初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 直角三角形的邊角關(guān)系解三角形的應(yīng)用

1、專題三 解三角形的應(yīng)用第一課時(shí) 解三角形的應(yīng)用模型（A卷解答題）要點(diǎn)回顧幾個(gè)常用術(shù)語(yǔ)坡度：如圖1，坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡面的坡度，記做i，即i= =tana仰角和俯角：如圖2，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上向下看，視線與水平線的夾角叫做俯角。方位角：指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于900的角為方位角。 考點(diǎn)導(dǎo)航考點(diǎn)一：含直角三角形的應(yīng)用模型常見模型如下：例1、（2023新編）如圖，小明利用升旗用的繩子測(cè)量學(xué)校旗桿BC的高度，他發(fā)現(xiàn)繩子剛好比旗桿長(zhǎng)11米，若把繩子往外拉直，繩子接觸地面A點(diǎn)并與地面形成300角時(shí)，繩子末端D距A點(diǎn)還有1米，則旗桿BC

2、的高度為 米。 變式1、（2023成都）在學(xué)習(xí)完“利用三角函數(shù)測(cè)高”這節(jié)內(nèi)容后，某興趣小組開展了測(cè)量學(xué)校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在測(cè)點(diǎn)A處安置側(cè)傾器，量出高度AB=，測(cè)得旗桿頂端D的仰角為320，量出測(cè)點(diǎn)A到旗桿底部C的水平距離AC=20m，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，求旗桿CD的高度（參考數(shù)據(jù)：sin320=，cos320=，tan320=）變式2（2023成都）如圖，登山纜車從點(diǎn)A出發(fā)，途徑點(diǎn)B后到達(dá)終點(diǎn)C，其中AB段與BC段的運(yùn)行路程均為200m，且AB段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為300，BC段的運(yùn)行路線與水平面的夾角為420，求纜車從點(diǎn)A運(yùn)行到點(diǎn)C的垂直上升的距離（參考數(shù)據(jù)：sin420=，cos

3、420=，tan420=）考點(diǎn)二：含一般三角形的應(yīng)用模型常見模型如下：例2、（2023達(dá)州）在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測(cè)量園內(nèi)雕塑的高度，用測(cè)角儀在A點(diǎn)測(cè)得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為300，再往雕塑方向前進(jìn)4米至B處，測(cè)得仰角為450，問該雕塑的高CD為多少米？（測(cè)角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值）小結(jié)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是，一是 ，二是 。變式1、（2023成都）科技改變生活，手機(jī)導(dǎo)航極大方便了人們的出行，如圖，小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩，到達(dá)A地后導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西600方向行駛4千米至B處，再沿北偏東450方向行駛一段距離到達(dá)古鎮(zhèn)C，小明發(fā)現(xiàn)古鎮(zhèn)C恰好在A的正北

4、方向，求B、C兩地的距離。變式2、（2023襄陽(yáng)）為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸邊的賽道AB由西向東行駛，在A處測(cè)得岸邊一建筑物P在北偏東300方向上，繼續(xù)行駛40秒到達(dá)B處時(shí)，測(cè)得建筑物P在北偏西600方向上，如圖求建筑物P到賽道AB的距離（結(jié)果保留根號(hào)）小結(jié)：如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用銳角三角函數(shù)解決問題。變式3、如圖，為測(cè)量旗臺(tái)A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測(cè)得C在北偏東300方向上，然后想正東方向前進(jìn)100米至B處，測(cè)得此時(shí)C在北偏西150方向上，求旗臺(tái)和圖書館之間的距離。練習(xí)鞏固（2023新編）如圖，海中一漁船在A處且與小島C相距70海里，若該漁船由西向東航行30海里到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C位于B的北偏西300方向上，求該漁船此時(shí)與小島C之間的距離。課堂總結(jié)無(wú)論哪種應(yīng)用模型，都需要放在直角三角形中解決，因此，有時(shí)需要合