?還是在它的右邊?逼學(xué)生發(fā)現(xiàn)只能確

5、定在它“附近”，而不確定在左還是右，怎么辦? 繼續(xù)在左取 x=,右取 x=,計(jì)算體積 V，發(fā)現(xiàn) x=,V= 較大，由此推斷在 x=3 的右方取最 大值。 A.研究得到第一個(gè)誤差小于 1 的成果: 3x4，類比前面的研究方法。 研究得到第一個(gè)誤差小于1的成果： B.研究得到第二個(gè)誤差小于 的成果: 3.3x3.4, 繼續(xù)類比研究 C.研究得到第三個(gè)誤差小于 的成果: 3.33x3.34. 此時(shí)水到渠成，引導(dǎo)猜想:接下來(lái)還可以將范圍縮小到3.333x3.334 , 3.3333x3.3334，無(wú)限下去，x 趨近于什么值?D.大膽猜想,.如何將3.3化為分?jǐn)?shù)103 ？103 是20的幾分之幾? 追問(wèn)

6、:如果正方形邊長(zhǎng)為 30cm,60cm.一般的，正方形邊長(zhǎng)為 a? 2、如果x分別取 時(shí)，計(jì)算折成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積，小正方形邊長(zhǎng)體積值研究得到第二個(gè)誤差小于的成果： 研究得到第三個(gè)誤差小于的成果： 歸納得出: x=a6時(shí)，體積 V 最大。這是一個(gè)美妙的結(jié)論，美妙在于對(duì)于任意邊長(zhǎng)的正方形，都 能找到最大無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的體積，方法具有簡(jiǎn)單美、統(tǒng)一美。雖然是用歸納法得到的，但它是正確的， 在高中學(xué)習(xí)了均值不等式知識(shí)后可以證明。 三：應(yīng)用拓展，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美一張長(zhǎng)為20，寬為10的長(zhǎng)方形卡紙，如何做一個(gè)盡可能大的無(wú)蓋長(zhǎng)方體形的盒子？20000點(diǎn)評(píng):應(yīng)用拓展，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美。由特殊的正方 形拓展到一般的長(zhǎng)方形，思維進(jìn)階了。 其研究方 法與正方形相同:1