初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 一次函數(shù)一次函數(shù)的圖象教學(xué)案例分析

1、一次函數(shù)圖象（二）教學(xué)案例名山區(qū)建山鄉(xiāng)九年一貫制學(xué)校 數(shù)學(xué)組一、教材分析：1 、本知識在教材中的地位、作用本知識是在學(xué)生已經(jīng)初步掌握函數(shù)圖象遵循列表描點連線操作的基礎(chǔ)上，按照由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法歸納一次函數(shù)的圖象的畫法，即采用兩點法，又采用數(shù)形相結(jié)合的方法歸納一次函數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)，它是前面學(xué)習一次函數(shù)圖象畫法的高度概括和總結(jié)，同時又是后續(xù)內(nèi)容采用數(shù)形相結(jié)合的方法求一次函數(shù)的解析式，因而本知識點在本章中起到承上啟下的作用。2、教學(xué)目標1.了解一次函數(shù)兩個變量之間的變化規(guī)律.在認識一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，掌握一次函數(shù)圖象及其簡單性質(zhì)；2.經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象變化規(guī)律的探究過程，學(xué)會解決一次函數(shù)問題的一

2、些基本方法和策略；3.在結(jié)合圖象探究一次函數(shù)性質(zhì)的過程中，增強學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，滲透分類討論的思想；4.通過對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的探究，在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.3、教學(xué)重點：1、一次函數(shù)的圖象的特點2、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。4、教學(xué)難點：一次函數(shù)圖象的特點及性質(zhì)的探索過程二、任務(wù)分析：（1）起點能力分析：給出各種函數(shù)的表達式，學(xué)生能指出其中的一次函數(shù)；會運用描點作圖法畫出函數(shù)的圖象；能說出兩點確定一條直線。其中前兩項起點與本課目標在時間上較為接近，可能易于回憶提取。最后一項起點能力在時間上距離本課目標較遠，學(xué)生可能較難回憶出。（2）目標性質(zhì)分析：目標

3、屬于高級規(guī)則學(xué)習，宜在理解規(guī)則基礎(chǔ)上經(jīng)變式練習轉(zhuǎn)化為熟練的技能。該高級規(guī)則由如下兩個規(guī)則構(gòu)成：規(guī)則1：一次函數(shù)的圖象是一條直線；規(guī)則2：兩點確定一條直線。構(gòu)成規(guī)則1的概念“一次函數(shù)”是學(xué)生的起點能力，要求學(xué)生運用描點作圖的技能，畫出若干一次函數(shù)的圖象作為例子，這項技能已為學(xué)生掌握。規(guī)則2是學(xué)生的起點能力。教學(xué)的順序為：運用描點作圖法作出一次函數(shù)的幾個圖象歸納出一次函數(shù)圖象的特征與規(guī)則2整合習得高級規(guī)則。三、教學(xué)過程第一環(huán)節(jié)：復(fù)習引入師：在前面，我們已經(jīng)學(xué)會了繪制正比例函數(shù)圖象，明確了正比例函數(shù)圖像的有關(guān)性質(zhì)，那么一次函數(shù)圖象中又蘊含著什么規(guī)律，這節(jié)課我們就來研究一次函數(shù)圖象的性質(zhì).首先，我們來

4、復(fù)習一下上節(jié)課所學(xué)習的知識.復(fù)習提問：（1）作函數(shù)圖象有幾個主要步驟？（2）上節(jié)課中我們探究得到正比例函數(shù)圖象有什么特征？第二環(huán)節(jié)： 活動探究1、例2 畫出一次函數(shù)y=-2x+1的圖象。根據(jù)畫圖三個步驟，學(xué)生動手操作畫出函數(shù)圖象。2、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律內(nèi)容：觀察在同一直角坐標系內(nèi)的下列一次函數(shù)的圖象.；問題研討 適時引導(dǎo)點撥，探求簡單畫一次函數(shù)圖象的方法。 師：現(xiàn)在我們知道了，一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么在畫一次函數(shù)的圖象時，考慮有沒有簡單的方法。這一問題意在激發(fā)學(xué)生回憶出原有規(guī)則 有的學(xué)生可能還按原來的描點法，有一些反應(yīng)快的學(xué)生可能想到只用兩個點來畫，并能很快地畫出來?；旧隙籍嬐旰?，讓畫

