初中數(shù)學北師大八年級下冊（2023年修訂） 三角形的證明線段的垂直平分線

1、漢源縣第二中學 初2023級 八年級 數(shù)學科 導學案班級： 姓名： 課題線段的垂直平分線（1）學習目標：【概念性知識理解】 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理【程序性知識掌握】 運用定理解決實際問題預習案一、前置補償1、什么是線段的垂直平分線？答：二、新知預習 請同學們自己閱讀課本完成22頁至23頁第二段的內(nèi)容，并獨立完成下面的問題：知識點一線段垂直平分線性質(zhì)定理定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的任意一點 求證：PAPB.證：知識點二 線段垂直平分線判定定理定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分

2、線上已知：線段AB，點P是平面內(nèi)一點，且PAPB.求證：點P在AB的垂直平分線上三、預習檢測：1、如圖，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分線。 1）則BD = ； 2）若B = 40，則BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ； 3）若AC= 4， BC = 5，則DA + DC = ，ACD的周長為 。 探究案探究點一：線段垂直平分線性質(zhì)定理的應用例1如圖，在ABC中，已知AC27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，BCE的周長等于50，求BC的長反饋練習：1如圖，DE為ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交BC于點E，AC5，BC8，求AEC的周長

3、探究點二：線段垂直平分線判定定理應用例2如圖，在ABC中，ABAC，O是ABC內(nèi)一點，且OBOC.求證：直線AO垂直平分線段BC.反饋練習：2、如圖，在ABC中，AD是ABC的角平分線，DEAC，DFAB。求證：EF垂直平分AD?！練w納總結(jié)】要證明一條直線是一條線段的垂直平分線，只要證明這條直線上任意兩點到這條線段的兩個端點的距離相等即可探究點三：應用例3 如圖，在鐵路旁邊有A，B兩個城市，現(xiàn)要在鐵路邊建一個貨運站若要使貨運站到兩城市的距離相等，則貨運站應建在哪里？反饋練習：3如圖，在ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于eq f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交

4、BC于點D，連接AD.若ADC的周長為10，AB7，則ABC的周長為 ()A7 B14 C17 D20 【歸納總結(jié)】1、線段垂直平分線上的點到這條線段_的距離相等2、到一條線段兩個端點距離_的點，在這條線段的垂直平分線上課堂練習：1、已知P是線段AB的垂直平分線上的一點，且PA=6cm，則PB= 。2、已知線段AB及一點P，PA=PB=3cm，則點P在 。3、如圖，ABC中，AB=AC，AC=32，MN是中垂線交AC于點N。（1）若C=65，則1= ，2= 。（2）若BC=21，則BCN的周長是 。4、如圖，ABC中，C=90，AB的垂直平分線交BC、AB于D、E，且EAD=BAC，則ADB= 。訓練案一、選擇題1如圖，在ABC中，B30，BC的垂直平分線交AB于點E，垂足為D.若ED5，則CE的長為()A7 B8 C10 D122如圖，在ABC中，MP，NQ分別垂直平分AB，AC.若PAQ40，則BAC的度數(shù)是()A140 B110 C100 D70二、填空題3、如圖，ABC中，AB = AC，A = 40，DE為AB的中垂線，則1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周長為16cm，BC = 4cm，則AC = ，BCE的周長為 。三、計算題4、如圖，在ABC中，AB的垂直平分線交AC于D，如果AC= 5cm，BC=