初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 有理數(shù)及其運(yùn)算有理數(shù)的乘除

1、有理數(shù)的乘除一、單選題1若，則必有（ ）Ax、y異號(hào) Bx、y異號(hào)或 x、y中至少有一個(gè)為0Cx、y中至少有一個(gè)為0 Dx、y同號(hào)【答案】B【解析】因?yàn)槿我鈨蓚€(gè)數(shù)積的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，所以，則，即是非正數(shù)，又因?yàn)椋?所以是非正數(shù)， 所以異號(hào)或中至少有一個(gè)是0. 故選B.2已知-4xyz|3xyz|=43，則|x|x+y|y|+|z|z值為多少（ ）A1或3 B1或1 C1或3 D3或3【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)及連乘法則，可判斷出x、y、z的符號(hào)，再根據(jù)正負(fù)性即可求值.解：-4xyz|3xyz|=43， xyz0時(shí)，aa=aa=1；當(dāng)a-a ”中驗(yàn)證即可作出判斷.詳解：（1）

2、當(dāng)a=-2時(shí)，a=-2=2，-a=-(-2)=2，此時(shí)a=-a，當(dāng)a=-2時(shí)，能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，a-a ”是假命題，故可以選A；（2）當(dāng)a=13時(shí)，a=13，-a=-13，此時(shí)a-a，當(dāng)a=13時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，a-a ”是假命題，故不能B；（3）當(dāng)a=1時(shí)，a=1，-a=-1，此時(shí)a-a，當(dāng)a=1時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，a-a ”是假命題，故不能C；（4）當(dāng)a=2時(shí)，a=2，-a=-2，此時(shí)a-a，當(dāng)a=2時(shí)，不能說(shuō)明命題“對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，a-a ”是假命題，故不能D；故選A.點(diǎn)睛：熟知“通過(guò)舉反例說(shuō)明一個(gè)命題是假命題的方法和求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值及相反數(shù)的方法

3、”是解答本題的關(guān)鍵.11將甲、乙、丙三個(gè)正分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后，其分子分別為6、15、10，其分母的最小公倍數(shù)為360判斷甲、乙、丙三數(shù)的大小關(guān)系為何？（）A乙甲丙 B乙丙甲 C甲乙丙 D甲丙乙【答案】A【解析】試題分析：首先把360分解質(zhì)因數(shù)，可得360=222335；然后根據(jù)甲乙丙化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)后的分子分別為6、15、10，6=23，可得化簡(jiǎn)后的甲的分母中不含有因數(shù)2、3，只能為5，即化簡(jiǎn)后的甲為 ；再根據(jù)15=35，可得化簡(jiǎn)后的乙的分母中不含有因數(shù)3、5，只能為2，4或8；再根據(jù)10=25，可得化簡(jiǎn)后的丙的分母中不含有因數(shù)2、5，只能為3或9；最后根據(jù)化簡(jiǎn)后的三個(gè)數(shù)的分母的最小公倍數(shù)為360

4、，甲的分母為5，可得乙、丙的最小公倍數(shù)是3605=72，再根據(jù)化簡(jiǎn)后的乙、丙兩數(shù)的分母的取值情況分類討論，（1）當(dāng)乙的分母是2時(shí)，丙的分母是9時(shí)，乙、丙的最小公倍數(shù)是：29=18， 它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72；（2）當(dāng)乙的分母是4時(shí)，丙的分母是9時(shí)， 乙、丙的最小公倍數(shù)是：49=36，它不滿足乙、丙的最小公倍數(shù)是72； 所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此時(shí)乙、丙的最小公倍數(shù)是：89=72， 所以化簡(jiǎn)后的乙是，丙是，因?yàn)椋?所以乙甲丙 故選：A點(diǎn)睛：（1）此題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的特征，以及幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是分別求出化簡(jiǎn)后

5、的甲、乙、丙的分母各是多少，進(jìn)而求出化簡(jiǎn)后的甲乙丙各是多少（2）此題還考查了分?jǐn)?shù)大小比較的方法，要熟練掌握12下列計(jì)算正確的是（）A（）2=9 B=2 C（2）0=1 D|53|=2【答案】A【解析】試題分析：根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)（a-p=1ap(a0)），可得（）2=9，故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)a2=|a|=a(a0)0(a=0)-a(a0），可知(-2)2=2，故不正確；根據(jù)零次冪的性質(zhì)a0=1(a0），可知（2）0=1，故不正確；根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)|a|=a(a0)0(a=0)-a(a0），可得|53|=8，故不正確.故選：A.13已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A4 B C D【答案】A【解

6、析】由可得 ，3x5，=x-1+5-x=4，故選A.14已知，則的值是（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義，可知a-3=0，b-4=0，解得a=3，b=4，因此代入可得=.故選：C15已知，+=0，則=（ ）A1 B-2023 C-1 D2023【答案】C【解析】試題分析：|a+2|+|b-1|=0， a+2=0,b-1=0得a=-2,b=1， a+b=-1, （a+b）2023=-1故選C考點(diǎn)：絕對(duì)值的性質(zhì)16如圖所示,是有理數(shù)，則式子化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A B C D【答案】D【解析】試題分析：由題意可知a01b，所以a+b0，b-a0，所以原式=-a+b+a+b