5、得又快又好的同學(xué)回答自己的作圖方法。 其他同學(xué)聽后，猛然醒悟過來，因為七年級學(xué)過的兩點確定一條直線的定理，現(xiàn)在已記不得了或在此不太會用。 最后教師歸納：畫一次函數(shù)的圖象時，由于已經(jīng)知道它是一條直線，根據(jù)兩點確定一條直線，只要畫兩點，就可以畫出這個一次函數(shù)的圖象，這樣做又快又好。 進一步探討，由坐標軸上的兩點，畫一次函數(shù)的圖象。 師：既然我們知道一次函數(shù)和圖象是一條直線，由兩點確定一條直線，只用兩個點就可以畫出一次函數(shù)的圖象，那么在取這兩個點時，是否在既他簡單又易用的兩個點呢？如有的話，找出來，我們通過一道例題來看一下這個問題。 師生共同總結(jié)：一次函數(shù)的圖象是一條直線，因而只要描出兩個點，就可能

6、畫出一次函數(shù)的圖象，最好用坐標軸上的兩個點即y=kx+b型取(,0)(0,b),y=kx型?。?，k）（0,0）.這樣畫圖象簡單又準確。按照由特殊到一般的思路歸納了畫一次函數(shù)圖象的方法，即作圖的規(guī)則3、實踐反饋安排發(fā)展性、基礎(chǔ)性和綜合性三個層次的練習，讓學(xué)生獨立完成，若有困難，讓學(xué)生小組交流。（1）在同一直角坐標系中作出y=x-2與y=x+6的圖象，并比較它們的位置關(guān)系。（2）在同一直角坐標系中作出直線y=2x+6與y=x-2，的位置關(guān)系如何？ 引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)圖象，回答以上的問題.結(jié)合上面幾個例子，你認為平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系由什么決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發(fā).從而希望學(xué)

7、生總結(jié)出一次函數(shù)圖象的特點：.當時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線：與：當時，；當時，與相交.說明：學(xué)生通過討論，得出所觀察到的圖象的規(guī)律，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深對一次函數(shù)圖象及性質(zhì)的認識.內(nèi)容3：比一比，看誰畫得快xyO一次函數(shù)的圖象如圖所示，你能畫出函數(shù)和的圖象嗎？目的：學(xué)生作圖（學(xué)生可能按常規(guī)過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關(guān)系，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學(xué)的知識反過來解決了作圖問題，再次強調(diào)了數(shù)形結(jié)合的思想. 學(xué)生練習后，教師挑選其中的典型錯誤進行計評，其他一般性問題，讓同學(xué)之間自評與互評，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高課堂效率

8、。這里的反饋來自教師和學(xué)生，而且又有針對性。四、教學(xué)反思根據(jù)教學(xué)目標，結(jié)合學(xué)生心理特點，這個問題的處理我采用在教師引導(dǎo)下，學(xué)生主動探索發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法.即教師創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、自學(xué)、思考并展開討論，使學(xué)生作為學(xué)習主體參與知識發(fā)生、發(fā)展的全過程，體驗揭示規(guī)律，發(fā)現(xiàn)真理的樂趣，從而產(chǎn)生巨大的內(nèi)驅(qū)力，提高課堂教學(xué)效率，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.本問題的解決向?qū)W生說明了研究函數(shù)的基本方法是由解析式畫圖象，再由圖象得出性質(zhì)，最后反過來由函數(shù)性質(zhì)研究其圖象的其他特征.為此，這節(jié)課首先從學(xué)生已經(jīng)了解的正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念出發(fā)，結(jié)合兩者是特殊與一般的關(guān)系.然后展示運用舊方法畫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生感知一次函數(shù)的圖象是一條直線，并作出猜想.此時，點撥學(xué)生：由幾何知識知道“兩點確定一條直線”，啟發(fā)