初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 實數(shù)《認識無理數(shù)·北師版數(shù)學(xué)八上第一節(jié)》

1、第二章 實數(shù)1. 認識無理數(shù)（第1課時）一、學(xué)生起點分析通過前一章勾股定理的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長連有理數(shù)都不是，例如：腰長為1的等腰直角三角形的底邊長不是有理數(shù)，兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性二、教學(xué)任務(wù)分析 認識無理數(shù)是義務(wù)教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第二章實數(shù)的第一節(jié) 本節(jié)內(nèi)容安排了2個課時完成，第1課時讓學(xué)生感受無理數(shù)的存在，初步建立無理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識，會根據(jù)要求畫線段；第2課時借助計算器感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)

2、是無理數(shù)本課是第1課時，學(xué)生將在具體的實例中，通過操作、估算、分析等活動，感受無理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個數(shù)是不是有理數(shù)本節(jié)課采用剪拼活動讓學(xué)生感受無理數(shù)，一些教師認為：刪去剪拼活動，直接提問“單位正方形的對角線長或面積為2的正方形的邊長是有理數(shù)嗎”或者滿足“a2=2的數(shù)a是有理數(shù)嗎”，可以節(jié)約時間，提高效率。但我認為，這樣的“改進”弊大于利。弊端體現(xiàn)在以下幾個方面：第一，學(xué)生解決問題的渠道明顯減少；第二，課堂氣氛不如原來活躍；第三，對于“a不是有理數(shù)”的感受不充分。 本節(jié)課的教學(xué)目標是：通過拼圖活動，讓學(xué)生感受客觀世界中無理數(shù)的存在； 能判斷三角形的某邊長是否為無理數(shù)； 學(xué)

3、生親自動手做拼圖活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和探索精神； 能正確地進行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解；三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】一個整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？ 一個分數(shù)的平方一定是分數(shù)嗎？目的：作必要的知識回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問題的說理效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進行起了很好的鋪墊的作用 第二環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1【算一算】已知一個直角三角形的兩條直角邊長分別為1和2，算一算斜邊長的平方 ，并提出問題：是整數(shù)（或分

4、數(shù)）嗎？ 2【剪剪拼拼】把邊長為1的兩個小正方形通過剪、拼，設(shè)法拼成一個大正方形，你會嗎？目的：選取客觀存在的“無理數(shù)“實例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”效果：巧設(shè)問題背景，順利引入本節(jié)課題第三環(huán)節(jié)：獲取新知內(nèi)容：【議一議】【釋一釋】【憶一憶】【找一找】 【議一議】： 已知，請問：a在什么范圍？a可能是整數(shù)嗎？a可能是分數(shù)嗎？ 【釋一釋】：釋1滿足的為什么不是整數(shù)？ 釋2滿足的為什么不是分數(shù)？ 【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分數(shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ) 【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，

5、再找出長度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認知過程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣 效果：學(xué)生感受到無理數(shù)產(chǎn)生的過程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)容：【畫一畫1】【畫一畫2】【仿一仿】【賽一賽】 【畫一畫1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫出兩條線段：1長度是有理數(shù)的線段 2長度不是有理數(shù)的線段 【畫一畫2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個三角形 （右1）1三邊長都是有理數(shù) 2只有兩邊長是有理數(shù)3只有一邊長是有理數(shù) 4三邊長都不是有理數(shù) 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足的 解： （右2） 仿：在數(shù)軸上表示滿足的【賽一賽】：右3是由五個單位正方形組成的紙片，請你把它剪成三塊，然后拼成一個正方形，你會嗎？試試看！ （右3）目的：進一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上 效果：加深了對“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識 第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容： 1通過本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了， 請問你有什么收獲與體會？ 2客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個嗎？ 3除了本課所認識的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使知識系統(tǒng)化效果：學(xué)生總結(jié)、相互補充，學(xué)會進行概括總結(jié)六、教學(xué)設(shè)計