7、+b-a=-a+3b.故選：D.考點(diǎn)：1、數(shù)軸；2、化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式.二、填空題17有三個(gè)互不相等的整數(shù)a,b,c，如果abc=4，那么a+b+c=_【答案】-1,-4【解析】這三個(gè)整數(shù)可能為，1，-1，-4或-1,2，-2， 則a+b+c=-4或-1.18a是不為1的數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)為11-2=-1；-1的差倒數(shù)是11-(-1)=12；已知a1=-12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)a4是a3差倒數(shù)，依此類推，則a2015= 【答案】23【解析】試題分析：a1=-12，a2是a1的差倒數(shù)，即a2=11-(-12)=23，a3是a2的差倒數(shù)，即a3

8、=11-23=3，a4是a3差倒數(shù)，即a4=11-3=-12，依此類推，20233=6712，a2015=a2=23故答案為：23考點(diǎn)：1規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2倒數(shù)；3規(guī)律型19已知a，b為整數(shù)，且ab=4，則a-b=_【答案】3或0【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，把4分解成兩個(gè)因數(shù)的積，然后再進(jìn)行解答【詳解】4=14=22=（1）（4）=（2）（2），a、b可以分解為1與4，1與4，2與2，2與2，ab=1（4）=3，或ab=14=3，ab=2（2）=0，ab=22=0故ab=3或0故答案為：3或0【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，準(zhǔn)確的把4分解成兩個(gè)因數(shù)的積是解題的關(guān)鍵20a是不為1的有

9、理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)。如：2的差倒數(shù)是， 1的差倒數(shù)是已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，依此類推，則 【答案】4【解析】試題分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個(gè)數(shù)，因?yàn)?，所以，便不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20233=670，所以與相同，=4故答案為：4考點(diǎn)：數(shù)字的變化規(guī)律類問(wèn)題21有三個(gè)有理數(shù)，分別是、，或者寫成、，那么數(shù)的值是_【答案】1【解析】【分析】三個(gè)有理數(shù)，分別是、，或者寫成、的形式，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等，據(jù)此即可確定三個(gè)有理數(shù)，求得a，b的值【詳解】由于三個(gè)有理數(shù)，分別是、，或者寫成、，也就是說(shuō)這兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等于是可以判定a+b與a

10、中有一個(gè)是0，但若a=0，會(huì)使無(wú)意義，a0，只能a+b=0，即a=b，于是=1只能是b=1，于是a=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)數(shù)組的數(shù)分別對(duì)應(yīng)相等確定a，b的值22已知： =3， =10， =15，觀察上面的計(jì)算過(guò)程，尋找規(guī)律并計(jì)算=_【答案】210【解析】觀察運(yùn)算式子會(huì)發(fā)現(xiàn)分子、分母中因數(shù)的個(gè)數(shù)相同且等于等式左邊符號(hào)中的上標(biāo)，分子中最大的因數(shù)是左邊符號(hào)中的下標(biāo)，且每個(gè)因數(shù)逐次減1；分母中最小的因數(shù)是1，且每個(gè)因數(shù)逐次加1，所以=210故答案為210.23對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算“”如下： ，試比較大小_ (填“”“”或“”)【答案】【解析】試題分析：定義新

11、運(yùn)算題目，關(guān)鍵是理解未知符號(hào)和已知符號(hào)的等價(jià)性試題解析： =， .點(diǎn)睛：定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，是可以深刻理解數(shù)學(xué)本源的題型，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、等，解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算. 24若|a|+|b|=|a+b|，則a、b滿足的關(guān)系是_【答案】a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0或同時(shí)為0【解析】|a|+|b|=|a+b|，a、b滿足的關(guān)系是a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0，或同時(shí)為0，故答案為：a、b同號(hào)或a、b有一個(gè)為0，或同時(shí)為025若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a，b，

12、且滿足（a3）2|b4|0，則該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為_?！敬鸢浮?或【解析】分析：設(shè)該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為x，先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再分4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解本題解析：該直角三角形的第三條邊長(zhǎng)為x，直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為a,b,且滿足(a3) +|b4|=0，a=3，b=4.若4是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得： ， x=5；若4是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得： ，x= ；第三邊的長(zhǎng)為5或.故答案為：5或點(diǎn)睛：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方和等于斜邊的平方是解答本題的關(guān)鍵.26設(shè)abcd是一個(gè)

13、四位數(shù)，a、b、c、d是阿拉伯?dāng)?shù)字，且abcd，則式子|ab|+|bc|+|cd|+|da|的最大值是_【答案】16【解析】分析：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9，最高位數(shù)字最小a=1即可，同時(shí)為使|cd|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=1，此時(shí)b只能為1，所以此數(shù)為1119，再代入計(jì)算即可求解解析：若使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9，最高位數(shù)字最小a=1即可，同時(shí)為使|cd|最大，則c應(yīng)最小，且使低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字，故c=1，此時(shí)b只能為1，所以此數(shù)為1119，|ab|+

14、|bc|+|cd|+|da|=0+0+8+8=16故答案為：16點(diǎn)睛：此題考查了絕對(duì)值，要使|ab|+|bc|+|cd|+|da|的值最大，則最低位數(shù)字最大d=9，最高位數(shù)字最小a=1，再根據(jù)低位上的數(shù)字不小于高位上的數(shù)字解答27已知，則的值為 【答案】1【解析】試題分析：由絕對(duì)值的意義可知，正數(shù)的絕對(duì)值開出它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值開出它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0，由題意可知：a，b，c不能是0，因?yàn)榉帜覆荒苁?，又因?yàn)榻Y(jié)果是-1，所以約分之后應(yīng)有兩個(gè)-1，一個(gè)正1，所以這三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)是正數(shù)，所以abc的乘積為正數(shù)，|abc|為正，=1，故的值為112315考點(diǎn)：絕對(duì)值的意義28已知

