初中數(shù)學(xué)華東師大八年級下冊（2023年新編）第16章 分式第16章《分式》復(fù)習(xí)與小結(jié)

1、第16章分式復(fù)習(xí)與小結(jié)學(xué)習(xí)目標：了解本章知識要點、鞏固本章知識點的應(yīng)用，并綜合應(yīng)用知識點解決問題。學(xué)習(xí)重點：分式的概念、運算及分式方程的應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點 ：分式方程的應(yīng)用。 一、知識點復(fù)習(xí)： 1. 分式的概念 （1）如果 A、B 表示兩個整式，且 B 中含有字母，那么式子 叫做分式。 （2）分式與整式的區(qū)別： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2. 分式有意義的條件：分式的分母不能為 0，即 中， B 0 時，分式有意義。 3. 分式的值為0的條件：分子為0,且分母不為0，對于，即時，= 0 . 4. 分式（數(shù)）的基本性質(zhì): 分式(數(shù))的分子、分母都乘以(或除以)同一個不等于零的

2、整式(數(shù)),分式(數(shù))的值不變。, （ M 為 0 的整式）5. 分式通分 （1）通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì); (2)通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母; （3）通分后的各分式的分母相同; （4）通分后的各分式分別與原來的分式相等. 6. 分式通分的步驟 （1）確定最簡公分母 取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)。 凡出現(xiàn)的字母（或含字母的式子）為底的冪的因式都要取。 相同字母（或含字母的式子）的冪的因式取指數(shù)最大的。 當分母中有多項式時，要先將多項式分解因式。 （2）將各分式化成相同分母的分式。 7. 分式的約分 （1）約分的依據(jù)：分式的基本性質(zhì) （2）約分后不改變分式的值。 （3）約分的結(jié)果：使分子、分母中沒

3、有公因式，即化為最簡分式。 8. 分子的變號規(guī)則 分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。用式子表示為：；分式的乘方是把分子、分母分別乘方，即= 11. 分式的加減 （1）同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。 （2）異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p。 = 12. 分式的混合運算原則 （1）先乘方，再乘除，再算加減，有括號，先算括號內(nèi)的。 （2）同級運算，按運算順序進行。 （3）運算過程中，要靈活運用交換律、結(jié)合律、分配律。 （4）結(jié)果化為最簡分式或整式。 13. 整數(shù)指數(shù)冪(m,n 為整數(shù)) (1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ）

4、（5）= (6)零指數(shù)冪的性質(zhì)： = ( )，負指數(shù)冪的性質(zhì)： = ( ) 引入負整數(shù)指數(shù)冪后，正整數(shù)指數(shù)冪的運算法則對負整數(shù)指數(shù)冪一樣適14. 分式方程 定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。 整 式 方 程 ， 如 3x +3 = 4 x -2分 式 方 程 , 如15.解分式方程方法 分式方程整式方程解出值檢驗得出方程的解16. 列分式方程解應(yīng)用題 (1)審仔細審題，找出等量關(guān)系;(2)設(shè)合理設(shè)未知數(shù); (3)列根據(jù)等量關(guān)系列出方程(組);(4)解解出方程(組);(5)驗答檢驗寫答案 二、考點訓(xùn)練： 考點 1. 分式的概念和性質(zhì) 例 1（1）已知分式 的值是零，那么 x 的值是（ ）

5、D. （2）當 x_時，分式 沒有意義 例 2 下列各式從左到右的變形正確的是（ ）A、= B、 C、 D、 =考點 2：分式的化簡與計算 ： 例 3 計算的結(jié)果是_例 4 計算 例 5 化簡考點 3：分式條件求值 ： 例 6 先化簡，再求值：，其中 x = + 1例 7 先化簡代數(shù)式：，然后選取一個使原式有意義的x 的值代入求值 考點 4：可化為一元一次方程的分式方程 ：例 8 解方程：例 9 某市今年 1 月 1 日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲 25，小明家去年 12 月 份的水費是 18 元，而今年 5 月份的水費是 36 元已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多

6、6 立方米，求該市今年居民用水的價格 三、自我檢測 1. 填空題.（1） x 時，分式的值為零；(2) x 時，分式的值為零; （3）x= 時,分式 的值為正數(shù);(4) ，最簡公分母是 2.計算.(1) (2) (3) (4) （6) 3. 解方程:(1) (2) 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式?jīng)]有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.當取什么值時，下列分式有意義（1）； （2）.分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等

7、于零.解 （1）分母0，即1.所以，當1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當-時，分式有意義.例3約分（1）；（2）分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.解（1）. （2）.約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.例4通分（1），；（2），； （3），解（1）與的最簡公分母為a2b2，所以， .（2）與的最簡公分母為（x-y）（x+y），即x2y2，所以， .例5 計算：. 分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解購一年期債券，到期后本利共2700元，

8、如果債券年利率%，那么利息是多少元?解：（1）設(shè)利息為x元，則本金為（2700-x）元，依題意列分式方程為：解此方程得 x=300經(jīng)檢驗x=300為原方程的根答：利息為300元.合作交流解法，學(xué)以致用.練習(xí)1、一組學(xué)生乘汽車去春游，預(yù)計共需車費120元，后來人數(shù)增加了，費用仍不變，這樣每人少攤3元，原來這組學(xué)生的人數(shù)是多少個？本題是策略問題，應(yīng)讓學(xué)生合作交流解法.注意分類討論思想.合作交流解法.2、某一工程，在工程招標時，接到甲、乙兩個工程隊的投標書.施工一天，需付甲工程隊工程款萬元, 乙工程隊工程款萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標書測算：（1）甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；（2）乙隊單獨完成這項工程要比規(guī)定日期多用5天；（3）若甲、乙兩隊合做4天，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成.在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？3、一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300枝以上，（不包括300枝），可以按批發(fā)價付款，購買300枝以下，（包括300枝）只能按