平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

1、、教材分析本課的地位及作用：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，就是運(yùn)用坐標(biāo)這一量化工具表達(dá)向量的數(shù)量積運(yùn)算，為研究平面中的距離、垂直、角度等問(wèn)題提供了全新的手段。它把向量的數(shù)量積與坐標(biāo)運(yùn)算兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)緊密聯(lián)系起來(lái)，是全章重點(diǎn)之一。二教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題。2（1）通出問(wèn)題，把問(wèn)題的求解與探究貫穿整堂課，學(xué)生在自主探究中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論（2）通過(guò)對(duì)向量平行與垂直的充要條件的坐標(biāo)表示的類比，教給了學(xué)生類比聯(lián)想的記憶方法。3經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、

2、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神、三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.難點(diǎn)：向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的應(yīng)用.四、學(xué)情分析此之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平面向量的坐標(biāo)表示和平面向量數(shù)量積概念及運(yùn)算，但數(shù)量積是用長(zhǎng)度和夾角這兩個(gè)概念來(lái)表示的，應(yīng)用起來(lái)不太方便，如何用坐標(biāo)這一最基本、最常用的工具來(lái)表示數(shù)量積，使之應(yīng)用更方便，就是擺在學(xué)生面前的一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。因此，本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是學(xué)生認(rèn)知發(fā)展和知識(shí)構(gòu)建的一個(gè)合情、合理的“生長(zhǎng)點(diǎn)”。所以，本節(jié)課采取以學(xué)生自主完成為主，教師查漏補(bǔ)缺的教學(xué)方法。因此結(jié)合中學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和學(xué)生實(shí)際。我將本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為：1、理解掌握平面向量

3、數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。理解掌握向量的模、夾角等公式。能根據(jù)公式解決兩個(gè)向量的夾角、垂直等問(wèn)題2、經(jīng)歷根據(jù)平面向量數(shù)量積的意義探究其坐標(biāo)表示的過(guò)程，體驗(yàn)在此基礎(chǔ)上探究發(fā)現(xiàn)向量的模、夾角等重要的度量公式的成功樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、創(chuàng)新精神。五、教學(xué)方法1實(shí)驗(yàn)法：多媒體、實(shí)物投影儀。2學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑一情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)一合作探究、精講點(diǎn)撥一反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測(cè)一發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。六、課前準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)學(xué)案。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：課時(shí)八、教學(xué)過(guò)程（

4、一）預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課與的數(shù)量積的定義？向量的運(yùn)算有幾種應(yīng)怎樣計(jì)算？出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：、理解掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、向量的夾角、模的公式、兩個(gè)向量垂直的坐標(biāo)表示3、運(yùn)用兩個(gè)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示初步解決處理有關(guān)長(zhǎng)度垂直的幾個(gè)問(wèn)題.（三）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積呢？即：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和師生：學(xué)生回答提出的問(wèn)題，教師點(diǎn)評(píng)學(xué)生：合作探索提出的問(wèn)題。教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量的運(yùn)算可能有困

5、難，點(diǎn)撥學(xué)：師生：學(xué)生展示探究結(jié)果，教師給予點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：回顧平面向量數(shù)量積的意義，為探究數(shù)量積的坐標(biāo)表示做好準(zhǔn)備。創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，出示學(xué)習(xí)目標(biāo)使學(xué)生了解本課的任務(wù)問(wèn)題引領(lǐng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索研究能力探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若，如何計(jì)算向量的模呢？若，如何計(jì)算向量的模兩點(diǎn)、間的距離呢？教師提出問(wèn)題學(xué)生：獨(dú)立思考探究合作交流讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上，探索發(fā)現(xiàn)向量的模例1如圖，以原點(diǎn)和，為頂點(diǎn)作等腰直角,使，求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)TOC o 1-5 h z解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，貝y，5即：又即：由點(diǎn)坐標(biāo)或；或評(píng)述：用向量的垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示作為此題