15、整數(shù)a1，a2，a3，a4，滿足下列條件：a1=0，a2=-|a1+1|,a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,依次類推，則a2015的值為 【答案】-1007【解析】試題分析：a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2，所以，n是奇數(shù)時(shí)，an=-，n是偶數(shù)時(shí)，an=-n2，a2023=-20142=-1007故答案為-1007考點(diǎn)：規(guī)律型:數(shù)字的變化類29如果+=0，那么 ， 【答案】a=2，b=-1【解析】試題分析：+=0，a-2=0，b+1=0

16、a=2，b=-1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)三、解答題30請(qǐng)你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）999（15）（2）999118+999（）99918【答案】（1）-14985（2）99900【解析】試題分析：（1）將式子變形為（10001）（15），再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解試題解析：（1）999（15）=（10001）（15）=1000（15）+15=15000+15 =14985；（2）999118+999（）99918=999（11818）=999100 =9990031若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它本身.（1）試求2a+2

17、bm+2+ac值；（2）若a1，且m0，S=|2a-3b|-2|b-m|-|b+12|，試求4(2a-S)+2(2a-S)-(2a-S)的值.（3）若m0，試討論：x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|-|x-m|是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）-1；（2）-52 ；（3）m=1【解析】試題分析：(1)、根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為零，互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1可以得出ac=-1，然后代入代數(shù)式進(jìn)行求值；(2)、首先根據(jù)題意得出絕對(duì)值里面的數(shù)的正負(fù)性，然后進(jìn)行去絕對(duì)值計(jì)算求出S的值，從而得出2a-S的值，最后將所求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案；(3)、首先根據(jù)題意得出m=1，

18、當(dāng)m=1時(shí)，分別根據(jù)x-1，-11三種情況分別將絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)得出答案，從而求出最值；根據(jù)同樣的方法得出m=-1時(shí)的最值，從而得出答案.試題解析：（1）a+b=0，bc=1 ac=-1 2a+2bm+2+ac=0-1=-1（2）a1 b0，b+120m的立方等于它本身，且m0m=-1，b-m=b+10 S=2a-3b+2b+2+b+12=2a+52 2a-S=-524(2a-S)+2(2a-S)-(2a-S)=5(2a-S)=-252；（3）若m0，此時(shí)m=1若m=1，則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|當(dāng)x-1時(shí)，|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2當(dāng)-11時(shí) |x+1

19、|-|x-1|=x+1-x+1=2當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2；若m=-1同理可得，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2，綜上所述，當(dāng)m=1，x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|-|x-m|存在最大值為2.點(diǎn)睛：本題主要考查同學(xué)們對(duì)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)等考點(diǎn)的理解以及分類討論思想的應(yīng)用.在解決第一題是我們必須要明白互為負(fù)倒數(shù)的兩數(shù)之間為-1；在解決第二題時(shí)，我們必須能夠根據(jù)已知條件對(duì)所求的代數(shù)式的正負(fù)性進(jìn)行判定，然后在去絕對(duì)值時(shí)必須要注意符號(hào)的變化；在解決第三題時(shí)，我們必須要學(xué)會(huì)分類討論的思想，將x的取值范圍進(jìn)行分情況討論，然后根據(jù)討論的結(jié)果得出答案.32將2023減去它的12，再減去余下的13，再減去余下的

20、14以此類推，直至減去余下的12018，最后的得數(shù)是多少？【答案】1.【解析】【分析】本題不要做減法，而是做乘法：2023減去它的12，剩下2023(112)，再減去余下的13，剩下2023(112)(113)，以此類推即可解答【詳解】根據(jù)題意，得2023(112)(113)(112018) =2023122320172018=1.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，在進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算時(shí)，要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，看懂題意是解本題的關(guān)鍵33已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3，試求(ab)108e2(cd)2 0172的值【答案】3【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義和性質(zhì)可

21、得ab0，cd1，e3，然后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】因?yàn)閍，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，e的絕對(duì)值為3，所以ab0，cd1，e3，所以原式0108(3)2(1)2 0172(9)(12)(9)(3)3.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的定義以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.34計(jì)算：1-12 1-13 1-14 (1149)(1150 )【答案】150 【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后再根據(jù)多個(gè)有理數(shù)相乘的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【詳解】1-12 1-13 1-14 (1149)(1150 )=1223344548494950

22、=150.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加、乘混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.35(-18)12+56-29【答案】-20【解析】試題分析：利用乘法分配律和乘法法則計(jì)算即可.試題解析：-1812+56-29=-1812+-1856-1829=-9+(-15)-(-4)=-9+(-15)+4=-20點(diǎn)睛：此題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，利用乘法分配律計(jì)算是解題關(guān)鍵，注意計(jì)算時(shí)的符號(hào)變化.36有一列數(shù)a1，a2，a3，an，若a1=，從第二個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)（1）試計(jì)算a2，a3，a4；（2）根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，試猜測(cè)a2023、a2023的值【答案】

23、（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中的要求，按所給公式進(jìn)行計(jì)算；（2）由（1）中的計(jì)算可知，每三個(gè)值為一個(gè)循環(huán)，把2023除以3，由余數(shù)即可確定結(jié)果.試題解析：（1）a1=，a2=2，a3=1，a4=；（2）由（1）得：20233=672，a2023=1，a2023=37已知：a和b互為相反數(shù)，c和d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù).求：代數(shù)式a+b2016+2017cd-m2018的值。【答案】2023.【解析】試題分析：由a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值最小的數(shù)，可分別求得a+b=0，cd=1，m=0，再代入求值即可試題解析：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m是絕對(duì)值

