初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一元二次方程用公式法求解一元二次方程

1、用公式法求解一元二次方程教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：能正確地推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式，會(huì)用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題2、過(guò)程與方法經(jīng)歷一元二次方程求根公式的探索過(guò)程，體會(huì)公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)一元二次方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)從一般到特殊的思維方式，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度和學(xué)風(fēng)教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用求根公式解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)：用配方法推導(dǎo)求根公式的過(guò)程教學(xué)方法： 問(wèn)答法 講練法出示教學(xué)目標(biāo)：1.探索推導(dǎo)求根公式。2.會(huì)用公式法解一元二次方程。3.加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，發(fā)展邏輯思維能力一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入（師）前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了

2、用配方法解一元二次方程，你知道利用配方法解一元二次方程的基本步驟是什么？（生）回答：當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)，基本步驟是：化（將二次項(xiàng)的系數(shù)化為一）、移項(xiàng)、配方、直接開(kāi)平方、解方程二、探究新知1一元二次方程的求根公式課件出示：用配方法解方程：ax2bxc0(a0)解：兩邊都除以一次項(xiàng)系數(shù)a，得x2eq f(b,a)xeq f(c,a)0.教師：為什么可以兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a?學(xué)生：因?yàn)閍0.配方，得x2eq f(b,a)x(eq f(b,2a)2eq f(b2,4a2)eq f(c,a)0，即(xeq f(b,2a)2eq f(b24ac,4a2)0.移項(xiàng)，得(xeq f(b,2a

3、)2eq f(b24ac,4a2).教師：現(xiàn)在可以兩邊開(kāi)平方嗎？學(xué)生：不可以，因?yàn)椴荒鼙ＷCeq f(b24ac,4a2)0.教師：什么情況下可以兩邊開(kāi)平方？學(xué)生討論后回答：因?yàn)閍0，所以4a20.要使eq f(b24ac,4a2)0，只要 b24ac0即可所以當(dāng)b24ac0時(shí)，兩邊開(kāi)平方，得 xeq f(b,2a)eq r(f(b24ac,4a2).所以xeq f(b,2a)eq f(r(b24ac),2a)，xeq f(br(b24ac),2a).歸納：xeq f(br(b24ac),2a)稱(chēng)為一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法稱(chēng)為公式法三、舉例分析例1解方程：(1)4x

4、214x.引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)以下步驟解方程：確定a，b，c的值；判斷方程是否有根；寫(xiě)出方程的根教師：用公式法與求根公式法，哪種方法更簡(jiǎn)捷？解方程：2x237x.先將方程化成一般形式，得2x27x30.確定a，b，c的值a2, b7, c3.判斷方程是否有根b24ac(7)2423250，xeq f(br(b24ac),2a)eq f(7r(25),22)eq f(75,4).寫(xiě)出方程的根即x13，x2eq f(1,2).四、小結(jié)1一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根公式是什么？2如何判斷一元二次方程的根的情況？3用公式法解方程應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？4你在解方程的過(guò)程中有哪些小技巧？教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整本節(jié)課教師就根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，調(diào)整了配方時(shí)的個(gè)別過(guò)程，使之與后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)相一致，添加了例題和練習(xí)題本節(jié)課不能僅僅讓學(xué)生背公式、套公式解方程，而應(yīng)讓學(xué)生初步建立對(duì)一些規(guī)律性的問(wèn)題加以歸納、總結(jié)的