初中數(shù)學北師大七年級上冊（2023年修訂） 豐富的圖形世界湯秀利用視圖求表面積教學設計

1、視圖表面積小方塊大世界教學分析【教材分析】從全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）來看，學生對正方體長方體，圓柱，圓錐球等都有了直觀的認識，直棱柱，圓柱，圓錐與球的三視圖，為判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)展開圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?，列直棱柱圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型，能夠求解正方體長方體，圓柱，圓錐的表面積與體積，能夠利用基本幾何體與其三視圖展開圖之間的關(guān)系，解決現(xiàn)實生活中的簡單問題。本節(jié)的教學內(nèi)容中的空間，幾何體的結(jié)構(gòu)，三視圖，表面積，體積等都與小學階段的學習內(nèi)容有關(guān)，區(qū)別在于學習的深度和概括程度上，本節(jié)還要求學生理解空間幾何體的直觀圖和三視圖之間的關(guān)系，學生認識在平面

2、上可以用多種方法來表示空間幾何體?！緦W情分析】三維空間是人類生存的現(xiàn)實空間，他為我們的學習提供了大量現(xiàn)實的素材，在本節(jié)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式上，充分利用現(xiàn)實生活中的素材，使學生在觀察的基礎(chǔ)上抽象出空間圖形，然后歸納出它的結(jié)構(gòu)特征，把握圖形的特點，部分題目注意與生產(chǎn)生活的聯(lián)系，而僅靠學校20歲的主題，教師在此基礎(chǔ)上，充分借助多媒體軟件等技術(shù)，向?qū)W生展示更多的實物圖片，增強學生的直觀感受，提高學生的學習興趣，好的，認識空間幾何體提高幾何直觀能力。無論是空間幾何體的結(jié)構(gòu)，還是它們的三視圖直觀圖表面積，都涉及到大量的空間圖形平面圖形以及它們之間的互相轉(zhuǎn)化，在研究這些圖形時，我們始終注意與實物的聯(lián)系，抽象與具體

3、結(jié)合起來，求學生能夠從實物抽象出空間圖形，從空間圖形想象實物的形狀，能夠畫出實物的三視圖和直觀圖，能夠從空間幾何體的直觀圖中畫出它的三視圖，從三視圖中計算它們的表面積等等，那些數(shù)學活動是使學生掌握圖形提高識圖能力的有效途徑。二、教學目標及重難點【課程標準】掌握利用幾何體求表面積的方法及公式；會畫三視圖能利用視圖求幾何體表面積【學科素養(yǎng)】通過觀察、操作、思考、討論、計算、總結(jié)、表達，培養(yǎng)學生空間思維、抽象思維、邏輯思維、發(fā)散思維等【教學重點】通過三視圖求幾何體的表面積【教學難點】通過三視圖求幾何體的表面積三、設計思路與教學過程設計思路：教學環(huán)節(jié)教師引導學生活動設計意圖導入觀看音樂廳設計意圖視頻觀

4、看視頻，初步感知數(shù)學的價值在于應用。通過音樂廳設計意圖視頻引入生活中很多地方會用到數(shù)學中的三視圖解決問題，讓學生初步感知，數(shù)學的價值在于應用。教學主題1求正方體拼成的幾何體的表面積一、簡單幾何體的表面積例1.填空題1.如圖，這個長方體的表面積是 cm22.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是 cm2 3.如圖是小明畫出的一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的表面積是cm2（結(jié)果用含的代數(shù)式表示） 4.如圖，小黃同學在倉庫中找到一個棱長為4cm的正方體，但發(fā)現(xiàn)這個正方體缺了一部分，經(jīng)觀察與測量，發(fā)現(xiàn)此正方體的一個頂點被挖去一個棱長為1cm的小正方體，則這個正方體的表面

5、積為_cm2變式思考1： 學生活動一：1、內(nèi)容：自主完成例1的4個小題；2、時間：5分鐘；3、要求：（1）獨立完成；（2）做完請舉左手；（3）總結(jié)簡單幾何體表面積求法。復習簡單幾何體表面積的求法，本質(zhì)都是將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，有一些通過展開，有一些可以通過三視圖。1題與2題是是同一個考點，題目的不同呈現(xiàn)方式，認識小學考法與初中考法的不同。也符合從不同方向看待事物的主題。4題引導學生解決數(shù)學問題，一題多個衍生，將“凹”面體表面積的求法衍生到位，為后面做鋪墊。過渡（小結(jié)）通過這些例子，總結(jié)出簡單幾何體表面積的求法柱：S側(cè)+2S底錐：S側(cè)+S底思想方法：轉(zhuǎn)化（從立體到平面）教學主題2操作探究：綜

6、合實踐小組中的小明在工廠一角發(fā)現(xiàn)了很多個棱長為1cm的相同的小正方體，小明用小正方體堆疊出不同的造型.你能幫助小明同學解決以下問題嗎？例2.（1）下圖組合體由幾個小正方體擺設而成？（2）若每個小正方體的棱長為1cm，請計算這個組合體的表面積為_.（3）若每個小正方體的棱長為acm，則此組合體的表面積為_.變式1、小明在例2圖形基礎(chǔ)上，添加了一些相同的棱長為1cm小正方體，共有17個，組成的圖形如下，求此組合體的表面積變式2、如果將變式1中的組合體放在地面上，工廠的工人想把外露的組合體模型涂上油漆，則這個組合體需要涂漆部分的表面積又是多少呢？變式3、如果小張將其中一個小立方體移到如圖所示的位置，