24、最小的數(shù)，所以a+b=0，cd=1，m=0，所以：a+b2016+2017cd-m2018=0+2023-0=2023.點(diǎn)睛：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積為1，絕對(duì)值最小的數(shù)是038為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控手段以達(dá)到節(jié)水的目的如圖所示是該市自來(lái)水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3，則應(yīng)收水費(fèi) 元；（2）若該戶居民3月份用水a(chǎn)m3（其中6a10），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（用a的整式表示并化簡(jiǎn)）（3）若該戶居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超過(guò)了4月份），設(shè)4月份用水xm3，求該戶居民4，5月份共交水費(fèi)多少元？（用x的整式

25、表示并化簡(jiǎn)）【答案】（1）12；（2）（5a12）；（3）當(dāng)4月份得用水量少于5m3時(shí)，4、5月份共交水費(fèi)為（6x+83）元；當(dāng)4月份用水量不低于5m3，但不超過(guò)6m3時(shí)，則4、5月份交的水費(fèi)為（2x+63）元；當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m3，但少于時(shí)，則4、5月份交的水費(fèi)為51元【解析】試題分析:(1)根據(jù)表格中的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),求出水費(fèi)即可,(2)根據(jù)a的范圍6a10,分段計(jì)費(fèi),未超出6 m3部分費(fèi)用為:36=18元,超出6 m3的部分水費(fèi)為:(a6) 5=(5a30)元,則一共為: 18+(5a30)= (5a12)元,(3)根據(jù)5月份用水量超過(guò)了4月份,得到4月份用水量少于 m3,分三種情況:4月

26、份用水量少于5 m3,但5月份用水量超過(guò)10 m3,4月份用水量不低于5 m3,但不超過(guò)6 m3,5月份用水量不少于9 m3,但不超過(guò)10m3,4月份用水量超過(guò)6m3,但少于 m3,5月份用水量超過(guò) m3,但少于9 m3,按照以上三種情況分別計(jì)算水費(fèi)即可.試題解析:（1）根據(jù)題意得:34=12（元）,（2）根據(jù)題意得：5（a6）63=（5a12）（元）, （3）由5月份用水量超過(guò)了4月份,得到4月份用水量少于,當(dāng)4月份得用水量少于5m3時(shí),5月份用水量超過(guò)10m3,則4,5月份共交水費(fèi)為3x+9（15x10）+45+ 63=（6x+83）（元）, 當(dāng)4月份用水量不低于5m3,但不超過(guò)6m3時(shí),

27、5月份用水量不少于9m3,但不超過(guò)10m3,則4,5月份交的水費(fèi)為3x+5（15x6）+63=（2x+63）（元）,當(dāng)4月份用水量超過(guò)6m3,但少于時(shí),5月份用水量超過(guò)但少于9m3,則4,5月份交的水費(fèi)為5（x6）+63 + 5（15x6）+63=51（元）.39計(jì)算化簡(jiǎn)：(1) 26+8 (2)( )(36) (3) (4) 【答案】(1)4 （2）-27 （3）x2 (4)- a2b【解析】試題分析：（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)乘法分配律和乘法法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；（4）根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可.試題解析：

28、(1) 26+8 =26+8-14-16 =34-30 =4(2)( )(36) = =-18-30+21 =-27(3) =(4) = 4012-59+56-712 -36【答案】-7【解析】試題分析：根據(jù)乘法分配律和乘法法則直接可計(jì)算.試題解析：12-59+56-712 -36 =12(-36)-59(-36)+56(-36)-712(-36) =-18+20-30+21=41-48 =-741閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，ABOBba-b；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B

29、都在原點(diǎn)的右邊AB=OB-OA=b-a=b-a =a-b；如圖3，當(dāng)點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，ABOB-OAb-a=-b-(-a)=a-b；如圖4，當(dāng)點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，ABOB+OAa+b= a+(-b) =a-b；回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和6的兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是 ； （2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是4，則點(diǎn)A和B之間的距離是 ，若AB3，那么x為 ；（3）當(dāng)x是 時(shí)，代數(shù)式|x+2|+|x-1|=7； （4）若點(diǎn)A表示的數(shù)-1，點(diǎn)B與點(diǎn)A的距離是10，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3

30、個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q與點(diǎn)P 相距1個(gè)單位？（請(qǐng)寫出必要的求解過(guò)程）【答案】（1）5 ；5（2）x+4 ；-7或-1（3）-4或3（4）225；185【解析】試題分析：（1）由閱讀材料內(nèi)容可知：若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)A、B所表示的數(shù)分別為：a、b，則A、B兩點(diǎn)間的距離AB=a-b，由此可計(jì)算本題答案；（2）同（1）可解得第一空的答案；根據(jù)（1）中的公式和絕對(duì)值的意義，可列方程解得第二空的答案；（3）由閱讀材料可知：|x+2|+|x-1|=7表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7，我們分x-2、-2x1三種情況來(lái)化簡(jiǎn)式子|

31、x+2|+|x-1|=7就可求得“x”的值；（4）由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”，則由已知可得：AP=-1+3t-(-1)=3t，AQ=9+3t-(-1)=3t+10，當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來(lái)討論，如圖1和圖2，列出方程可求解；試題解析：（1）1-6=-5=5，2-(-3)=2+3=5， 兩空都應(yīng)填“5”；（2）數(shù)軸上若點(diǎn)A表示的數(shù)是x，點(diǎn)B表示的數(shù)是4， AB=x-(-4)=x+4；又AB=3， x+4=3，即x+4=3，解得：x=-1或x=-7；（3）由閱讀材料可知：|x+2|+|x-1|=7表示在數(shù)軸上表示數(shù)“x”