6、的突破點(diǎn)。變式：已知探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)都是非零向量，如何判定丄或計(jì)算與的夾角呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示丄學(xué)生：獨(dú)立思考、探究，合作交流，師生：讓學(xué)生展示探究的結(jié)論，教師總結(jié)提醒學(xué)生丄與坐標(biāo)表達(dá)式的不同設(shè)計(jì)意圖：在向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示基礎(chǔ)上兩向量垂直，兩向量夾角的坐標(biāo)表達(dá)式TOC o 1-5 h z解：當(dāng)時(shí)，5X0當(dāng)時(shí)，XX，評(píng)述：熟練應(yīng)用向量的夾角公式。變式：已知，當(dāng)為何值時(shí)，（）垂直？（2）平行嗎？平行時(shí)它們是同向還是反向？（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)。教師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)并對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的反饋糾正。（課堂實(shí)錄）

7、（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。模。夾角。下節(jié)學(xué)習(xí)平面向量應(yīng)用舉例這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題。物理問(wèn)題的工具增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)提高解題能力九、板書設(shè)計(jì)十、教學(xué)反思1教學(xué)方法：結(jié)合本節(jié)教材淺顯易懂，又有前面平面向量的數(shù)量積和向量的坐標(biāo)表示等知識(shí)作鋪墊的內(nèi)容特點(diǎn)，兼顧高一學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)思維能力和處理向量問(wèn)題的方法的現(xiàn)狀，我主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維，探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的原則，為此，我通過(guò)精心設(shè)置的一個(gè)個(gè)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，積極的鼓勵(lì)學(xué)生的參與，給學(xué)生獨(dú)立思考的空間，鼓勵(lì)學(xué)生

8、自主探索，最終在教師的指導(dǎo)下去探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題。在教學(xué)中，我適時(shí)的對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程給予評(píng)價(jià)，適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，合作交流的意識(shí)，更進(jìn)一步地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們體驗(yàn)成功的喜悅。2教學(xué)手段：利用多媒體輔助教學(xué)，可以加大一堂課的信息容量，極大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。十一、學(xué)案設(shè)計(jì)（見下頁(yè)）2.4平.面2向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。了解向量的模、夾角等公式二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的坐標(biāo)表示引入向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，我們得到下面一些重要結(jié)論：（1向）量模的坐標(biāo)表示：能表示單位向量的模嗎？（

9、2平）面上兩點(diǎn)間的距離公式：向量的起點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)分別為，1,向量垂直的判定（坐標(biāo)表示）向量平行的判定（坐標(biāo)表示）三、提出疑惑同學(xué)們，通過(guò)你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算。掌握兩個(gè)向量共線、垂直的幾何判斷，會(huì)證明兩向量垂直，以及能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積及運(yùn)算規(guī)律.平面向量數(shù)量積的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，引出新課與的數(shù)量積的定義？向量的運(yùn)算有幾種應(yīng)怎樣計(jì)算？怎樣用與的坐標(biāo)表示數(shù)量積（二）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：已知兩個(gè)非零向量呢？教師：巡視輔導(dǎo)學(xué)生，解決遇到的困難，估計(jì)學(xué)生對(duì)正交單位基向量的運(yùn)算可能有困難,點(diǎn)撥學(xué)生：探究二：探索發(fā)現(xiàn)向量的模的坐標(biāo)表達(dá)式若，如何計(jì)算向量的模呢？若，如何計(jì)算向量的模兩點(diǎn)、間的距離呢？例1如圖，以原點(diǎn)和，為頂點(diǎn)作等腰直角,使，求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)變式：已知探究三：向量夾角、垂直、坐標(biāo)表示設(shè)都是非零向量，如何判定丄或計(jì)算與的夾角呢？1、向量夾角的坐標(biāo)表示丄3變式：已知，當(dāng)為何值時(shí)，（）垂直?2）平行嗎？平行時(shí)它們是同