7、那么這個幾何體的表面積改不改變？如果發(fā)生變化，我們應該怎樣求它的表面積？變式4、小亮在廢棄的宣傳單上畫出了一個幾何體的俯視圖，如圖，是由幾個邊長為1的小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，你能求出這個幾何體的表面積433111211變式思考2：如下圖，分別是由幾個邊長為1的小立方體所組成幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，你能分別求出這幾個幾何體的表面積嗎？是多少呢？432111221433122211333313422學生活動二通過小正方體個數(shù)逐步增加，變凹，體現(xiàn)小正方體堆疊求表面積的方法 一題多變，層層衍生，讓同學們感受數(shù)學變

8、化之玄妙，體會不同表面積的求法。變式3的衍生變式，讓同學們更加體會有凹面的實物圖，表面積的求法，體會從簡單到數(shù)學，從一般到特殊的數(shù)學思想方法。通過操作、畫圖、計算的過程，學生發(fā)現(xiàn)這類問題要通過三個步驟，先計算三視圖的面積的2倍S1；再計算三視圖中看不見的部分的面積和S2；幾何體表面積：S= S1+ S2學生活動二：內(nèi)容：自主思考3分鐘+小組討論3分鐘；時間：6分鐘；3、要求：（1）可以借模型自己擺實體圖 ；（2）全部計算完畢請舉左手 （3）總結(jié)組合體表面積的求法。通過實際操作，擺出幾何體，從實物中感知數(shù)學，然后把實際例子數(shù)學化。通過畫三視圖，從空間到平面，訓練學生抽象思維。學生通過小組討論，并

9、說出方法和技巧，再次感知數(shù)學來源于生活，服務于生活。通過變式4及其衍生變式，體會同一題目不一樣的呈現(xiàn)方式。在變化中體會數(shù)學之美。過渡（小結(jié)）方法提煉：1、找到三視圖，并分別求出每個視圖的面積;2、計算三視圖面積和的2倍S1 ，即： S1=2(S主視圖+S左視圖+S俯視圖);3、計算出三視圖中看不見的部分的面積和S2;4、幾何體表面積：S=S1+S2.教學主題3思考練習思考練習：1.現(xiàn)用棱長為1cm的若干小立方體，按如圖所示的規(guī)律在地上搭建若個幾何體圖中每個幾何體自上而下分別叫第一層，第二層第n層（n為正整數(shù)），其中第一層擺放一個小立方體，第二層擺放4個小立方體，第三層擺放9個小立方體，依次按此

10、規(guī)律繼續(xù)擺放（1）求搭建第4個幾何體需要的小立方體個數(shù)；（2）為了美觀，若將每個幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，已知噴涂1cm2需要油漆求噴涂第4個幾何體需要油漆多少g？求噴涂第n個幾何體需要油漆多少g？（用含n的代數(shù)式表示）2.如圖，在一次數(shù)學活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭幾何體恰好可以和張明所搭幾何體拼成一個無縫隙的大長方體（不改變張明所搭幾何體的形狀），那么王亮至少還需要 個小立方體，王亮所搭幾何體的表面積為 1、學生口答：2、學生講解思路和方法通過前面幾何體的展示、操作、觀察、計算

11、，總結(jié)出方法后應用再數(shù)學問題中，能快速解決數(shù)學問題。過渡（小結(jié)）方法總結(jié)請問：1.通過這節(jié)課的復習，你收獲了哪些知識？2.通過這節(jié)課的復習，你收獲了哪些數(shù)學方法？3.在學習過程中，你還有哪些體會？方法提煉：1、找到三視圖，并分別求出每個視圖的面積;2、計算三視圖面積和的2倍S1 ，即： S1=2(S主視圖+S左視圖+S俯視圖);3、計算出三視圖中看不見的部分的面積和S2;4、幾何體表面積：S=S1+S2.結(jié)尾我為學校送大禮三、升華主題1、數(shù)學的價值在于它的應用！假如新建的音樂廳門口要擺放一個利用正方體構(gòu)造的標志性建筑，我以學校20歲為主題，設計了這樣一個幾何體！2、假如這個建筑物需要你來設計，

12、請每個小組用手里的15個小方塊拼成一個幾何體（不一定用完），并給大家展示一下你們是怎么拼的，圍繞20周年，并說說你們拼成的這個幾何體的寓意。學生活動三小組思考、討論、操作、提煉，圍繞20周年，發(fā)揮空間想象能力和動手操作能力，以及發(fā)散思維，擺出各類幾何體，升華主題。通過活動把數(shù)學應用于生活，同時滲入德育教育，體現(xiàn)教師中人人都是德育者，也體現(xiàn)每個學科都包含德育教育思想。同時，提升學生愛校教育，也讓學生從數(shù)學中不僅獲取知識，更重要的是獲得快樂，為國家培養(yǎng)現(xiàn)代化人才做貢獻?？偨Y(jié)數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學！同學們，有時候人生就像彩色方塊，你將會遇到形形色色，也會經(jīng)歷千變?nèi)f化，但你若能做到認真觀察，我相信，世界的多姿多彩將圍繞在你的身旁！加油吧！少年，你們是嘉祥的最棒！從數(shù)學上升到哲學，讓學生感知數(shù)學的重要性，也讓學生知道一些為人處事的道理。教學反思通過這節(jié)課，充分訓練了學生解決數(shù)學問題的能力，首先應該從基本模型入手，把實際問題數(shù)學化，把數(shù)學模型化，最后再回歸生活，寓教于樂，通過從空