32、的點(diǎn)到表示數(shù)“-2”和數(shù)“1”這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和等于7，所以要我們分x-2、-2x1三種情況來(lái)討論：當(dāng)x-2時(shí)，|x+2|+|x-1|=7可化為：-x-2+1-x=7，解得：x=-4；當(dāng)-2x1時(shí)，|x+2|+|x-1|=7可化為：x+2+x-1=7，解得；x=3；綜上所述：x=-4或x=3；（4）由題意可知：點(diǎn)A表示的數(shù)為“-1”，點(diǎn)B表示的數(shù)是“9”，則由已知可得： AP=-1+3t-(-1)=3t，AQ=9+12t-(-1)=12t+10，當(dāng)P與Q相距1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，要分點(diǎn)Q在點(diǎn)P右邊和點(diǎn)Q在點(diǎn)P左邊兩種情況來(lái)討論： 如圖1，當(dāng)Q在P的右邊時(shí)，由AQ-AP=1可得：12t+10-3t=1

33、，即12t+10-3t=1，解得：t=185；如圖2，當(dāng)Q在P的左邊時(shí)，由AP-AQ=1可得：3t-12t+10=1，即3t-12t-10=1，解得t=225；綜上所述：t=185或t=225.點(diǎn)睛：解第（4）小題時(shí)，有兩點(diǎn)是我們需要注意的：（1）這類與數(shù)軸有關(guān)的問(wèn)題，可以畫出相應(yīng)的圖形，采用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行分析；（2）當(dāng)兩點(diǎn)間的距離確定時(shí)，要分P點(diǎn)在Q點(diǎn)的右邊和P點(diǎn)在Q點(diǎn)的左邊兩種情況來(lái)討論.42(1)已知ab0，則_；(2)已知ab0，則_；(3)若a，b都是非零有理數(shù)，則的值是多少？【答案】(1) 0;(2) 2;(3)1或3【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得a、b異號(hào)，根據(jù)

34、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，可得答案(2) 根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得a、b同號(hào)，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)是它本身，可得答案(3) 分情況討論a與b的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】(1)由ab0，得a0，b0；或a0，b0當(dāng)a0，b0時(shí)，=-1+1=0當(dāng)a0，b0時(shí)，=1-1=0故答案為：0(2) 由ab0，得a0，b0；或a0，b0當(dāng)a0，b0時(shí)，=-1-1=-2當(dāng)a0，b0時(shí)，=1+1=2故答案為：-2或2(3) 當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，=1+1+1=3；當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，=1-1-1=-1；當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，=-1+1

35、-1=-1；當(dāng)a0，b0時(shí)，ab0，=-1-1+1=-1，則的值是3或-1【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法法則和乘法法則以及絕對(duì)值，熟練掌握運(yùn)算法則，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，化簡(jiǎn)分式是解題關(guān)鍵討論時(shí)不要漏掉情況43閱讀下列材料，并解答問(wèn)題：材料一：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如ab和ba，即若設(shè)a:b=x，則ba=1x；材料二：分配律：(a+b)c=ac+bc；利用上述材料，請(qǐng)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(-160)(13-14+112).【答案】-110【解析】【分析】根據(jù)所給材料，先算(13-14+112)(-160)的值，再根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解【詳解】先計(jì)算原式的倒數(shù)：(13-

36、14+112)(-160) =(13-14+112)(-60) =-20+15-5 =-10， 所以原式=-110.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，解答本題的關(guān)鍵是看懂材料，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算44閱讀下列材料：計(jì)算：12413-14+112解法一：原式=12413-12414+124112=1243-1244+12412=1124解法二：原式=124412-312+112=124212=1246=14解法三：原式的倒數(shù)=13-14+112124=13-14+11224=1324-1424+11224=4所以，原式=14(1)上述得到的結(jié)果不同，你認(rèn)為解法_是錯(cuò)誤的；(2)請(qǐng)你選擇合適的解法

37、計(jì)算：-14216-314+23-27【答案】（1）一；(2)-114【解析】【分析】（1）上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，我認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的；（2）利用乘法分配律求出原式倒數(shù)的值，即可求出原式的值【詳解】（1）上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，認(rèn)為解法一是錯(cuò)誤的，故答案為：一；(2)原式的倒數(shù)為：16-314+23-27-142 =16-314+23-27-42 =-7+9-28+12=-35+21=-14，則原式=-114【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵45已知+=-1,試求+的值.【答案】0.【解析】試題分析：已知+=-1,說(shuō)明a、b、c三數(shù)中有兩負(fù)一正

38、.所以因?yàn)?=-1，所以a，b，c中有兩個(gè)負(fù)數(shù)、一個(gè)正數(shù).因此可以分情況討論a、b、c的取值，求出+的值均為0.若a0，b0，則ab0，bc0，ca0，所以原式=1-1-1+1=0；若a0，c0，則ab0，bc0，abc0，所以原式=（-1）-1+1+1=0.其他幾種情況同理可推得ab，bc，ca，abc中有兩個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù).所以+=0.46把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)括起來(lái)，相鄰兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開，如：2,3，4,5,6，.,我們稱之為集合，其中每一個(gè)數(shù)稱為該集合的元素.如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)是集合的一個(gè)元素時(shí)，也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們又稱為黃金集合.例如，0,2

