初中數(shù)學(xué)北師大七年級下冊（2023年新編） 三角形全等三角形的應(yīng)用

1、全等三角形綜合應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】 1全等三角形的性質(zhì)及各種判定三角形全等的方法2角平分線的性質(zhì)及判定3理解證明的基本過程，掌握用綜合法證明的格式4根據(jù)不同的條件合理選用三角形全等的判定方法，特別是對于“SSA”不能判定三角形全等的認(rèn)識(shí)5角平分線的性質(zhì)和判定的正確運(yùn)用【知識(shí)強(qiáng)調(diào)、教學(xué)重點(diǎn)】1注意在探究中掌握結(jié)論2三角形全等的判定方法較多，注重在對比中掌握這些結(jié)論3注重推理能力的培養(yǎng)，推理時(shí)前因后果寫清楚，過程書寫要嚴(yán)密，有理有據(jù)4注重聯(lián)系實(shí)際5注意分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)建模思想等的應(yīng)用，掌握作輔助線的技巧第一環(huán)節(jié) 自主探究1如圖1，OA=OC，OB=OD，則圖中有多少對全等三角形（ ）A2

2、B3 C4 D5 (1) (2) (3)2如圖2，AB=AC，AD=AE，欲證ABDACE，可補(bǔ)充條件（ ） A1=2 BB=C CD=E DBAE=CAD3如圖3，AD=BC，要得到ABD和CDB全等，可以添加的條件是（ ） AABCD BADBC CA=C DABC=CDA4如圖4，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，AOD=_，根據(jù)_可得到AODCOB，從而可以得到AD=_ (4) (5) 5如圖5，已知ABC中，AB=AC，AD平分BAC，請補(bǔ)充完整過程說明ABDACD的理由 AD平分BAC _=_（角平分線的定義） 在ABD和ACD中 _ ABDACD（ ）第二環(huán)節(jié) 合作探究

3、專題1 三角形全等的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【專題解讀】三角形的全等的判定要根據(jù)題目的具體情況確定采用SAS，ASA，AAS，SSS，HL中的哪個(gè)定理，而且這幾個(gè)判定方法往往要結(jié)合其性質(zhì)綜合解題例1 如圖所示，BD，CE分別是ABC的邊AC和AB上的高，點(diǎn)P在BD的延線上，BPAC，點(diǎn)Q在CE上，CQAB （1）求證APAQ；（2）求證APAQ例2 如圖所示，已知四邊形紙片ABCD中，ADBC，將ABC，DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點(diǎn)E，點(diǎn)C，D都落在AB邊上的F處，你能獲得哪些結(jié)論?專題2 全等三角形的性質(zhì)及判定的實(shí)際應(yīng)用【專題解讀】全等三角形的知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用是常見的一

4、種類型題，解題的是鍵是將實(shí)際問題抽象成幾何問題來解決，一般難度不大 例3 如圖所示，太陽光線AC與AC是平行的，同一時(shí)刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎?說說你的理由專題3 角平分線的性質(zhì)及判定的應(yīng)用【專題解讀】此部分內(nèi)容單獨(dú)考查時(shí)難度不大，要注意角平分線的性質(zhì)及判定的區(qū)別與聯(lián)系例4 如圖所示，在ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC交BC于G，DEAB 于 E，DFAC交AC的延長線于F（1）說明BECF的理由；（2）如果ABa，ACb，求AEBE的長專題4 全等與角度例5 如圖，在中，是的平分線，且，求的度數(shù).例6 在等腰中，頂角，在邊上取點(diǎn)，使，求的度數(shù).專題5 綜合

5、分析 例7 數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由； （2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立

6、你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由第三環(huán)節(jié) 課堂檢測1在ABC中，AB=CB，ABC=90，F(xiàn)為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF（1）求證：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度數(shù)2如圖 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE與CD相交于點(diǎn)O（1）求證AD=AE；（2）連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關(guān)系并說明理由3將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖方式擺放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F（1）求證：AF+EF=DE；（2）若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且060，其它條件不變，請?jiān)趫D中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結(jié)論是否仍然成立；（3）若將圖中的DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，且60180，其它條件不變，如圖你認(rèn)為（1）中猜想的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由【教學(xué)