初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 整式及其加減探索與表達規(guī)律教學設(shè)計(董淼)

1、探索與表達規(guī)律教學設(shè)計設(shè)計者：董淼一、教材分析 探索與表達規(guī)律是北師大版七年級數(shù)學上冊第三章第五節(jié)的內(nèi)容.探索規(guī)律本身是數(shù)學課中比較抽象的一部分內(nèi)容，學生需要積累一定的經(jīng)驗和基本的探索方法才可以找到題目的規(guī)律，本章學習的整式及其加減正好用來表示這種規(guī)律，所以表達規(guī)律是整式應(yīng)用很好的范例.教材在本節(jié)安排了幾種簡單的規(guī)律探索問題，其目的主要是讓學生掌握解決這類問題的基本方法，即:分析題意、猜想規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律；體會解決問題的基本思想，即:從特殊到一般的思想.二、學情分析 整式及其加減這一章是開啟整個初中階段代數(shù)學習大門的鑰匙，探索與表達規(guī)律作為本章的最后一節(jié)，是學生初步學習數(shù)學符號語言后在

2、應(yīng)用方面的升華學生通過前幾節(jié)的學習很好地體會了代數(shù)式是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，建立初步的符號感，發(fā)展了學生的抽象思維在前幾節(jié)的學習過程中，教材已經(jīng)給學生提供了許多情境供他們觀察、討論、操作，比如說數(shù)火柴棒問題，學生在活動中自覺體會了許多字母表示數(shù)的規(guī)律，獲得了初步的數(shù)學活動經(jīng)驗和體驗，已經(jīng)具備了初步的語言表達能力及符號表示能力，為本節(jié)課從直觀形象和抽象符號上進行規(guī)律探索，進一步體會數(shù)學的生活化創(chuàng)造了有利條件三、教學目標（一）、知識與能力 會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系在探究知識的過程中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.（二）、過程與方法經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用符號表示規(guī)律，通過驗算證明規(guī)律的過程在整個

3、過程中使學生進一步理解掌握探索規(guī)律的步驟（三）、情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)面對挑戰(zhàn)勇于克服困難的意志，鼓勵大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，激發(fā)學習熱情四、教學重難點（一）、教學重點：通過探索得到實際生活中蘊涵的數(shù)學規(guī)律，再依據(jù)規(guī)律正確求解（二）、教學難點：用代數(shù)式正確地表示實際問題中蘊涵的數(shù)學規(guī)律五、教學方法本節(jié)課的學習內(nèi)容都是現(xiàn)實生活和數(shù)學計算中常見的、熟知的，因此教師應(yīng)該把知識的學習置于具體情境之中，通過豐富的例子使學生經(jīng)歷從自然語言到符號語言和圖表語言的雙向交流過程整個過程學生完全可以通過“做數(shù)學”開展獨立探索或小組合作學習完成學習任務(wù)在這一教學過程中，要注重由學生充分動手實踐與合作交流來完成對

4、規(guī)律的探索和驗證過程六、教具：一張紙、多媒體.七、教學過程（一）、導(dǎo)入新課請同學們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1、2、3、4、5、，請問數(shù)字20落在哪個手指上？那同學們能說出200落在哪個手指嗎？2000呢？教學說明：20數(shù)字較小，同學們可以采取數(shù)手指的方法得出答案，但是200、2000再數(shù)手指就比較麻煩，那么有沒有什么簡單的方法能讓我們解決這個問題呢？本節(jié)課我們就來學習如何找到規(guī)律解決這個問題.“數(shù)手指”是大家小時候經(jīng)常玩的游戲，本節(jié)課以數(shù)手指開篇，一開始就激發(fā)了學生的學習興趣和探究欲望，教師在這個過程中，一定要充分發(fā)揮學生的主觀能動性，將學生置

5、于探究討論的氛圍之中，通過一個小小的游戲，讓學生在解決問題過程中形成認知沖突，從而為本節(jié)課的學習作一個好的鋪墊（二）、講授新課1、折紙實驗是我們之前在學習乘方的時候做過的實驗，在本節(jié)課我重新拿出來讓同學們再次實驗，從而找到規(guī)律得出結(jié)論.這樣做既復(fù)習了乘方的知識，又讓同學們明白今天的知識并不陌生，從而快速進入課堂狀態(tài).2、實驗探究：日歷中的規(guī)律探究活動一：請找出同一直線上相鄰數(shù)之間的關(guān)系（同一直線分成四種情況分別探究）（1）、橫行三個鄰數(shù)的關(guān)系，并用字母表示.（2）、豎列三個鄰數(shù)的關(guān)系，并用字母表示.（3）、左上到右下對角線上三個鄰數(shù)的關(guān)系，并用字母表示.（4）、右上到左下對角線上三個鄰數(shù)的關(guān)系

6、，并用字母表示.探究活動二：日歷中相鄰三數(shù)之間有什么相等關(guān)系？此次活動需把活動一的四種情況綜合起來分析，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律.找到規(guī)律后用字母表示以及驗證.探究活動三：日歷中3*3方框內(nèi)九數(shù)之和與方框中正中間的數(shù)有何等量關(guān)系？找到規(guī)律并用字母表示以及驗證.思考：“十”字形中的數(shù)字有何規(guī)律？“H”形呢？這兩個思考讓學生分成小組來討論，比一比哪個小組速度更快.教學說明：日歷問題屬于規(guī)律部分的經(jīng)典問題，教師在講解本部分內(nèi)容時一定要給予學生充分的思考與討論空間去探討日歷中所存在的大量的規(guī)律性問題，在此過程中教師應(yīng)作適當?shù)囊龑?dǎo).3、歸納總結(jié)探索規(guī)律的步驟（三）、當堂練習（讓學生按照探索規(guī)律的步驟，小組合作解決擺

7、桌子問題）(四)、課堂小結(jié)本節(jié)課我們通過分析題意、猜想規(guī)律、表示規(guī)律、驗證規(guī)律的探索規(guī)律的過程，經(jīng)歷了運用代數(shù)式表達規(guī)律，并能運用規(guī)律解決問題.希望通過本節(jié)課的學習，同學們能夠有所啟發(fā)，有所感悟，有所收獲.（五）、課后思考 學習了本節(jié)課內(nèi)容后，同學們對課前數(shù)手指的游戲有更深入的認識嗎？課后請同學們運用本節(jié)課的知識思考一下數(shù)字200以及數(shù)字2000應(yīng)該落在哪個手指.八、教學反思本節(jié)課的情境引入很好地抓住了學生的性格特點，極大地激發(fā)了學生學習的積極性從一開始便抓住了學生的心思，緊接著的折紙問題、日歷中的問題、擺桌子問題，以一種十分現(xiàn)實直觀的方式呈現(xiàn)在了學生的面前，使本來很難理解的知識變得富于挑戰(zhàn)性又不是不可解決內(nèi)容的特殊性決定了課堂上教學活動開放，教師放手讓學生自主探究、自由探究、獨立作業(yè)、歸納小結(jié)，