39、017就是一個(gè)黃金集合.（1）集合2017_黃金集合，集合-1,2018_黃金集合；（填“是”或“不是”）（2）若一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4017，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請(qǐng)直接寫出答案，否則說(shuō)明理由. （3）若一個(gè)黃金集合中所有元素之和為整數(shù)M,且16133M16137，則該黃金集合中共有多少個(gè)元素？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.【答案】不是是【解析】(1)2023-2023=0，而0不屬于集合2023，集合2023不是“黃金集合”；2023-（-1）=2023，2023=-1，集合-1,2023屬于“黃金集合”.(2) 一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4017時(shí)，則該集合存在最小的元素

40、是-2000.理由如下：2023-x中x的值越大，則2023-x的值就越小，當(dāng)一個(gè)黃金集合中最大的一個(gè)元素為4017時(shí)，則該集合存在最小的元素是2023-4017=-2000.(3)由“黃金集合”的定義可知，當(dāng)“黃金集合”中存在一個(gè)元素為a時(shí)，必存在另一個(gè)元素為2017-a，“黃金集合”中元素的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)，a+2017-a=2017，M=2017n，M為整數(shù)，且16133M1，則ab；若a0，b0，且ab1，則ab以上這種比較大小的方法，叫做作商比較法試?yán)米魃瘫容^法，比較-1517與-1719的大小【答案】-1517-1719【解析】試題分析：把兩個(gè)數(shù)相除，然后和1比較大小試題解析：因?yàn)?/p>

41、-15170，-17190，-1517(-1719)=15171917=285289-1719點(diǎn)睛：最常用比較大小的方法有兩種：（1）作差比較法：a-b0ab;a-b0a1，則ab；若a0，b0，且ab1，則ab49計(jì)算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；(6) 【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)1;(5)2;(6)14【解析】試題分析：（1）（2）（3）利用帶分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，把復(fù)雜的數(shù)寫成兩個(gè)數(shù)的和，再用乘法分配律計(jì)算；（4）（5）（6）把乘數(shù)運(yùn)算，帶分?jǐn)?shù)，統(tǒng)一成假分?jǐn)?shù)的乘積形式，約分求解.試題解析：(1) .(2) .(3) .(4) .(5) .(6) .50閱讀下

42、列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù) x 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即|x|=|x0|， 也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù) x 與數(shù) 0 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，這個(gè)結(jié)論可以推廣 為|x1x2|表示在數(shù)軸上 x1，x2 對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離例 1：解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為 2 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為 2 或2， 即該方程的解為 x=2 或 x=2例 2：解不等式|x1|2，如圖 1，在數(shù)軸上找出|x1|=2 的解，即到 1 的距 離為 2 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1 和 3，則|x1|2 的解集為 x1 或 x3例 3：解方程|x1|+|x+2|=5由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上 與

43、1 和2 的距離之和為 5 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 的值在數(shù)軸上，1 和2 的距離為 3， 滿足方程的 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊或2 的左邊，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在 1 的右邊，由圖 2 可以看出 x=2同理，若 x 對(duì)應(yīng)點(diǎn)在2 的左邊，可得 x=3，故原方程的解是 x=2 或 x=3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|=4 的解為 （2）不等式|x3|+|x+4|9 的解集為 【答案】（1）x=1 或 x=7；（2）x4 或 x5【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件可以得到絕對(duì)值方程，可以轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上，到某個(gè)點(diǎn) 的距離的問(wèn)題，即可求解；（2）不等式|x3|+|x+4|9 表示到 3 與4 兩點(diǎn)

44、距離的和，大于或等于 9 個(gè) 單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)試題解析：（1）方程|x+3|=4 的解就是在數(shù)軸上到3這一點(diǎn)，距離是4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)，是1和7所以x=1 或 x=7；（2）由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與 3 和4 的距離之和為 大于或等于 9 的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 x 的值在數(shù)軸上，即可求得：x4 或 x5 51同學(xué)們，我們?cè)谟欣頂?shù)中學(xué)過(guò)：數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離記 作|a|一般地，|ab|表示數(shù)軸上數(shù) a 的點(diǎn)與數(shù) b 的點(diǎn)的距離（1）|x1|表示 ；（2）數(shù)軸上是否存在數(shù) x，使|x1|+2|x2|+|x4|的值最?。咳舸嬖?，請(qǐng)求 出最小值及 x 的值；若不存

45、在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若|x1|+2|x2|的值為 8，求 x 的值【答案】（1）數(shù)軸表示數(shù) x 的點(diǎn)與表示數(shù) 1 的點(diǎn)的距離；（2）3；（3）x 的值為1 或133.【解析】試題分析：（1）由|ab|表示數(shù)軸上數(shù) a 的點(diǎn)與數(shù) b 的點(diǎn)的距離可知|x1|表示 數(shù)軸上表示 x 的點(diǎn)與數(shù) 1 的點(diǎn)的距離；（2）當(dāng) x=2 時(shí)，|x1|+2|x2|+|x4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上表示 2 的點(diǎn)到 1 和 4的距離之和；（3）可分為 x1，1x2，x2 三種情況進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算試題解析：（1）|x1|表示數(shù)軸表示數(shù) x 的點(diǎn)與表示數(shù) 1 的點(diǎn)的距離（2）當(dāng) x=2 時(shí)，|x1|+2|x2|+|x4|可轉(zhuǎn)化為數(shù)軸

