2021-2022學年山東省濟南市匯文試驗中學高一數(shù)學理期末試題含解析

1、2021-2022學年山東省濟南市匯文試驗中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，a=4，b=2，C=45，則ABC的面積是（）A5BC2D1參考答案：B【考點】HP：正弦定理【分析】由已知利用三角形面積公式即可計算得解【解答】解：a=4，b=2，C=45，SABC=sinC=2故選：B2. 集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，B=2，4，5，則A?UB=（）A1B1，3C1，3，6D2，4，5參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可

2、【解答】解：?UB=1，3，6，則A?UB=1，3，故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎3. 某單位有職工人，不到歲的有人，歲到歲的人，剩下的為歲以上的人，現(xiàn)在抽取人進行分層抽樣，各年齡段抽取人數(shù)分別是（ * ）A B C D參考答案：B4. 下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是A BCD參考答案：B5. 在北京召開的國際數(shù)學家大會會標如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于A1 B C D參考答案：B6. 下列條件：；其中一定能推出成立的有（ ）A. 0個B. 3個C. 2個D. 1個參考

3、答案：D【分析】利用特殊值證得不一定能推出，利用平方差公式證得能推出.【詳解】對于，若，而，故不一定能推出；對于，若，而，故不一定能推出；對于，由于，所以，故，也即.故一定能推出.故選：D.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查實數(shù)大小比較，屬于基礎題.7. 已知正數(shù)x、y滿足，則的最小值是 （ ）A18 B16 C8 D10參考答案：A8. 已知終邊上一點的坐標為（則可能是（ ）AB3CD 參考答案：A略9. 若是第四象限角，則下列結論正確的是（ ）A B C D參考答案：D10. （5分）已知集合A=xZ|1x3，B=2，1，0，1，2，則AB中的元素個數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：

4、C考點：交集及其運算 專題：集合分析：由A與B，找出兩集合的交集，確定出交集中元素個數(shù)即可解答：A=xZ|1x3=0，1，2，B=2，1，0，1，2，AB=0，1，2，元素個數(shù)為3故選：C點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域是_.參考答案： 解析：而12. 已知分別是的三個內角所對的邊，若,則=_參考答案：略13. 已知向量，若，則k=_參考答案：514. 函數(shù)的值域為_參考答案：(,1,得到,而對數(shù)函數(shù)滿足,所以,故值域為15. 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點，則這些向量的終點構成的圖形是

5、_參考答案：直線16. 設f（x）為一次函數(shù)，且ff （x）=4x+3，則f （x）的解析式參考答案：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質及應用【分析】根據(jù)f（x）為一次函數(shù)，從而可設f（x）=ax+b，從而得到ff（x）=a2x+ab+b=4x+3，這便可得到，從而解出a，b，便可得出f（x）的解析式【解答】解：設f（x）=ax+b，則：ff（x）=f（ax+b）=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；f（x）=2x+1，或f（x）=2x3故答案為：f（x）=2x+1，或f（x）=2x3【點評】考查一次函數(shù)

6、的一般形式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及多項式相等時，對應項系數(shù)相等17. 如圖,在平面內有三個向量,滿足,與的夾角為與的夾角為設=+(,則等于 （ ）A. B.6 C.10 D.15參考答案：D略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓O：和點， ，.(1)若點P是圓O上任意一點，求；(2)過圓O上任意一點M與點B的直線，交圓O于另一點N,連接MC，NC，求證：.參考答案：(1)2(2)見證明【分析】（1）設點的坐標為，得出，利用兩點間的距離公式以及將關系式代入可求出的值；（2）對直線的斜率是否存在分類討論。直線的斜率不存在時，由點、的對稱

7、性證明結論；直線的斜率不存在時，設直線的方程為，設點、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，通過計算直線和的斜率之和為零來證明結論成立。【詳解】（1）證明：設，因為點是圓 上任意一點，所以， 所以， （2）當直線的傾斜角為時，因為點、關于軸對稱，所以. 當直線的傾斜角不等于時，設直線的斜率為，則直線的方程為. 設、，則，. ， ，.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系問題，考查兩點間的距離公式、韋達定理在直線與圓的綜合問題的處理，本題的關鍵在于將角的關系轉化為斜率之間的關系來處理，另外，利用韋達定理求解直線與圓的綜合問題時，其基本步驟如下：（1）設直線的方程以及直線與圓的兩交點坐標、；（2

8、）將直線方程與圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理；（3）將問題對象利用代數(shù)式或等式表示，并進行化簡；（4）將韋達定理代入（3）中的代數(shù)式或等式進行化簡計算。19. （1）已知，其中，求cos（+）；（2）已知，且，求的值參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可計算得解（2）由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求sin，sin（）的值，進而利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計算得解sin的值，結合范圍可求的值【解答】解：（1），cos（+）=coscossinsin=（2），sin=sin（）=sincos（）cossin（）=

9、，20. 已知函數(shù)f(x)=是定義在（-，+）上的奇函數(shù)，且f()=.(1) 求實數(shù)a、b的值，并確定f(x)的表達式。 (2) 判定f(x)在（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論。參考答案：（1）由題意得 （2）f(x)是（）上的增函數(shù)。 證明：任取 = = 是（-1,1）上的增函數(shù)。略21. 已知f（x）=log2（1）判斷f（x）奇偶性并證明；（2）判斷f（x）單調性并用單調性定義證明；（3）若，求實數(shù)x的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質的綜合應用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質及應用【分析】轉化（1）求解0即可（2）運用單調性證明則=判斷符號即可（3）根據(jù)單調性轉化求解

10、【解答】解：（1）定義域為（1，1），關于原點對稱 f（x）為（1，1）上的奇函數(shù) 設1x1x21則=又1x1x21（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）=2（x1x2）0即0（1+x1）（1x2）（1x1）（1+x2）f（x1）f（x2）f（x）在（1，1）上單調遞增，（3）f（x）為（1，1）上的奇函數(shù)又f（x）在（1，1）上單調遞增x2或x6，【點評】本題綜合考查了函數(shù)的性質，運用求解單調性，奇偶性，解不等式等問題22. 函數(shù)y=f（x）滿足f（3+x）=f（1x），且x1，x2（2，+）時，0成立，若f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2）對R恒成立（1）判斷y=f（x

11、）的單調性和對稱性；（2）求m的取值范圍參考答案：【考點】3E：函數(shù)單調性的判斷與證明；3M：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；3Q：函數(shù)的周期性【分析】（1）由條件可得y=f （x）的對稱軸為x=2，當2x1x2時，f （x1）f （x2）； 當2x2x1時，f （x2）f （x1），由此可得結論（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|cos2+2m2|sin+m23m4|，即m23m4+sincos2+2m2（i），或m23m4+sincos22m2（ii）恒成立由（i）得求得m的范圍，由（ii）求得m的范圍，再把這2個m的范圍取并集，即得所求【解答】解：（1）由f （3+x）=f （1x），可得f （2+x）=f（2x），y=f （x）的對稱軸為x=2當2x1x2時，f （x1）f （x2）； 當2x2x1時，f （x2）f （x1）y=f （x）在（2，+）上為增函數(shù)，在（，2）上為減函數(shù)（2）由f（cos2+2m2+2）f（sin+m23m2），可得|c