初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 圓 圓周角和圓心角的關(guān)系顏萍

1、第三章 圓圓周角和圓心角的關(guān)系（第1課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明雙流中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 顏萍一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在本章的第二節(jié)課中，通過(guò)探索，已經(jīng)學(xué)習(xí)了同圓或等圓中弧、弦和圓心角的關(guān)系，并對(duì)定理進(jìn)行了嚴(yán)密的證明，通過(guò)一系列簡(jiǎn)單的練習(xí)對(duì)這個(gè)關(guān)系熟悉，具備了靈活應(yīng)用本關(guān)系解決問(wèn)題的基本能力.學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在之前的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了“猜想-驗(yàn)證”、分類討論的數(shù)學(xué)方法，獲得了在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程中采用數(shù)學(xué)方法解決的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中也經(jīng)歷了合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的能力，具備了一定的合作和交流的能力.二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)共分2個(gè)課時(shí)，這是第1課時(shí)，主要內(nèi)容是圓周角的定義

2、以及探究圓周角定理，并利用定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.具體地說(shuō)，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)與技能1理解圓周角定義，掌握?qǐng)A周角定理.2會(huì)熟練運(yùn)用定理解決問(wèn)題.過(guò)程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及理解問(wèn)題的能力.2在學(xué)生自主探索定理的過(guò)程中，經(jīng)歷猜想、推理、驗(yàn)證等環(huán)節(jié)，獲得正確學(xué)習(xí)方式.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和解決問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：圓周角定理及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：圓周角定理證明過(guò)程中的“分類討論”思想的滲透.三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：知識(shí)回顧探究新知1定義的應(yīng)用探究新知2方法小結(jié)定理的應(yīng)用課堂小結(jié)（作業(yè)布置）.第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1.圓心角的定義?頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角

3、2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)有何關(guān)系?如圖：AOB弧AB的度數(shù)3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條 、兩條 中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動(dòng)目的：通過(guò)三個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)，復(fù)習(xí)本章第二節(jié)課學(xué)習(xí)的同圓或等圓中弧和圓心角的關(guān)系.練習(xí)1是復(fù)習(xí)圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角；練習(xí)2和練習(xí)3是復(fù)習(xí)定理：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：題目以復(fù)習(xí)概念和定理為主，特別是定理當(dāng)中的前提條件“同圓或等圓”，需要再特別向?qū)W生強(qiáng)調(diào)一遍，同時(shí)要學(xué)生明白何為三組量中其中一組量相等，那么其余各組量也分別相

4、等.第二環(huán)節(jié) 探究新知1活動(dòng)內(nèi)容： 圓心角 圓周角（1）問(wèn)題：我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，那當(dāng)角頂點(diǎn)發(fā)生變化時(shí),我們得到幾種情況? 類比圓心角定義，得出圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角.活動(dòng)目的：本環(huán)節(jié)的設(shè)置，需要學(xué)生類比圓心角的定義，采用分類討論和類比的思想方法得出圓周角的定義.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：?jiǎn)栴}當(dāng)中的角的頂點(diǎn)位置發(fā)生變化可得到幾種情況，其實(shí)是點(diǎn)和圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，老師在此應(yīng)注意知識(shí)之間的聯(lián)系，達(dá)到觸類旁通的目的.第三環(huán)節(jié) 定義的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容： （1）練習(xí)、如圖，指出圖中的圓心角和圓周角解：圓心角有AOB、AOC、BOC圓周角有BAC 、

5、ABC、ACB活動(dòng)目的：在學(xué)習(xí)了圓周角的定義后，為了下面學(xué)習(xí)圓周角的定理做鋪墊，有必要先讓學(xué)生熟練判斷圓中哪些是同一條弧所對(duì)的圓周角，并掌握如何在比較復(fù)雜的圖形中按照一定的規(guī)律尋找所有的圓周角和圓心角，這一能力對(duì)于學(xué)習(xí)后續(xù)的圓的相關(guān)證明題是很必要的.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：圖中圓里有3條半徑和3條弦，當(dāng)學(xué)生講出正確答案后，則需要老師從旁總結(jié)尋找圓心角和圓周角的方法.尋找圓心角關(guān)注的是半徑，任意兩條半徑所夾的角就是一個(gè)圓心角，個(gè)數(shù)由半徑的條數(shù)決定.尋找圓周角則應(yīng)關(guān)注弦和弦與圓的交點(diǎn)，任意兩弦和兩弦的交點(diǎn)組成一個(gè)圓周角，數(shù)圓周角關(guān)鍵是看弦與圓的交點(diǎn)，看以這個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)能引出多少條弦，每?jī)蓷l弦所夾的即是一個(gè)

6、圓周角，數(shù)完一個(gè)交點(diǎn)后，再數(shù)另一個(gè)交點(diǎn).這里要注意，因?yàn)榘霃紸O沒(méi)有延長(zhǎng)，所以O(shè)AB嚴(yán)格來(lái)說(shuō)還不算是一個(gè)圓周角，這里有必要向?qū)W生說(shuō)明一下，但以后在解題中，我們又往往會(huì)忽略這些角，因?yàn)橹灰寻霃紸O延長(zhǎng)與圓相交后，就會(huì)形成圓周角了，所以這里要特別注意.第四環(huán)節(jié) 探究新知2活動(dòng)內(nèi)容： （一）問(wèn)題提出：當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系?教師提示：類比圓心角探知圓周角在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等.在同圓或等圓中,相等的弧所對(duì)的圓周角有什么關(guān)系？AB 為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們先探究一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間有