46、上表示 2 的點(diǎn)到 1 和 4的距離之和，當(dāng) x=2 時(shí)，|x1|+2|x2|+|x4|的最小值為 3；（3）當(dāng) x1 時(shí)，1x+2（2x）=8 解得：x=1當(dāng) 1x2 時(shí)，x1+2（2x）=8， 解得：x=5（不合題意）當(dāng) x2 時(shí)，x1+2（x2）=8，解得：x= 133綜上所述，x 的值為1 或13352閱讀下面的材料，然后回答問(wèn)題點(diǎn) A，B 在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù) a，b，A，B 兩點(diǎn)之間的距離用|AB|表示當(dāng)A ， B 兩 點(diǎn) 中 有 一 點(diǎn) 在 原 點(diǎn) 時(shí) ， 不 妨 設(shè) 點(diǎn) A 在 原 點(diǎn) ， 如 圖 1 所 示 ，|AB|=|OB|=|b|=|ab|當(dāng) A，B 兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，

47、如圖 2 所示，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的右邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=ba=|ab|；如圖 3 所示，點(diǎn) A，B 都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|OA|=|b|a|=b（a）=|ab|；如圖 4 所示，點(diǎn) A，B 分別在原點(diǎn)的兩邊，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（b）=|ab|綜上可知，數(shù)軸上任意兩點(diǎn) A，B 之間的距離可表示為：|AB|=|ab|（1）數(shù)軸上表示2 和5 兩點(diǎn)之間的距離是 ，數(shù)軸上表示 2 和5 兩 點(diǎn)之間的距離是 （2）數(shù)軸上表示 x 和 2 兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離是 ；如果|AB|=3，那么x （3）當(dāng)代數(shù)式|x+2|+|x3|取最

48、小值時(shí)，x 的取值范圍是 【答案】（1）3；7；（2）|x2|；5 或1；（3）2x3【解析】試題分析：（1）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；（2）依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式以及絕對(duì)值的定義回答即可；（3）|x+2|+|x3|表示數(shù)軸上表示數(shù)字 x 的點(diǎn)到 3 與2 的距離之和試題解析：（1）2 和5 兩點(diǎn)之間的距離=|2（5）|=3；2 和5 兩點(diǎn)之間的距離=|52|=|7|=7；（2）x 和 2 兩點(diǎn) A 和 B 之間的距離=|x2|，|x2|=3，則 x2=3 或 x2=3解得：x=5 或 x=1（3）|x+2|+|x3|表示數(shù)軸上表示數(shù)字 x 的點(diǎn)到 3 與2 的距離之和，當(dāng)2x3 時(shí)，|x+

49、2|+|x3|有最小值 53結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示 3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 ；表示3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 ； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和 n 兩點(diǎn)間的距離= ；（2）如果在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)與2 的距離是 3，那么 a= ；（3）如果數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于4 和 2 之間，求|a+4|+|a2|的值；（4）當(dāng) a 取何值時(shí)，|a+5|+|a1|+|a4|的值最小，最小值為多少？請(qǐng)說(shuō)明 理由；（5）直接回答：當(dāng)式子|a+9|+|a+1|+|a5|+|a7|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 a取值范圍是什么？最小值是多少？【答案】（1）1，5，|mn|；（2）5

50、或 1；（3）6；（4）9；（5）22.【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得|a+2|=3，解方程可得答案；（3）先計(jì)算絕對(duì)值，再合并同類項(xiàng)即可求解；（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案；（5）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案試題解析：（1）數(shù)軸上表示 3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 32=1； 表示3 和 2 兩點(diǎn)間的距離是 2（3）=5； 一般地，數(shù)軸上表示數(shù) m 和 n 兩點(diǎn)間的距離=|mn|；（2）依題意有|a+2|=3，解得 a=5 或 1；（3）數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)位于4 和 2 之間，|a+4|

51、+|a2|=a+4a+2=6；（4）因?yàn)閨a+5|+|a4|最小值為 4（5）=9，|a1|是非負(fù)數(shù) 所以當(dāng) a=1 時(shí)，|a+5|+|a1|+|a4|=6+0+3=9；（5）|a+9|+|a+1|+|a5|+|a7|取最小值時(shí)，相應(yīng)的 a 取值范圍是1x5，最小值是 a+9+a+1a+5a+7=22 54探索研究：(1) 比較下列各式的大小 (用“”或“=”連接)+ ； + + + (2) 通過(guò)以上比較，請(qǐng)你分析、歸納出當(dāng)a、b為有理數(shù)時(shí)， +與的大小關(guān)系(直接寫出結(jié)論即可)(3)根據(jù)(2)中得出的結(jié)論，當(dāng)+2023=時(shí)，則x的取值范圍是 如+=15， =5，則a1+a2= 【答案】（1），

52、x0，5，10.【解析】（1），（2）（3）x0， +=15， =5，則a1+a2=5，10.55認(rèn)真閱讀下面的材料，完成有關(guān)問(wèn)題材料：在學(xué)習(xí)絕對(duì)值時(shí)，我們知道了絕對(duì)值的幾何含義，如|53|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5（3）|，所以|5+3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5|=|50|，所以|5|表示5在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（1）一般地，點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、2、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為（用含絕對(duì)值的式子表示）（2）利用數(shù)軸探究：滿足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是|x3|+|x+1|的最小值是【答案】（