7、什么關(guān)系. （二）做一做：如圖,AOB=80，（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè) 所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角的大小有什么關(guān)系？教師提示:思考圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？三種：圓心在圓周角一邊上，圓心在圓周角內(nèi)，圓心在圓周角外. （2）這些圓周角與圓心角AOB的大小有什么關(guān)系? AOB=2ACB（三）議一議:改變圓心角A0B的度數(shù)，上述結(jié)論還成立嗎？成立（四）猜想出圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.符號(hào)語(yǔ)言：ABAB（五）證明定理： 已知：如圖，ACB是 所對(duì)的圓周角，AOB是 所對(duì)的圓心角， 求證：分析：1.首先考慮一種特殊情況：當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的一邊(BC)上時(shí),

8、圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系.AOB是ACO的外角AOB=C+AOA=OCA=CAOB=2C2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的內(nèi)部時(shí),圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ACB)的外部時(shí),圓周角ACB與圓心角AOB的大小關(guān)系會(huì)怎樣?老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?過(guò)點(diǎn)C作直徑CD.由1可得:活動(dòng)目的：本活動(dòng)環(huán)節(jié)，首先有一個(gè)情景引出探究的問(wèn)題，然后通過(guò)類比得出探究圓周角定理的方法，再通過(guò)對(duì)特殊圖形的研究，探索出一個(gè)特殊的關(guān)系，然后進(jìn)行一般圖形的變換，讓學(xué)生經(jīng)歷猜想，實(shí)驗(yàn)，證明這三個(gè)探究問(wèn)題的基本

9、環(huán)節(jié)，得到一般的規(guī)律.規(guī)律探索后，得出圓周角定理，并對(duì)探究過(guò)程中的三種情況逐一加以演繹推理，證明定理.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：本環(huán)節(jié)有不少的數(shù)學(xué)思想方法，教師在教學(xué)中要注意逐一滲透.在（一）中注意滲透類比思想，在（二）中注意滲透“分類討論”思想，在（三）中注意滲透“特殊到一般”思想，在（四）（五）中注意滲透“猜想，試驗(yàn)，證明”的探究問(wèn)題一般步驟.第五環(huán)節(jié) 方法小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容： 思想方法：分類討論，“特殊到一般”的轉(zhuǎn)化活動(dòng)目的：通過(guò)回顧圓周角定理的證明過(guò)程，體會(huì)探究過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：多讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述當(dāng)中用到的方法，然后教師再進(jìn)行深加工.第六環(huán)節(jié) 定理的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}回

10、顧：當(dāng)球員在B,D,E處射門時(shí),他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角ABC,ADC,AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系? 連接AO、CO,由此得出定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.活動(dòng)目的：通過(guò)回顧之前提出的問(wèn)題，直接應(yīng)用圓周角定理解決問(wèn)題，然后推導(dǎo)出另一條圓周角與弧的定理.活動(dòng)的注意事項(xiàng)：這里要注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，通過(guò)作輔助線添加圓心角，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化到定理的直接應(yīng)用上.還要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得出的結(jié)論加以總結(jié)，從而得出新的定理.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：(一) 這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1.圓周角定義.2.圓周角定理及其定理應(yīng)用.(二)方法上主要學(xué)習(xí)了圓周角定理的證明，滲透了類比，“特殊到一

11、般”的思想方法和分類討論的思想方法.(三)圓周角及圓周角定理的應(yīng)用極其廣泛，也是中考的一個(gè)重要考點(diǎn)，望同學(xué)們靈活運(yùn)用.活動(dòng)目的：通過(guò)小結(jié)，讓學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，尤其是知識(shí)內(nèi)容和方法內(nèi)容都應(yīng)該進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生懂得，我們學(xué)習(xí)不但是學(xué)習(xí)了知識(shí)，更重要的是要學(xué)會(huì)進(jìn)行方法的總結(jié).活動(dòng)的注意事項(xiàng)：這里體現(xiàn)學(xué)生的總結(jié)和交流能力，只要學(xué)生是自己總結(jié)的，都應(yīng)該給與鼓勵(lì)和肯定，最后老師再作總結(jié)性的發(fā)言.第八環(huán)節(jié)：附課后練習(xí)答案隨堂練習(xí)1.如圖，在O中，BOC=50，求BAC的大小解：在O中，BOC=50 2.如圖，哪個(gè)角與BAC相等，你還能找到那些相等的角？解：BAC=BDCADB=ACBCAD=CBDAB

12、D=ACD習(xí)題1.如圖，OA、OB、OC都是O的直徑，AOB=2 BOC，ACB與BAC的大小有什么關(guān)系，為什么？解：BAC= 2 ACB，理由:又AOB=2 BOC即BAC= 2ACB2.如圖，A、B、C、D是O上的四點(diǎn)，且BCD=100，求BOD與BAD的大小解：BCD=100優(yōu)弧所對(duì)的圓心角BOD=2BCD=200劣弧所對(duì)的圓心角BOD=36O-200=1603.為什么電影院的作為排列呈弧形，說(shuō)一說(shuō)這設(shè)計(jì)的合理性.答：有些電影院的坐位排列呈圓弧形，這樣設(shè)計(jì)的理由是盡量保證同排的觀眾視角相等.4.船在航行過(guò)程中，船長(zhǎng)通過(guò)測(cè)定角數(shù)來(lái)確定是否遇到暗礁，如圖，A、B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，優(yōu)弧AB上任一點(diǎn)C都是有觸礁危險(xiǎn)的臨界點(diǎn)，ACB就是“危險(xiǎn)角”，當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，與“危險(xiǎn)角”有怎樣的大小關(guān)系？解：當(dāng)船位于安全區(qū)域時(shí)，即船位于暗礁區(qū)域外（即O外） ，與兩個(gè)燈塔的夾角小于“危險(xiǎn)角” .四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)靈活應(yīng)用教案針對(duì)編者學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)，大部分學(xué)生能力相對(duì)較高，因此課堂的