53、1）|x+2|+|x1|；（2）2或4，4.【解析】試題分析：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得A到B的距離與A到C的距離之和；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，分類討論，即可解答；x為有理數(shù)，所以要根據(jù)x1與x+3的正負(fù)情況分類討論，再去掉絕對(duì)值符號(hào)化簡(jiǎn)計(jì)算試題解析：（1）A到B的距離為|x（2）|，與A到C的距離為|x1|，A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x1|， 故答案為：|x+2|+|x1|；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何含義可得，|x3|+|x+1|表示數(shù)軸上x與3的距離與x與1的距離之和，若x1，則3x+（x1）=6，即x=2；若1x3，則3x+x+1=6，方程無(wú)解，舍去；若x

54、3，則x3+x+1=6，即x=4，滿足|x3|+|x+1|=6的x的所有值是2，4， 故答案為：2，4；分情況討論：當(dāng)x1時(shí)，x+10，x30，所以|x+1|+|x3|=（x+1）（x3）=2x+24；當(dāng)1x3時(shí)，x+10，x30，所以|x+1|+|x3|=（x+1）（x3）=4；當(dāng)x3時(shí)，x+10，x+30，所以|x3|+|x+1|=（x3）+（x+1）=2x+24；綜上所述，所以|x1|+|x+3|的最小值是4點(diǎn)睛：本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值的概念，讀懂題目信息，理解絕對(duì)值的幾何意義是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值56.閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道|x

55、|=，所以當(dāng)x0時(shí)， =1； 當(dāng)x0時(shí)， =1現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)解決下面問(wèn)題：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab0時(shí)， +；（2）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)abc0時(shí)， +=；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc0，則+=【答案】（1）2或0；（2）1或3；（3）1【解析】試題分析：（1）分3種情況討論即可求解；（2）分4種情況討論即可求解；（3）根據(jù)已知得到b+c=a，a+c=b，a+b=c，a、b、c兩正一負(fù)，進(jìn)一步計(jì)算即可求解試題解析：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab0時(shí)，a0，b0，+=11=2；a0，b0，+=1+1=2；a、b異號(hào)，+=0故+=2或0；（2）已知a，

56、b是有理數(shù)，當(dāng)abc0時(shí)，a0，b0，c0，+=111=3；a0，b0，c0，+=1+1+1=3；a、b、c兩負(fù)一正，+=11+1=1；a、b、c兩正一負(fù)，+=1+1+1=1故+=1或3；（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c=0，abc0，則b+c=a，a+c=b，a+b=c，a、b、c兩正一負(fù)，則+=111=1故答案為：2或0；1或3；157已知：x,y為實(shí)數(shù)，且yx-1+1-x+3，化簡(jiǎn)：y-3-y2-8y+16?！敬鸢浮炕?jiǎn)結(jié)果為-1.【解析】試題分析：根據(jù)所給的已知式子，由二次根式有意義的條件，可求x取值范圍，得到x，然后求出y的取值范圍，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)求解即可.試題解析：

57、由題意可知: x-10且1-x0 x=1又yx-1+1-x+3y3|y-3|-y2-8y+16=|y-3|-|y-4|=(-y+3)-(-y+4)=-y+3+y-4=-158閱讀：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)。所以，當(dāng)a0時(shí)，|a|=a，當(dāng)a0時(shí)，|a|=a.根據(jù)以上閱讀完成：(1)|=_；(2)計(jì)算：|13-12|+|14-13|+|15-14|+.+|12000-11999|【答案】（1）-3.14;(2) 9992000.【解析】試題分析：（1）根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答；（2）先去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解試題解析：（

58、1）-3.14（2）|13-12|+|14-13|+|15-14|+.+|12000-11999|=12-13+13-14+14-15+.+11999-12000=12-12000=999200059（1）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足|a-4|+(b+3)2+a-4+4=a，求a+b的值.（2）已知非負(fù)實(shí)數(shù)a，b滿足a+b+|c-1-1|=4a-2+2b+1-4 ，求a+2b-2c的值.【答案】（1）1；（2）2【解析】試題分析：(1)、首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出a的取值范圍，然后將絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)從而a和b的值；(2)、將等式進(jìn)行移項(xiàng)，然后轉(zhuǎn)化成兩個(gè)完全平方公式和絕對(duì)值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a、

59、b、c的值，從而得出代數(shù)式的值.試題解析：(1)、根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得：a-40，解得：a4a-4+(b+3)2+a-4+4=a 則(b+3)2+a-4=0b+3=0 a-4=0 解得：a=4，b=-3 則a+b=-3+4=1.(2)、原式可化簡(jiǎn)為：a-2-4a-2+4+b+1-2b+1+1+c-1-1=0(a-2-2)2+(b+1-1)2+c-1-1=0根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a-2-2=0 b+1-1=0 c-1-1=0解得：a=6，b=0，c=2 則a+2b-2c=6+0-22=2.點(diǎn)睛：本題主要考查的就是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為零.在初中階段我們所學(xué)的運(yùn)算結(jié)

60、果為非負(fù)數(shù)的有絕對(duì)值，平方和算術(shù)平方根.第一題比較簡(jiǎn)單，只要根據(jù)二次根式的性質(zhì)將絕對(duì)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案.第二題我們需要通過(guò)配方法將代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的形式，在化簡(jiǎn)的時(shí)候我們一定要找出完全平方公式的a和b，然后進(jìn)行化簡(jiǎn).60|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2016|的最小值=_.【答案】1016064【解析】試題分析：根據(jù)絕對(duì)值幾何意義求最小值零點(diǎn)個(gè)數(shù)為奇數(shù)，取中間點(diǎn)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，取中間段；試題解析：根據(jù)絕對(duì)值幾何意義，且零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)當(dāng)1008x1009時(shí)，原式取得最小值，最小值為1016064(1+2+3+1007)+(1+2+3+1008)=101606461如果a、